石景山區教育委員會學術委員會簡介
石景山區教育委員會學術委員會成立于2018年9月，是石景山區委教工委、教委落實市、區“十三五”時期教育改革和發展規劃的重要舉措，是“形成師德高尚、業務精湛、充滿活力的教育人才保障體系”的區域教師隊伍建設目標的重要手段。
學術委員會目前有正高級和特級教師21人，主要職責是為石景山區教育高端、綠色發展提供專業引領與專業咨詢，為區域教育工作的教育教學改革、學科建設、教育教學評價、教育科研及成果等重要事務提供學術指導與學術評定，對較大型學術活動提出建議并推動與促進各級學術交流。從學術角度對區域教育發展提出可行性意見，為決策提供依據。
此外，每位學術委員會成員，還通過成立特級教師工作室的方式，傳播先進的教育教學理念和方法，以學習為主導，以研究為主體，以工作為主線，選拔、培養青年骨干教師，提升其教育教學、教育研究能力，促進其專業成長，從而形成一個個研修共同體，帶動石景山區教師隊伍的整體提高，進而促進石景山教育高標準、高質量均衡發展。
CONTENTS
目? ?錄
【“丁慶紅特級教師工作室”刊 】
不同角度深入分析“恒壓半偏法”測電表內阻系統誤差?
? ? ? ? 李學..................................................8
“觀察光的干涉現象”實驗改進
? ? ? ? 王凌云................................ ............31
運用“等效碰撞”解題 提升模型拓展能力? ? ? ? ? 王利東.............................................47
高三物理試卷講評課的實踐與思考
? ? ? ? ?錢莉莉............................................81
用自由落體運動驗證機械能守恒定律的新型實驗設計? /劉榮丹.............................98
重視等級性考試的命題動向——電磁感應中的微積分思想
? ? ? ? ? 李學、錢莉莉、武震..................110
特級教師工作室大事記
? ? ? ? （上接封底） ..............................134
·特級教師 I 丁慶紅
在區教育兩委、教育分院的關心和支持下，石景山區丁慶紅特級教師工作室成立于2017年9月。工作室以現代教育教學理論為指導，以課程改革為導向，以名師為核心，以研究團隊為主體，通過專家引領、自我研修、同伴互助、實踐反思、團隊合作等措施，為高中物理教師專業成長搭建發展平臺，結合教師特點，開展有針對性的專業研修活動，探索促進高中物理教師專業成
長的有效途徑，促進我區高中物理教師的專業成長。
? ? ? ? 工作室努力探索在物理教學中落實立德樹人根本任務，提升學生關鍵能力，引導學生求真、向善、臻美，發展學生物理學科核心素養的路徑與策略。主張以更好的研究改進教學實踐，以更好的研究促進教師發展，以更好的研究促進教育教學質量的提升。
? ? ? ? 工作室積極開展高中學生新知建構能力的內容框架、測評診斷、課程改進研究，開展教學實踐，大膽創新，力爭形成具有一定推廣價值的系列教學成果。探索在單元主題教學中運用大觀念、大思路、大任務和大項目組織教學內容，避免知識點目標窄化、細化、淺化與孤化，發展學生的關鍵能力和必備品格，提升高中物理課堂教學的實效性；促進高中物理教師加強研究核心素
工作室學員名單
李? ? 學:北京市第九中學? ? 北京市學科帶頭人
工作室區級導師
養背景下的高中物理教學，不斷提升教育教學質量。工作室通過研究課，承擔主題教研展示活動，承擔區級以上物理教學研討會，通過教學研究論文，教學設計，教學課例等，充分發揮工作室的引領、帶動示范和輻射作用。
主持人
丁慶紅:北京教育學院石景山分院? ? ? ? ?特級教師? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正高級教師
市級導師
邢紅軍:首都師范大學教師教育學院? ? 博士生導師? ? ? ? ? ? ? ? ?教授? ?
張? ? 國:北京市匯文中學? ? ?特級教師? ? 正高級教師? ? ??
王凌云：北京市京源學校? ? ?區學科帶頭人
錢莉莉：北京市第九中學? ? ?區學科帶頭人
王利東：首都師范大學附屬蘋果園中學? 區骨干教師
劉榮丹：北京大學附屬中學石景山學校? ? ? ?
不同角度深入分析“恒壓半偏法”
測電表內阻系統誤差
北京市第九中學 / 李學
摘 要：從“恒壓半偏法”測電表內阻的系統誤差表達式、分壓法分特性曲線、一元二次函數圖像、等效電源等不同角度對“恒壓半偏法”測電表內阻的系統誤差進行深入分析，使“恒壓半偏法”測電表內阻的系統誤差分析更加全面清晰，易于接受。進一步比較“恒壓半偏法”與“直連法”的相對誤差的大小，比較兩者誤差分析難易程度，提出重視“直連法”的建議。
關鍵詞：“恒壓半偏法”；半偏法系統誤差；半偏法。
一、問題的提出
“恒流半偏法與恒壓半偏法測電表內阻的系統誤差分析”是一個老生常談的問題，各類文獻對于“恒流半偏法”測電表內阻的系統誤差分析的頭頭是道，清晰明了，然而，對于“恒壓半偏
法”測電表內阻的系統誤差分析卻主要是定性分析，少有的幾篇定量分析或語焉不詳，一帶而過，或晦澀難懂，不明所以。
實驗中認為電壓表先滿偏再半偏是因為電阻箱R分走一半電壓，電阻箱R與電壓表串聯，兩者電壓比1:1，所以電阻箱R的電阻等于電壓表的內阻RV。但是實際上，斷開開關S2，將電阻箱R與電壓表串聯后，滑動變阻器aP間的電壓變大，電壓表半偏分得原電壓的一半，電阻箱R分得電壓大于原電壓一半，電阻箱R的電阻大于電壓表的內阻RV。也就是說，實驗中將電阻箱R與電壓表串聯后，滑動變阻器aP間的電壓發生了變化，而不是所謂的“恒壓”，由此引入了系統誤差。
二、“恒壓半偏法”測電表內阻的系統誤差分析
“恒壓半偏法”測電表內阻實驗原理圖一般如圖1所示。實驗操作步驟為：首先閉合開關S2，將滑動變阻器R0的滑片P滑到最左邊a端。然后閉合開關S1，調節滑動變阻器R0的滑片P的位置，使電壓表指針滿偏。保持滑動變阻器R0的滑片P的位置不變，斷開開關S2，調節電阻箱R的阻值，使電壓表指針半偏。記下此時電阻箱R的阻值，則認為此時電阻箱的阻值等于電壓表的內阻RV。
圖1 恒壓半偏法實驗原理圖
設滑動變阻器aP間的電阻為R1，Pb間的電阻為R2，總電阻R0= R1+R2，電源電動勢為E，內阻為r，電壓表滿偏電壓為UV，內阻為RV，則根據閉合電路歐姆定律有：
滿偏時? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）
半偏時? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）
由（1）、（2）兩式得電阻箱阻值
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）
相對誤差? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）
若是運用等效電源法[1]，則此結果的推導更為簡單直接，圖1所示電路可以等效為如圖2所示電路，虛線框內的等效電源的等效內阻為
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）
滿偏時? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）
半偏時? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）
由（7）、（8）兩式得電阻箱阻值
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）
相對誤差??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）
對式（4）采用均值不等式進行處理
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）
運用等效電源法的分析結果式（10）與前面分析結果式（4）保持一致，從運算方面看更為簡單直接，但是需要理解和接受等效電源的原理。
圖2 恒壓半偏法等效電路
三、“恒壓半偏法”測電表內阻相對誤差的不同角度分析
相對誤差δ的表達式（4）較為復雜，從表達式可以看出，在RV確定的情況下，相對誤差δ既與滑動變阻器的總電阻R0有關，又與R1、R2有
關(即與滑片P所處的位置有關)，表達式不能直接顯示出相對誤差δ與電源電動勢E的關系，但是滑片P的位置卻跟滿偏電壓UV與電源電動勢E的比例有關。
（一）相對誤差δ表達式（4）的均值不等式處理
從處理結果式（11）可以看出，相對誤差δ與R0的關系是，R0越小，相對誤差δ越小。在R0確定的情況下，滑片P的位置不同，即R1取值不同，相對誤差δ不同，當R1=R2+r時，相對誤差δ最大，此時? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
（二）用分壓電路的分壓特性曲線分析相對誤差δ
在學習滑動變阻器的分壓接法時，為了幫助學生理解分壓電路的輸出電壓特性，
教師一般都會定性畫出滑動變阻器Pa間的輸出電壓U與? ? ? ?的關系圖像，可以借助這個
耳熟能詳的分壓特性曲線來分析相對誤差δ。本實驗的系統誤差是因為指針半偏的時候，滑動變阻器Pa間的輸出電壓比指針滿偏時候的輸出電壓偏大，Pa間的輸出電壓不能保持 “恒壓”從而引入了系統誤差。如圖3所示，圖線①是圖1中開關S2閉合時（滿偏步驟時），滑動變阻器Pa間的輸出電壓U與
UV：E≈1：2，即E≈2UV，而滑片P的位置由UV與E的比例關系決定，實際實驗中為了減小相對誤差需要避開E≈2UV的比例關系[2]，要么E >>2UV，要么E<<2UV但仍然需要略大于UV。? ?
時），滑動變阻器Pa間的輸出電壓U與? ? ? ? ?的關系；圖線②是圖1中開關S2斷開將電阻箱接入電路時（半偏步驟時），滑動變阻器Pa間的輸出電壓U與? ? ? ?的關系。我們知道，滑動變阻器R0越小，其分壓電路的分壓特性曲線越線性，圖線①與圖線②相差越小，相對誤差δ越小。在滑動變阻器R0確定的情況下，當R1:R0≈0.5時，圖線①②相差最多，相對誤差δ最大，此時E≈2UV。當R1:R0→0或者R1:R0→1時，圖線①②相差→0，相對誤差δ→0。R1:R0→0，即R1→0，滑片P趨近a端，E>> UV；R1:R0→1，即R1→R0，滑片P趨近b端，E略大于UV。用分壓特性曲線來分析相對誤差δ的分析結論與（一）中的不等式分析法的分析結論相一致。
從函數圖像可以看出，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?時，即滑片P幾乎置于滑動變阻器中間時，相對誤差δ取到最大值，此時E≈2UV；當R1→0或者R1→R0時，相對誤差δ→0； R1→0，即滑片P趨近a端，E>> UV；R1→R0,即滑片P趨近b端，E略大于UV；利用函數圖像進行分析的結論與（一）、（二）中的分析結論相一致。
圖3 輸出電壓U與R1/ R0的關系
（三）對相對誤差δ表達式（4）進行函數處理
相對誤差δ的表達式（4）可以變形為?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）
從變形結果式（12）可以看出δ是關于R1的一元二次函數，函數圖像如圖 4 所示，圖像對稱軸? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，極值坐標? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，R1取值范圍為0≤R1≤R0，需要注意R1的最大值為R0，取不到R0+r。
圖4 δ關于R1的函數圖像
四、分析結論、拓展性思考與佐證
圖5-1與圖5-2所示兩種做法雖然都能更好的減小相對誤差δ，但是，從功耗方面看，兩者大不一樣。顯然，圖5-1所示做法的功耗更大，在實際實驗時還需要注意不能超過滑動變阻器的額定電流值，在實驗時R1不能趨于0。
而圖5-2所示做法功耗小，在實際實驗時可以使滑片P移至b端，取R1=R0。此時，滑片P位于滑動變阻器b端，滑動變阻器已經失去了調節作用，相當于一個定值電阻，圖5-2可以等效為圖6-1所示電路，虛線框內的電路部分可以視作一等效電源，其等效內阻為? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，由前面運用等效電源法分析系統誤差的式（7）（8）（9）（10）
可知，此種情況下的相對誤差? ? ? ? ? ? ? ? 。
（一）分析結論
以上三種分析方法都可以得到相同的結論：要減小“恒壓半偏法”測電表內阻相對誤差δ，首先要保證滑動變阻器R0盡量小，在R0盡量小的前提下，還需要注意滿偏電壓UV與電源電動勢E的比例關系，取E>> UV，使滑片P趨近a端，R1→0（如圖5-1所示），或者取E略大于UV，使滑片P趨近b端，R1→R0（如圖5-2所示）。
圖5-1 取E>> UV，R1→0? ? ? ? ?圖5-2 取E≈ UV，R1→R0
（二）拓展性思考
片P置于滑動變阻 器b端的極端情況，其相對誤差δ也不比“直連法”小多少，根據圖4中δ關于R1的函數圖像的對稱性可知，滑片P趨近a端的極端情況（圖5-1所示）的相對誤差δ同樣與“直連法”的相對誤差相差不多。一般實際實驗時，滑片P并不置于滑動變阻器的a 端或b端，則其相對誤差? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?一般要大于“直連法”的相對誤差。單純從減小實驗相對誤差的角度看，圖6-2所示“直連法”相對誤差更小。
理論上，因為? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，所以圖6-1所示實驗相對誤差? ? ? ? ? ? ? ? ? 小于“直連法”相對誤差? ? ? ? ? ? ? ? 。但是，一般電源內電阻都很小（很多時候甚至忽略不計），R0>> r ，r"→r，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，兩者相差不多。也就是說，即使取滑
如果不使用滑動變阻器，直接連接電源（本文中暫且稱之為“直連法”，下同），如圖6-2所示，不管用“半偏法”，還是“半值法”，或者“n分之幾值法”，其相對? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 誤差都是。[3]
圖6-1 P移至b端時的等效電? ? ? ?圖6-2 不使用滑動變阻器
（三）高考真題佐證
以對中學一線教學起“指揮棒”作用的高考真題來說明問題，或許更有說服力。經過查閱統計2014-2018近5年的高考試題，發現“恒壓半偏法”共出現3次，分別是2014年安徽卷、2015年全國II卷和2016年全國II卷，具體題目附錄如下（部分內容有刪減）：
（2014年安徽卷第21題II）
某同學為了測量一個量程為3V的電壓表的內阻，進行了如下實驗：
①他先用多用電表進行了正確的測量，得出電壓表內阻為3.00×103Ω。
②為了更準確地測量該電壓表的內阻RV，該同學按照正確的“半偏法”實驗步驟，先使電壓表滿偏再半偏，將電阻箱R0的阻值記為電壓表內阻RV的測量值。
實驗中可供選擇的實驗器材有：
a．待測電壓表
b．滑動變阻器：最大阻值2000Ω
c．滑動變阻器：最大阻值10Ω
d．電阻箱：最大阻值9999.9Ω，阻值最小該變量為0.1Ω
e．電阻箱：最大阻值999.9Ω，阻值最小該變量為0.1Ω
f．電池組：電動勢約6V，內阻可忽略
g．開關，導線若干
按照這位同學設計的實驗方案，回答下列問題：
（1）要使測量更精確，除了選用電池組、導線、開關和待測電壓表外，還應從提供的滑動變阻器中選用 ，電阻箱中選用 。
（2）電壓表內阻的測量值R測和真實值R真相比，R測 R真；若RV越大，則 越__
比，R測? ? ?R真；若RV越大，則? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 越__
（2015年全國II卷第23題）
某同學用“半偏法”測量電壓表的內阻，實驗器材如下：
待測電壓表（量程3V，內阻約為3000），電阻箱R0(最大阻值為99999.9)，滑動變阻器R1（最大阻值100，額定電壓2A），電源E（電動勢6V，內阻不計），開關2個，導線若干
（1）將虛線框內電路圖補充完整；
（2）根據設計的電路寫出步驟；
（3）將這種方法測出的電壓表內阻記為R測與內阻的真實值RV相比，R測_____RV，理由是_______??
（2016年全國II卷第23題）
某同學用如圖所示電路測量量程為2.5V的電壓表的內阻（內阻為數千歐姆），可供選擇的器材有：電阻箱R（最大阻值99999.9Ω），滑動變阻器R1（最大阻值50Ω），滑動變阻器R2（最大阻值5kΩ），直流電源E(電動勢3V)。開關1個，導線若干。
?實驗步驟如下
①按電路原理圖連接線路；
將電阻箱阻值調節為0，將滑動變阻器的滑片移到與圖中最
左端所對應的位置，閉合開關S；
調節滑動變阻器沒事電壓表滿偏；
保持滑動變阻器的滑片位置不變，調節電阻箱阻值，使電壓表
的示數為2.00V，記下電阻箱的阻值。
回答下列問題：
（1）實驗中應選擇滑動變阻器_______；
（2）根據圖示電路連線實物圖；
（3）實驗步驟④中記錄的電阻箱阻值為630.0Ω，若認為調節電阻箱時滑動變阻器上的分壓不變，計算可得電壓表的內阻為_______Ω。
縱觀以上三道高考真題，2014年安徽卷第21題與2015年全國II卷第23題都通過比較電壓表內阻的測量值R測和真實值R真的大小，定性考查了“恒壓半偏法”的系統誤差，2014年安徽卷第21題還通過選擇不同阻值的滑動變阻器考查了如何減小“恒壓半偏法”的系統誤差。需要指出的是這兩道題使用的實驗器材都是量程為3V的電壓表和電動勢約6V內阻可忽略的電源，沒有避開E≈2UV的比例關系，由前面分析可知，此種情況下的相對誤差是滑動變阻器確定條件下的最大值，兩題的相對誤差分別為0.08%和 0.83%（兩題只有滑動變阻器最大阻值相差10倍，最大相對誤差相差10倍），雖然相對誤差都比較小，但是兩題給出的電源內阻都忽略不計，如果采用“直連法”則
兩題相對誤差都為0。2016年全國II卷第23題改用“恒壓五分之四偏法”，其系統誤差與“恒壓半偏法”保持一致，本題同樣通過選擇不同阻值的滑動變阻器考查了如何減小系統誤差。有意思的是，2016年全國II卷第23題使用的實驗器材改為量程2.5V的電壓表和電動勢3V的電源，相比前兩題，既避開了E≈2UV的比例關系，又不提電源內電阻避開了與“直連法”孰優孰劣的爭議。
? ? ? ? ? 綜上可知，從實驗相對誤差的角度看，“恒壓半偏法”的實驗相對誤差不比不使用滑動變阻器而直接連接電源的“直連法”的相對誤差更小；從實驗電路的復雜性看，“直連法”實驗電路更加簡單，實驗誤差分析更為方便。但是，“恒壓半偏法”因為與“恒流半偏法”相對應，能對比學習“恒流半偏法”，能更好的幫助學生理解“限流”與“分壓”電路，所以在一線教學中幾乎是必講內容，在各類教輔資料中更是頻頻出現，而電路簡單測量誤差又小的“直連法”
反而出現頻次較低，容易被忽視，理應引起一線教學的注意。
? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?參考文獻略
【注】本文發表于《中小學實驗與裝備》2019（1）。作者簡介：李學，北京市物理學科帶頭人，北京物理學會物理競賽委員會委員，北京市名師培養工程第七批培養對象，北京市中小學特級教師工作室項目優秀學員，石景山區兼職教研員，北京市第九中學物理教研組長，北京物理學會李學名師工作室負責人。從教20年，已完成9屆高三畢業生培養任務，在研北京市規劃辦課題1項，在研北京物理學會課題1項，結題北京物理學會課題3項，區規劃辦課題結題1項，在期刊發表論文20篇。
介：李學，北京市物理學科帶頭人，北京物理學會物理競賽委員會委員，北京市名師培養工程第七批培養對象，北京市中小學特級教師工作室項目優秀學員，石景山區兼職教研員，北京市第九中學物理教研組長，北京物理學會李學名師工作室負責人。從教20年，已完成9屆高三畢業生培養任務，在研北京市規劃辦課題1項，在研北京物理學會課題1項，結題北京物理學會課題3項，區規劃辦課題結題1項，在期刊發表論文20篇。
不同角度深入分析“恒壓半偏法”
測電表內阻系統誤差
北京市第九中學 / 李學
波長，可以利用? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 宏觀測量手段，測量很短的光的波長，培養學生良好的物理觀念和實驗意識。
摘要： 觀察光的干涉現象是一個重要的實驗，利用傳統的器材在定性觀察和定量測量上具有一定的局限性，學生不能充分觀察實驗現象。利用指星筆可以很方便觀察到光的單縫衍射、雙縫干涉現象。條件合適的情況下，肉眼能夠直接觀察到干涉條紋的寬度和亮度，既方便定性比較，又方便定量測量，通過測量能夠很方便的計算出光的波長，加深對光的波動性的理解。利用丁達爾效應展示干涉和衍射中光強的空間分布，直觀的展現光的波動性，更方便學生觀察現象，加深學生理解光的波動性。
關鍵詞： 干涉現象；指星筆；丁達爾效應。
光的干涉現象是光的波動性的體現，是認識光的本性過程中重要的一環，通過分析明暗條紋的形成過程，認識光的波動性，是學習概率波、光的波粒二象性的基礎。能夠很好地觀察實驗現象，熟悉總結干涉規律，可以更好地幫助學生理解光的波動性。在實驗中，還可以通過測量相關物理量，利用公式計算光的波長，可以利用
宏觀測量手段，測量很短的光的波長，培養學生良好的物理觀念和實驗意識。
一、傳統實驗存在的問題
（一）觀察不方便
如圖1所示，課本中提供的傳統的觀察手段是利用雙縫、濾色片、線光源、遮光筒、目鏡等，使用的時候比較復雜，需要先調共軸，打開光源，調節光源的高度和角度，使它發出的光束沿著遮光筒的軸線把屏照亮。然后放好單縫和雙縫。注意使單縫與雙縫相互平行，盡量使縫的中點位于遮光筒的軸線上1。再調節目鏡中的視野，才能觀察到干涉條紋。
圖1 實驗器材圖
在教學中雖然能夠利用學校實驗室的器材觀察到雙縫干涉條紋，但現象并不明顯，如圖2所示。即使成功觀察到干涉條紋，條紋也比較小比較細，眼睛稍一移動，條紋就移出了視野，看不到了。
圖2 觀察條紋
2．測量不方便
如果不用遮光筒，肉眼直接通過雙縫、濾光片觀察線光源，能夠觀察到比較清晰的干涉條紋，不同色光、不同狹縫間距的條紋寬度也是容易比較的。不過不能改變雙縫到光屏的距離L，無法觀察條紋間距隨L的變化情況，也不能進行相關測量，只能停留在定性觀察的階段。
教材中還有定量的實驗，可以通過測量出雙縫干
涉的條紋間距來計算光的波長。但是在實際教學中很難做到這一步。主要因素有以下幾點：
? ? ? ?（1）干涉條紋很小，光強不夠，現象也不夠明顯；
? ? ? ? （2）實驗時不方便改變L，就算能改變，L可以改變的幅度也不大，條紋間距變化不明顯，沒有辦法進行多次測量；
? ? ? ? （3）大多數學校的實驗室中配備的相應器材并不具備測量的條件，器材上沒有教材中提到的測量輪和游標卡尺，如圖3所示，無法讀數。
圖3 傳統器材測量頭
諸多問題，導致這個實驗在絕大多數情況下，還停留在課本上，是少見的一個實驗基本靠說的實驗，只能簡單的看看條紋，學生很少能夠通過實驗測量得到光波長的數量級，還是基于課本給出的數據來了解光的波長很短。
二、實驗新方案，現象更明顯
實驗與探究奠定了物理學的實證基礎，也是當代物理教育的核心實踐活動2，設法改進實驗，讓實驗現象更明顯，更易于觀察，更易于測量。讓學生充分觀察物理現象，更好的探究物理規律，幫助學生形成良好的物理觀念。
通過改變實驗設計，傳統實驗是利用線光源，實驗時可以更改為高亮的激光手電（或指星筆），手電發出的激光相當于點光源，可以利用擴束鏡，轉化為線光源。如圖4所示。
圖4 指星筆加擴束鏡
這樣利用轉換后的線狀激光照射雙縫的時候，現象就比較明顯，在光屏上很容易利用肉眼就能觀察到等間距的明暗相間的條紋，如圖5所示。
圖5 雙縫干涉條紋
改變光屏到雙縫的距離L，或更換不同縫間距d的雙縫，很容易能夠觀察到條紋間距的變化情況，若L=1.5m，條紋間距能夠達到1cm，條紋長度能夠達到10cm，肉眼可見，而且教室不用關燈形成暗室，只要拉上窗簾即可觀察，就算教室開燈也不影響觀察。學生可以圍在兩側，不用擔心互相遮擋。做實驗的時候，需要做好相應防護，提醒學生不能直視激光筆，避免對眼睛造成損傷。同時可以利用紙筒遮擋住把點光源轉化為線光源后超出范圍的激光。
如圖6所示，如果在光屏上貼上坐標紙，很容易測量出六個條紋間距的總距離，從而計算出條紋間距△x，進一步利用相應公式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求出光的波長。
燈形成暗室，只要拉上窗簾即可觀察，就算教室開燈也不影響觀察。學生可以圍在兩側，不用擔心互相遮擋。做實驗的時候，需要做好相應防護，提醒學生不能直視激光筆，避免對眼睛造成損傷。同時可以利用紙筒遮擋住把點光源轉化為線光源后超出范圍的激光。
圖6 雙縫干涉實驗
某次實驗中經過測量，L=1.45m、d=0.08mm、△x=1cm，可以利用條紋間距公式? ? ? ? ? ? ? 計算出實驗所用綠光的波長=5.52×10-7m=552nm，實驗結果符合綠光的波長范圍490nm～580nm，比較成功。通過計算，學生有了親身體驗，可以深刻感到光波長的數量級，光的波長很短，也能更好地理解光的波動性不容易被觀察到。
在實驗中，光屏的位置可以再向遠處移動，因為使用的是高亮的激光筆，甚至可以讓條紋照亮到黑板上，依然能夠清晰地看到干涉條紋。這時候手拿一張白紙，沿著光路前后移動，很方便觀察到條紋間距對L變化的情況。
新方案既能定性觀察，又能定量計算，實驗效果十分明顯，解決了傳統手段不方便解決的問題，而且器材簡單，使用也很方便。
實驗中如果把雙縫更換為單縫，可以很方便的來觀察單縫衍射的條紋特點，屏幕上還可以同時得到衍射前能沿直線傳播的線光源與衍射后的條紋,如圖7所示，對比十分強烈，光的波動性與直線傳播的表現同時呈現在面前，能夠給學生留下深刻的印象。
圖7 單縫衍射實驗
進一步，實驗中如果把雙縫更換為多縫，觀察光柵的作用，進一步加深理解光的波動性。還
可以引導學生，根據單縫衍射與雙縫干涉的聯系，來推測線光源照射到多縫上，由于多個衍射光波的疊加，光屏上得到的條紋特征，如圖8所示。
圖8 衍射光柵條紋
三、利用丁達爾效應，顯示空間關系
在水槽里加入適量的水，再加入少量洗滌靈或奶粉，制成膠體溶液。激光從側面垂直射入水槽，由于膠體粒子對光線的散射，可以很清楚的觀察到光路。這就是丁達爾效應。
如圖9所示，如果激光先經過一個單縫，再射入水槽，就能觀察到強弱分布的光路。很明顯，
光偏離的直線傳播的方向，光強發生了重新分布，這就是光的衍射。光能發生衍射，說明光是一種波。
圖9 丁達爾效應顯示衍射光
如圖10、圖11所示，減小單縫的寬度（減小卡尺兩測量爪之間的距離），就可以很容易觀察到中央亮條紋的寬度是變寬的，這個變化過程利用丁達爾效應，可以很方便很直觀的展示出來，學生可以親眼看到相應現象，總結相應規律。
圖10 小縫寬時的衍射
圖11 更小縫寬的衍射
如果激光先經過一個雙縫，再射入水槽，就能觀察到干涉中強弱分布的光路。光的干涉或衍射現象與水波的干涉或衍射類似，都是具有空間分布的（如圖12所示）。光屏放在某個位置接收，屏幕上就能得到明暗相間等間距的條紋。可以在桌子上縱向擺放多個塑料透明一次性飯盒，激光依次射入，距離越遠，光線越向后傳播，光線之間的距離就越大，條紋間距也就越大。
圖10 小縫寬時的衍射
四、實驗反思
改進后的實驗方案在觀察上有了很大便利，也能夠從不同角度進行研究。不過市場上常見的激光筆就是紅色激光筆與綠色激光筆，顏色略顯不足，沒有辦法演示其他色光的干涉與衍射，甚至不能演示白光的干涉與衍射。如果把新舊器材結合起來使用，互相彌補不足，會取得更好的效果。
激光筆還是具有一定的危險性，在安全教育方面要額外用心，做好預防，杜絕意外。
參考文獻略
【注】本文發表于《實驗教學與儀器》2019（5）。作者簡介：王凌云，2000年畢業于首都師范大學物理系物理教育專業，現任北京市京源學校物理教師、年級組長，區優秀導師、區優秀黨員、區學科帶頭人，熱愛教育事業，多年擔任班主任工作。
為了讓學生喜歡物理，為了提高教學效果，王凌云老師加強理論學習，積極參加培訓，查閱書籍和參考資料，拓展自己的眼界，學習其他優秀教師的教育方法與思想。
王凌云老師認真研究教材，通過演示實驗、學生分組實驗、學生在家完成的自主實驗，甚至把習題改成實驗。利用直觀的實驗現象，引發學生的思考，提高學生的學習興趣。
在教學中，王凌云老師關注教材中知識與規律的發展過程，注意利用物理學史中的人文信息輔助教學。盡量讓學生能夠體驗或了解物理規律的發現過程、物理學的發展過程、物理學家的研究過程與他們的得失，讓學生對知識有更好的理解與認識，讓物理鮮活起來，提高學生的學習興趣。
王凌云老師在教學中不斷提升自己，不斷豐富自己的專業知識，更新教學觀念，引導更多的學生成長、成人、成才，在平凡的崗位上實現自己的人生價值。
為了讓學生喜歡物理，為了提高教學效果，王凌云老師加強理論學習，積極參加培訓，查閱書籍和參考資料，拓展自己的眼界，學習其他優秀教師的教育方法與思想。
王凌云老師認真研究教材，通過演示實驗、學生分組實驗、學生在家完成的自主實驗，甚至把習題改成實驗。利用直觀的實驗現象，引發學生的思考，提高學生的學習興趣。
在教學中，王凌云老師關注教材中知識與規律的發展過程，注意利用物理學史中的人文信息輔助教學。盡量讓學生能夠體驗或了解物理規律的發現過程、物理學的發展過程、物理學家的研究過程與他們的得失，讓學生對知識有更好的理解與認識，讓物理鮮活起來，提高學生的學習興趣。
王凌云老師在教學中不斷提升自己，不斷豐富自己的專業知識，更新教學觀念，引導更多的學生成長、成人、成才，在平凡的崗位上實現自己的人生價值。
運用“等效碰撞”解題 提升模型拓展能力
首都師范大學附屬蘋果園中學/王利東
摘要：經典的碰撞模型在高中物理中占有重要地位。在整合彈性碰撞模型基礎上，從培養學生更高的科學探究和科學思維能力出發，分析彈性碰撞模型在力、電、熱、光、原等領域的拓展應用，對相似的問題進行對比分析、歸納總結，找到共同特征，發展在復雜情境中提取碰撞模型的能力，將模型本質和問題情境涉及的相關知識緊密結合，理清問題的內在邏輯，使問題得到有效解決。
關鍵詞：碰撞；動量守恒；物理建模。
2017年版高中物理課程標準強調物理學科的核心素養，更加重視學生科學思維和科學探究的培養。新課標對物理建模能力提出了明確的要求，在物理學科的核心素養中，模型建構是科學思維的重要組成部分，要求學生基于經驗事實建
構物理模型，運用抽象概括、分析綜合、推理論證等科學方法，基于事實證據和科學推理對不同觀點和結論提出質疑和批判，進行檢驗和修正，進而提出創造性見解.物理模型是物理知識的主要成分，物理建模是學生建構和使用物理知識、進而認識真實世界的過程。在物理建模活動中，學習者必須根據已有的物理知識和生活經驗，使用所給予的材料和工具來探究面對的新情境，建構起對當前情境的理解，并將自己的這種理解表達出來。
? ? ? ? ?碰撞是動量和守恒部分的重要模型，涉及到動量和能量的知識，這一部分內容綜合性強，從經典碰撞模型的建立，到模型的應用和拓展，都對學生提出了較高的要求。新課標對不同層次的學業水平作出了細致的描述，其中水平4是高考要求達到的層次。在水平4對建模能力的描述中，要求“能將實際問題中的對象和過程轉換成所學的物理模型，”在實際問題和
過程中抽象物理模型，建模情境更復雜，難度更高；要求“能對綜合性物理問題進行分析和推理，獲得結論并作出解釋，”模型優化更全面，綜合性更高；要求“能恰當使用證據證明物理結論”明確提出論證需要，不僅要明確觀點，還要指出理由；要求“能對已有結論提出有依據的質疑，采用不同方式分析解決物理問題，”通過運用類比遷移、質疑創新等高階思維，實現物理模型的拓展和推廣。[1]
? ? ? ?高考對碰撞模型的考查不僅局限于經典模型的提取，還常常涉及到碰撞模型在不同領域的拓展，結合新穎的題目情境考查學生的創新能力。要求學生發展遷移的技巧，能用建立的模型來解釋新情境，甚至在已建立模型基礎上進行延伸，再建構一個新的模型.在日常教學中，我們既要重
視基礎知識的學習和鞏固，也要注重對學生綜合能力和面對新情境問題的訓練，提升學生的科學思維和科學探究的水平。下面從經典力學、電場、電磁感應、熱學、光學、原子物理等知識情境下，討論“廣義”碰撞問題。
一、經典力學的碰撞模型
如圖1所示，在光滑水平面上，有兩個質量分別為m1和m2的小鋼球A、B，A球以速度v0與靜止的小球B發生對心正碰，
（一）彈性碰撞，沒有機械能損失，碰撞過程滿足動量守恒和機械能守恒。
圖1
解得：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
對結果進行討論分析：
1.當? ? ? ? ? ? ? ? ? ?時 ,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即(質量)大碰小一起跑。
2.當? ? ? ? ? ? ? ? ? ?時,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 (質量)小碰大要反彈。
3.當? ? ? ? ? ? ? ? ? 時,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即質量相等，速度交換。
4.當? ? ? ? ? ? ? ? ? 時,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即極大碰極小，極大速度不變，極小2倍速。
5.當? ? ? ? ? ? ? ? ?時,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即極小碰極大，極小等速反彈，極大不動。
兩個彈性小球碰撞過程如圖1所示，兩個小球碰撞時發生了微小的彈性形變， 可以等效成A、B球之間連接一個彈簧，如圖2所示，相當于放大了A、B之間的形變量。當A、B兩個小球距離最近時，兩個小球達到共速狀態，此時A、B之間的彈性勢能最大，系統的動能最小。當彈簧恢復原長時，A、B系統總動能恢復為碰前的值.圖2中的碰撞模型，更有利于理解碰撞過程的細節，便于分析運動狀態而理解能量的轉化過程。
圖4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
圖2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
(三)非彈性碰撞，動量守恒，能量損失介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間，? ? ? ? ? 即有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?動能損失滿足? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，損失的動能可能轉化為內能等。
解得：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,
圖4中的情況跟圖3類似，A、B之間增加了彈性勢能參與，讓學生更容易理解.能量守恒的表達式里增加系統彈性勢能即可，不再贅述。
(二）完全非彈性碰撞，A、B兩球碰撞后粘在一起，具有共同速度，動能損失大，由動量守恒得:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，動能損失=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=? ? ??
如果AB兩個小球都有初速度，滿足動量守恒和機械能守恒得：
損失的動能可轉化為彈性勢能、重力勢能、彈性勢能等。
以上討論了運動的A球碰靜止的B球，這也是往年高考考得比較多的碰撞模型.如果僅考查力學中的碰撞模型，題目類型就會比較固定，相對比較容易，運動的A球碰撞運動的B球，過程較為復雜，考查較少。
二、不同情境下的碰撞
隨著新課改的實施，考題多在不同的問題情境下設置，更著重考查學生的科學思維
和科學探究的能力，學生解題時需要提取重要信息，聯想基礎知識，建立模型，最后再選擇運用不同工具解決問題.有些題目是在原始物理問題情境中出現[2]，難度會更大些，考查的能力更加全面。
(一)經典力學情境
【例1】（2020年北京高考真題）在同一豎直平面內，3個完全相同的小鋼球（1號、2號、3號）懸掛于同一高度；靜止時小球恰能接觸且懸線平行，如圖所示。在下列實驗中，懸線始終保持繃緊狀態，碰撞均為對心正碰.以下分析正確的是( )
A．將1號移至高度h釋放，碰撞后，觀察到2號靜止、3號擺至高度h。若2號換成質量不同的小鋼球，重復上述實驗，3號仍能擺至高度h
B．將1、2號一起移至高度h釋放，碰撞后，觀察到1號靜止，2、3號一起擺至高度h，釋放后整個過程機械能和動量都守恒
C．將右側涂膠的1號移至高度h釋放，1、2號碰撞后粘在一起，根據機械能守恒，3號仍能擺至高度h
D．將1號和右側涂膠的2號一起移至高度釋放，碰撞后，2、3號粘在一起向右運動，未能擺至高度h，釋放后整個過程機械能和動量都不守恒
圖5
解析: 3個完全相同的小鋼球碰撞，結合選項給出的控制條件，提取不同的碰撞模型分析判斷。
A. 1號球與質量不同的2號球相碰后，1號球的速度不為零，則碰后2號球獲得的動能小于1號球剛要碰2號前的動能，所以2號球與3號球相碰后，3號球獲得的動能也小于2號球剛要碰3號球前的動能，所以3號球不能擺到h高度，故A錯誤；
B．1、2 號球釋放后，三小球之間的碰撞為彈性碰撞，且三小球組成的系統只有重力做功，所以系統的機械能守恒，但整個過程中，系統所受合外力不為零，所以系統動量不守恒，故B 錯誤；
C．1、2 號碰撞后粘在一起，為完全非彈性碰撞，碰撞過程有機械能損失，所以
1、2 號球再與3號球相碰后， 3 號球獲得的動能不足以使其擺至高度，故C錯誤；
? ? ? D．碰撞后， 2、3 號粘在一起，為完全非彈性碰撞，碰撞過程有機械能損失，且整個過程中，系統所受合外力不為零，所以系統的機械能和動量都不守恒，故D正確。
? ? ?點評：題目中雖然沒有要求計算，只是個定性判斷的問題，但對彈性碰撞、非彈性碰撞和完全非彈性碰撞的區別要比較熟悉.在A、B選項中，對彈性碰撞的不同情況加以討論，A選項中2號球質量與1號球的質量不同，它所獲得的動能要小.B、D選項中對動量守恒的條件要很清楚，不然容易選錯。題目基于牛頓擺實驗設計，設置不同的控制條件，突破典型碰撞過程的動量守恒，通過改變小球質量、兩個同時擺動、小球涂膠等
【例2】（2012年北京高考理綜真題第24題）勻強電場的方向沿x軸正向，電場強度E隨x的分布如圖所示。圖中E0和d均為已知量．將帶正電的質點A在O點由靜止釋放。A離開電場足夠遠后，再將另一帶正電的質點B放在O點也由靜止釋放。當B在電場中運動時，A、B間的相互作用力及相互作用能均為零；B離開電場后，A、B間的相互作用視為靜電作用。已知A的電荷量為Q，A和B的質量分別為m和? ?。不計重力。
（1）求A在電場中的運動時間t；
（2）若B的電荷量? ? ? ? ? ?，求兩質點相互作用能的最大值Epm；
解析：（1）A在電場中只受電場力做加速運動，由牛頓第二定律得：
電場力為恒力，所以A在電場中做勻變速直線運動? ? ? ? ? ? ? ? 解得：
等進行模型變式，考查學生的模型提取和論證能力。
（3）為使B 離開電場后不改變運動方向，求B 所帶電荷量的最大值qm。
（二）電場情境
圖6
（2）設A、B離開電場時的速度分別為VA0、VB0，由動能定理得：
由①可知VA0<VB0，B 追A，出電場后，只有A、B 之間的相互作用力，系統滿足動量和能量守恒。A、B 相互作用力為斥力，A 受的力與其運動方向相同，B 受的力與其運動方向相反，相互作用力對A 做正功，對B 做負功．A、B 靠近的過程中，B 的路程大于A 的路程，由于作用力大小相等，作用力對B 做功的絕對值大于對A 做功的絕對值，因此相互作用力做功之和為負，相互作用能增加。所以，當A、B 最接近時相互作用能最大，此時兩者速度相同，設為v′，有
已知? ? ? ? ? ?，由①②③式解得相互作用能的最大值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。
（3）考慮A、B在x＞d區間運動，由動量守恒、能量守恒，且在初態和末態均無相互作用，有
由④、⑤解得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，因B不改變運動方向，故
⑥
由①、⑥解得? ? ? ? ? ? ?，即B所帶電荷量的最大值
圖7
點評：本題第二問要計算出AB兩球的初速度，對A和B的初速度進行一個比較，結合圖4的彈性碰撞模型情形，畫出質點AB出電場后的情景圖，有助于基礎較弱的學生對問題進行分析。如圖7所示，正好對應圖3、圖4的情境，難度明顯增加，解方程組也是一個難點.此題情境并不復雜，但增加了電場的知識，需要學生能有比較強的遷移能力，找清楚初始條件，與學過的模型進行聯系.依據條件準確畫出情景圖，是一種化解難度的方法。題目（2）、（3）以? ??
點電荷的相互作用為載體，考查相互作用過程的動態分析，二者的相互作用過程符合碰撞模型的典型特征：速度相等時符合完全非彈性碰撞模型、離開無窮遠時符合彈性碰撞模型。題目界定了兩質點相互作用能，增加了難度要求學生從能量守恒角度，分析得出兩質點的動能與相互作用能相互轉化，速度相等時相互作用能最大，最大值等于動能的減少量；離開無窮遠時兩質點的總動能與B剛離開電場時相等，利用彈性碰撞動模型，根據B離開電場后運動方向不變的要求，求得B所帶電荷量的最大值qm。?
（三）電磁感應情境
【例3】如圖8所示，兩條平行光滑導軌相距Ｌ，水平導軌足夠長，忽略導軌電阻，
流， a、b棒發熱，隨著時間推移，當兩棒最終速度相等時，回路中感應電流變為零，棒a、b 不受安培力作用，水平方向上沒有外力，所以棒a、b 以共同速度勻速直線運動。根據能量守恒，求出棒a、b 回路產生的總的熱量，再根據電阻之間的關系就可以求金屬棒a在此過程中產生的熱量Qa。設a 剛進入水平軌道時速度為V0，則有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?之后對棒a、b組成的系統，因為水平方向合力為零，動量守恒，設棒a、b的最終共同速度為v，則有
? ? ? ?水平軌道上的整個過程由能量守恒得：?
水平軌道周圍有豎直向上的磁感應強度為B 的勻強磁場中，金屬棒a、b質量分別為m和? ? ，金屬棒b放在水平導軌上，金屬棒a從斜軌上高h處自由滑下，設棒a與棒b 始終未相撞，金屬棒a、b電阻為R、? ，求：金屬棒a 產生的熱Qa是多少？
圖8
解析：金屬棒a 從斜軌滑下進入水平軌道后，切割磁感線，回路中產生感應電流，棒a 受到水平向左的安培力的作用做減速運動，棒ｂ受水平向右的安培力作用做加速運動，棒a、b 切割磁感線使回路產生感應電
①
②
③
棒ab中電流雖然變化,但發熱之比始終不變，可得：
聯立①②③④解得：
④
點評：兩個金屬棒在水平軌道上的運動，受到的安培力等大反向，可以等效成內力，這樣，兩個金屬棒組成的系統動量守恒，最終速度相等，符合完全非彈性碰撞特征.從能量轉化角度，系統損失的機械能轉化為電能，等于兩個金屬棒上產生的總電熱.電磁感應情境下的“類碰撞過程”需要將兩部分的知識結合起來考慮，尤其系統的動量守恒條件和能量轉化方向的判定，迷惑性更強。
（四）熱學情境
【例4】如圖9所示，兩端足夠長的敞口
容器中，有兩個可以自由移動的光滑活塞A和B，中間封有一定量的空氣，現有一塊粘泥C，以動能Ek0沿水平方向飛撞到A并與之粘在一起，由于活塞的壓縮，使密封氣體的內能增加，設A、B、C質量相等，碰撞時間極短，若不考慮活塞和粘泥所吸收的熱量，則密閉空氣在碰撞后的絕熱變化過程中，內能增加的最大值是多少？
圖9
解析: 粘泥C飛撞到A并粘在一起的瞬間，可以認為二者組成的系統動量守恒，初速度為V0，末速度為V1，則有? ? ? ? ? ? ?；在AC一起向右運動的過程中，AB的氣體被
壓縮，壓強增大，所以活塞A將減速運動，而活塞B將從靜止開始做加速運動，在兩活塞的速度相等之前，AB之間的距離減小，氣體體積越來越小，內能越來越大，AB速度相等時內能最大，設此時速度為V2，此過程中對ABC組成的系統，由動量守恒定律得(氣體質量不計)
? ? ? 由能量的轉化和守恒定律可得，在氣體壓縮過程中系統的動能的減少量等于氣體內能的增加量，所以：
點評：熱學的知識學生訓練比較少，此情境對很多學生是比較陌生，這種情境能更好的考查學生對碰撞知識的理解。在壓縮氣體的過程中，CA與B兩個活塞受到的內外氣體的壓力差大小是相等的，方向相反，滿足動量守恒的條件，而CA、B活塞所受力做功是不同的，把CA、B的一
部分動能轉化為氣體內能.由熱力學第一定律可知：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??而密閉氣體是絕熱過程，增加的內能全部來自做功，把ABC的動能一部分轉化為氣體的內能。題目涉及兩個過程：粘泥C飛撞到A并粘在一起的過程、CA與B相互作用壓縮氣體直到速度相等的過程。兩個過程都符合完全非彈性碰撞模型的特征，都損失了動能，但只有第二個過程中損失的動能才轉化為封閉氣體的內能。
（五）光學情境
【例5】如圖10所示，美國物理學家康普頓及其團隊將X射線入射到石墨上，發現被石墨散射的X射線中除了有與入射波長相同的成分外，還有與入射波長不同的成分。我國物理學家吳有訓在此項研究中也做出了
突出貢獻，因此物理學界也把這一效應稱為“康普頓-吳效應”。由于這一現象很難用經典電磁理論解釋，所以康普頓提出光子不僅有能量，也具有動量，光子的動量 p與其對應的波長λ之間的關系為? ? ? ? （h為普朗克常量）。進一步研究表明X射線的散射實質是單個光子與單個電子發生碰撞的結果。由于電子的速度遠小于光的速度，可認為電子在碰撞前是靜止的.現探測到散射X射線的波長不同于入射X射線的波長，請你構建一個合理的相互作用模型，解決以下問題：
? ? ? a．請定性分析散射后X射線的波長λ′與入射X射線的波長λ的大小關系；
? ? ? b．若已知入射X射線的波長為λ，散射后X射線的波長為λ′。設散射X射線相對入射方向的偏轉角為θ。求? ? ? ? ? ?時電子獲得的動量。
圖10
解析：由題意可建構如下模型：X射線中的單個光子與靜止的電子發生碰撞，遵守動量守恒定律。
a．由于入射光子把一部分能量給了電子，則散射后光子的能量減小，光子的頻率v減小，根據? ? ? ? ? ? ? ?可知，光子的波長變大，即? ? ? ? ? ? ?；?
b．建立圖11的坐標系。設電子獲得的動量p的方向與入射X射線方向的夾角為φ，動量p在x、y方向上的分量分別為px、py，根據動量守恒定律有：
x方向：
y方向：?
其中，
??
聯立①②③④可得：
點評：按照光子理論對康普頓效應解釋，X射線為一些E=hν的光子，與自由電子發生彈性碰撞，電子獲得一部分能量，散射的光子能量減小，頻率減小，波長變長。這一過程同時滿足動量守恒與能量守恒，其中光子的動量滿足? ? ? ? ? ? ? 。本題以康普頓效應的微觀過程為載體，對光子碰撞電子的過程進行分析，把碰撞模型從一維拓展到二維，給出了光子的動量
表達式，提示建立二維坐標系把矢量運算化為代數運算的方法，分別在兩個方向上把碰撞后的動量進行矢量分解，然后分別根據動量守恒列式。把彈性碰撞動碰靜的模型進行了適度的拓展，碰撞前后運動不在一條直線上，需要對碰撞后動量矢量分解，而且動量的表達式不是質量與速度的乘積。
（六）原子物理情境
【例5】中子的發現是物理史上的一件大事。1930年科學家在真空條件下用射線轟擊鈹核? ? ? ?時，發現一種看不見、貫穿能力極強的不知名射線和另一種粒子產生.這種不知名射線具有如下特點：①在任意方向的磁場中均不發生偏轉；②這種射線的速度遠小于光速；③用它轟擊含有氫核的物質，可以把氫核打出來；用它轟擊含有氮核
的物質，可以把氮核打出來.實驗中測得，被打出氫核的最大速度為3.3×107m/s，氮核的最大速度為4.7×106m/s，假定該射線中的粒子均具有相同的能量，氫核和氮核碰前可認為是靜止的，碰撞過程中沒有動能的損失。已知氫核質量MH與氮核質量MN之比為1:14。根據以上信息，不考慮相對論效應，完成下列問題.求：請通過計算判斷該射線中的粒子是否為盧瑟福所預言的中子，并通過分析說明依據。
解析：設組成該射線的粒子質量為m，轟擊含有氫核或氮核的物質時速度為v。由于碰撞過程中沒有動能損失，當被打出的氫核和氮核的速度為最大值時，表明其碰撞為彈性碰撞.設與氫核發生彈性正碰后粒子速度為V1，氫核速度為VH；與氮核發生彈性正碰后粒子速度為V2，氮核速度為
VN。根據動量守恒和機械能守恒，轟擊氫核
? ? ? ? 解得：
轟擊氮核
? ? ? ? 解得：
? ? ? ?由③⑥式解得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 計算得該射線粒子的質量與質子（氫核）的質量近似相等，磁場中不偏轉說明不帶電荷，表明這種射線粒子就是盧瑟福所預言的中子。
? ? ? ? 點評：動量守恒定律既適用于宏觀，也適用于微觀，原子物理問題中的碰撞，與傳統力學的碰撞非常相似，只要找清楚碰撞對象和數量關
系，就容易解決問題。宏觀情境下的問題和微觀情境下的問題有很多相似之處，只是觀察的尺寸不同，在微觀粒子的相互作用過程中，運用經典力學的觀點，類比彈性碰撞或非彈性碰撞模型分析研究，是一種常用的處理方法，這種方法在高中階段用得更多。
三、結論
碰撞模型是高中物理中一個重要的理想化過程模型，在應用模型解決問題的過程中，從研究對象看，碰撞模型中都會牽扯到兩個及以上物體；從物理觀念看，碰撞模型涉及相互作用觀、運動觀、能量觀；從解決問題的思維過程來看，需要學生進行模型建構、科學推理、分析判斷、數學運算等；從科學探究來看，每一次解決不同的情境下的
碰撞問題，都會有新知探索和舊知的聯系.在面對一個新的問題時，除需要進行常規分析，畫出合理的情境圖，分析系統的受力情況，判斷是否滿足動量守恒外，判定題目涉及的相互作用過程是否符合碰撞模型特征，并結合題目的限制條件區分屬于哪一種碰撞，借助碰撞模型分析系統能量的轉化或轉移的方向，進而列出相應的方程，運用一定的數學計算技巧，才能解決類似的問題.通過解決不同情境下的“等效碰撞”問題，鍛煉學生的模型拓展和模型應用能力。
? ? ? ? 參考文獻略
【注】本文發表于《物理教師》2021（11）。作者簡介：王利東，首都師范大學碩士研究生畢業，首都師范大學附屬蘋果園中學物理教師，2013年12月被評為石景
山區青年教學能手；2015年在北京市物理創新實驗說課比賽中獲得“一等獎”；2015年、2016年連續兩年指導學生參加全國科技周-未來工程師博覽與競賽，學生獲得創意環節金獎，被評為“優秀指導教師”；2020年7月參加北京市2020年物理高考閱卷工作，被評為“優秀閱卷員”，2021年7月被評為石景山區骨干教師。學生滿意度為百分之百，課堂教學活躍，科學實驗豐富多彩，物理教學深受學生喜愛。
高三物理試卷講評課的實踐與思考
北京市第九中學/錢莉莉
摘要：試卷講評課是高三物理復習備考過程中的重要組成部分，對提升高三物理復習的質量具有重要的意義，但在實際教學中試卷講評課往往出現教師激潮澎湃滔滔不絕，學生卻無精打采不感興趣的現象。本文針對此問題進行了一定實踐和思考，希冀對高三物理試卷講評教學有益。
關鍵詞：試卷講評課 ；以學生為中心 ；試卷講評課授課模式。
一般來講，試卷講評課是指考試完成后，教師帶領學生對考試試卷檢測出來的問題進行錯因分析與歸納，對知識結構進行查漏補缺，促進學生提高分析與解決問題能力的一種課型。[1]高三物理復習備考過程中，需要及時的對學生學業情況進行診斷測試，考試較多，考后的試卷講評課也就成為高三課堂教學的重要組成部分，是達成教學目標、提高教學質量的重要環節之一。研究
試卷講評課，提高試卷講評課的有效性，對提升高三物理復習的質量具有重要的意義。
一、試卷講評課容易落入的“俗套”
試卷講評課看起來較簡單，就是對考試情況做出評價，將考試出現的問題講述明白，然而，看起來簡單，做好可不容易，試卷講評課很容易落入教師滔滔不絕，學生無精打采的“俗套”。
所謂“你們這屆是我教過的最差的一屆！”高三教師教學經驗豐富，有著完善的知識結構，往往覺得試題簡單，學生的成績不夠理想，一般容易將情緒集中于對學生考試結果的不滿，常常居高臨下聲色俱厲地批評學生，即使在對成績或考試出現的問題進行分析時一般也會夾雜著對學生的批評。試想世界上又有哪個人喜歡一直聽別人的批評呢？坦率地講，虛心接受別人的批評對
于一個心智成熟的成年人都很困難，何況是一個處于青春期特別容易情緒化的懵懂少年呢？課堂氣氛又怎么會不沉悶？學生們又怎么會不無精打采？
? ? ? ?教師在對試題分析講解時又往往貪多，恨不得一節課把所有暴露的問題統統解決掉，通篇試題都巨細無遺的進行細致分析，即使有所取舍也往往憑主觀經驗確定自己認為的講解重點，而沒有基于診斷結果的統計分析從學生角度確定教學內容。一節課的時間很短，教師為了使講評內容趕在一節課內完成，往往占用整個課堂時間，急三火四地拼命往學生腦子里灌，須知心急吃不了熱豆腐，欲速則不達，何況學生在批評之下已經無精打采，又何談教學效果？這種俗套的試卷講評課，盡管教師上課非常辛苦，滔滔不絕，聲嘶力竭，但是課堂氣氛一般非常沉悶，學生對教學
內容不感興趣，基礎薄弱的學生感覺聽不懂，還是不會，而優秀生會覺得浪費時間毫無價值。
二、試卷講評課的探索實踐
學校最初稱為學堂，后來又細分為小學、中學、大學，不管怎么變化，都突出一個“學”字，而學習的主體是學生，學生才是學習的主人，教師是學生學習的服務者和促進者，要引導學生，幫助學生，促進學生，共同發展。在試卷講評課中同樣要“以學生為中心”，尊重學生的主體地位，從學生角度進行教學設計，才能在課中更好的調動學生的學習積極性，發揮學生的主觀能動作用。有鑒于此，我們對試卷講評課的教學模式進行了初步探索實踐：
二、試卷講評課的探索實踐
（一）課前準備
試卷講評課的課前準備工作主要有：考試成
績分析，考試暴露問題分析，試卷講評課的課前教學設計。這些工作需要大量的數據統計，以目前實際情況來看，一般學校都會有網上閱卷系統或者機讀卡設備，但是使用起來牽扯人員較多，協調使用有諸多不便，有的時候一些小的診斷測試，比如周測、課后作業，教師可能會嫌麻煩，直接手批而很少進行數據統計，講評反饋時往往根據的是批閱過程中的直接感受，但是教師批閱過程中的直接感受與真實統計結果會有偏差，人數越多，偏差越大。所以我們采用攝像頭閱卷系統或者手機閱卷系統，例如師之友攝像頭閱卷系統，教師本人借助攝像頭即可完成客觀題的相關統計工作，而題博士的手機題卡掃描閱卷app使用起來更加方便快捷，手機即掃即出，而且具有云存貯功能方便相關統計工作。
? ? ? ?借助新科技技術，教師首先通過考試成績分
析，對學生的學業水平做出評估，對自己的前期教學是否達到教學目標，后期是否需要安排相關補償工作，對不同學生學習成績表現，學生的學習層次都做到心中有數，以便統籌安排。
? ? ? ?課前準備工作的重點是對考試暴露出的問題進行統計和歸因分析。我們將學生考試中的錯誤分為知識性錯誤、能力性錯誤、規范性錯誤三大類。
? ? ? ?知識性錯誤指的是學生學習過程中的知識漏洞，知識網絡不完善，表現為不知道應該知道的相關知識規律，或者概念不清。比如，許多高三同學都說不出動量守恒定律的條件，機械能守恒定律的條件，所以在某次診斷測試中，如圖1所示的簡單題目錯誤率竟然超過了50%，除了審題不認真因素之外，對概念的認知不到位是一個重要原因，而一線教學中，學生也普遍反映最難的題
目就是考概念的問題，這也反映了基礎概念規律教學的重要性。對于此類錯誤，如果是共性錯誤就應該引起教師的重視，后期教學要做調整和轉變，講評課中要進行相關補償。
展，而不是講評課上完了就認為已經完成對能力性錯誤的糾錯。
? ? ? ?規范性錯誤主要指的是學生答題的不規范，諸如審題不清，解答題不寫文字說明，文字說明表述不清，文字說明表述不準確，物理規律表達不規范，“+ -”號使用不規范，物理量不寫單位，答非所問，答題不完整，選了正確的選項填涂了錯誤的選項，漏題，有效數字錯誤，小數位數錯誤，科學記數法不規范，簡單數據計算錯誤等等。規范性錯誤往往得不到重視，教師指出錯誤，學生一點就透，教師認為不是知識性錯誤無傷大雅，學生認為下回注意就不會犯同類錯誤，其實不然，規范性錯誤主要是學生長期的習慣所致，非一時之功，如果不在平時養成規范的習慣，此類錯誤會一而再，再而三的出現。所以，此類錯誤也不是一節講評課所能糾正的，需要注
圖1 錯誤率超過50%的例題
能力性錯誤指的是學生知道相關知識規律或者方法，但是因為理解能力、推理能力、應用所學規律解決實際問題的能力不足造成的錯誤。此類錯誤必須靠后期的相關引導訓練進行補償，單靠一節講評課無法完成對能力性錯誤的糾正，講評課需要做的是讓學生分析出錯誤原因，引起足夠重視，后期才能進行相關干預，促進能力發
意從高一第一節課就開始強調規范的重要性，做到每次作業每次測試都強調規范的重要性，使學生真正重視規范的重要性，平時學習中時時注意答題的規范性，才能較好的解決此類問題。
? ? ? ?綜上可知，糾正能力性錯誤和規范性錯誤需要后期的大量努力，試卷講評課的任務是引起學生的重視，所以我們把試卷講評課的重點放在知識性錯誤的糾正和對能力性錯誤、規范性錯誤的重視上面。
（二）課堂流程
圖2 課堂教學流程圖
基于上述課前準備工作，我們把試卷講評課設計為以學生小組學習為主，教師從旁引導督促，具體教學流程如圖2所示。
首先是教師對于考試結果的整體評價，包括考試內容、試題難度、成績表現、主要問題等，指出錯誤率大的共性問題，此階段要突出把握好表揚與批評的分寸，不宜過分批評學生，要有獎有罰，獎懲合理，避免打擊學生的學習情緒，比如TED演講中，一名教師面對一個成績很差的學生時，表揚學生取得很大進步“你這次做對了兩道數學題，上次你只做對了一道！”連學生自己都不好意思啦，但老師依然表揚他的進步，從正面激勵他。此過程時間控制為3～5分鐘。
接著讓學生進行小組學習（分組建立在事先
對考試的統計分析、錯誤分類結果上，各小組盡量做到成績合理搭配，錯誤類型交錯搭配，使同組學生都有可以教別人的問題，也有需要請教別人的問題），安排小組學習任務：錯誤歸因、相互學習、自我評價和相互評價。小組的合理分配使學生就可以教授別人，又可以學習別人，比如一個成績優秀的學生，可能有規范性錯誤，而一名稍差的學生可能書寫規范卷面整潔，成績優秀的學生可以幫助成績稍差的學生糾正知識性錯誤，同時自己也在教授過程中得到提高，成績稍差的學生在規范性上可以幫助成績優秀的同學，在相互交流中也會體驗到成功的喜悅和助人的快樂。學生在積極參與的情緒下，討論得出考試的各種錯誤原因，并且相互學習指導得到發展提高，通過自我評價和相互評價提高了對錯誤的重
視程度。學生的小組學習又符合學習金字塔理論，學習效果很好。
? ? ? ?此過程教師要起好引導和督促作用，督促好置身事外的學生，及時引導大家參與討論，體驗學習過程，針對學生的討論學習進度，及時發現討論學習過程中的閃光點，適時拋出拓展與延伸的問題。
? ? ? ?最后，各小組分組匯報展示學習任務完成情況，教師給予點評提出課后后續任務。此過程中注意引導學生談談自己的學習心得體會，一節課不在于糾正了多少錯誤，關鍵在于通過體驗式學習，相互交流合作給自己留下深刻的印象，重視能力性錯誤和規范性錯誤，提高自己分析問題解決問題的能力。
（三）課后任務
試卷講評課是糾錯的開端，要真正糾正考試
中出現的錯誤，需要后續的大量工作，目前我們主要進行兩項工作：反饋試題和反饋試題的再分析。
? ? ? ?反饋試題要針對學生考試中出現的問題，試卷講評課中的歸因分析進行編制。反饋題與原練習題盡量類似，但不能是原題的簡單重復，可以將題目的已知與未知互換，或者從不同角度進行設問，或者在原題基礎上的延伸拓展改變題設條件或者情景。[2 ]由于學生已經針對自己的錯誤進行過歸因分析和初步糾錯，反饋題目可以使學生加深對原試題所涉及的知識和物理過程的理解，使學生對問題的認識進一步提高，糾錯效果得到進一步鞏固。
? ? ? ?反饋試題的再分析則是針對反饋試題繼續暴露出的問題進行繼續分析和糾錯。反饋試題繼續
暴露出的問題可能是與考試中同樣的錯誤，也可能是新出現的錯誤類型。不可否認的是改正錯誤是很困難的，所以不可避免的在反饋試題中或多或少的會出現與考試中相同的錯誤，這需要及時的進行較高密度的同類問題的強化訓練。對于新出現的錯誤類型則應該引起重視，可能是考試中沒有暴露出的問題，需要從頭開始進行歸因分析和糾錯工作。
三、試卷講評課的后續思考
對于試卷講評課，我們已經進行了一年的實踐探索，并開展了試卷講評課的校級、區級、市級公開課活動。通過實踐探索確實發現了“以學生為中心”的重要性，也發現了課前準備、課后任務的復雜和繁重，但是，也改變了試卷講評課的教學效果，學生積極參與，課堂氣氛活躍，徹
底跳出了教師滔滔不絕，學生無精打采的“俗套”。日常教學的其他課型也正在向以學生為主的課堂模式轉變，正在積極響應“以學生為中心，轉變學習方式”的教學精神，注重課前分析準備，落實“知識清單”“問題清單”。目前，學校對課堂教學提出了更高的要求，要求打造“立意有高度，思維有深度，活動有熱度”的三度課堂，以提高課堂效率，轉變學習方式，貫徹和落實學科核心素養。
? ? ? ?當然，在實踐探索我們也發現了一些問題。比如以學生為中心的課堂時間無法把握，一節課可能完成不了既定任務；學生討論自學過程中，可能想法千奇百怪，可能有許多沒有價值的問題等等。又比如如圖2所示的課堂流程是否合理？怎樣進行修改和完善？課前的統計分析如何更真實
的反映學生的實際情況？如何更好更有效提高學生的能力，提高學生的規范性表達能力？這些都需要我們進一步的研究和實踐。
? ? ? ? 參考文獻略
【注】本文發表于《教學考試》2018（3）。作者簡介：錢莉莉，中學高級教師，中共黨員，石景山區物理學科帶頭人，從教18年來，不忘初心，老老實實做人，認認真真教書。用教師的智慧點燃學生的激情，用心做事，用愛育人，努力使學生得法于課內，得益于課外。
用自由落體運動驗證機械能守恒定律
的新型實驗設計
北大附中石景山學校/劉榮丹
摘要：驗證“機械能守恒定律”的常用實驗方法是采用打點計時器的自由落體運動法，在實際教學活動操作中，這種方法難以獲得理想的紙帶，而且數據處理過程相對繁瑣，學生的實驗成功率很低，嚴重影響了動手實驗的積極性，使得實驗課的效率大打折扣。本文基于自由落體運動和光電門計時器，設計了一種新型的實驗紙帶，實驗方法簡單易懂，便于學生理解；數據處理過程簡化，可操作性強，特別適合實際教學。
關鍵詞：自由落體運動，機械能守恒定律，光電門。
一、引言
機械能守恒定律在高中物理中占據著重要角色，同時，驗證機械能守恒定律也是高中物理的重要實驗。物理課程標準中提出，物理學習過程
中的定律一般是由實驗得出的，為了使機械能守恒定律這一規律的得出更有說服力，需要在得出自由落體運動驗證機械能守恒律前設計相應的探究實驗來探究規律，或者利用功能關系推導得出規律后，立刻進行實驗驗證[1]。總之，在機械能守恒定律這一規律得出前應該有相應的實驗來佐證這一規律的正確性。而教材中的設計將這兩部分割裂開了，先講理論，再進行實驗驗證，可能這一設計有多方面的考慮，例如在利用紙帶進行數據處理時，時間比較長，往往一節課的課時無法得到機械能守恒的結論。傳統的實驗方法是采用打點計時器的自由落體運動法，但是這種方法存在紙帶數據獲取和處理十分繁瑣等諸多問題，容易出錯，實際操作中成功率很低。為了解決傳統實驗方法的問題，很多教學工作者探索了多種
不同的實驗方法，比如單擺法、彈簧振子系統法、小車斜面運動法、平拋運動法、改裝阿特伍德機法等等[2] [3] [4]，這些方法各有特點，但是相比較而言，利用自由落體運動是最為便于學生理解也是最容易實現的方法。為了節約課上處理紙帶的時間，同時為了使規律的得出更有說服力，本實驗設計仍然基于自由落體運動，采用操作簡單的光電門，設計了一種新型的實驗紙帶，對實驗裝置進行了改進。
二、實驗設計
圖 新型擋光紙帶示意圖
（1）實驗器材：光電門、自制的擋光紙帶、重錘、鐵架臺、刻度尺
（2）實驗目的：驗證自由落體機械能守恒
（3）實驗原理：物體由靜止下落的高度h時，速度為v，若機械能守恒，則重力勢能的減少量等于動能的增加量，即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，在實驗
過程中，只需要算出gh是否等于? ? ? ? ? ? ?即可（在誤差允許范圍以內）。
? ? ?本文設計的新型擋光紙帶如圖所示，在30cm×3cm的擋光紙帶上端挖出兩個寬1.5cm高0.5cm的通光孔，兩通光孔的上邊緣距離為△x，紙帶下落起點為O，下落終點為H（H位于△x的中點處），重物的下落高度為h，h遠大于△x，兩通光孔通過光電門的時間為t，那么重物下落高度為h時的速度v可近似為△x／t。
? ? ?（4）實驗裝置：如圖所示
? ? ?（5）實驗步驟：
? ? ? ?a)選取質量m=1kg的重錘，將已做好的紙帶的一端（遠離通光空一側）固定在重錘上。
? ? ? ?b)同學A用手豎直提起帶重錘的紙帶，使紙帶自然下垂并遮擋住光電門的紅外線激光孔，保證
紙帶下落時特定位置（挖空處）能順利通過光電門。使重錘停靠在光電門下方，在紙帶上標記此刻光電門的位置O。
? ? ? ?c)準備好后，同學B按下計時器的清零按鈕，同學A松開紙袋帶，讓重錘帶著紙帶自由下落，記錄計時器上顯示的時間t。
? ? ? ?d)測量兩通光孔上邊緣之間的距離△x，測量O到△x中點處的高度h并利用△x／t求出孔的瞬時速度v。
? ? ? ? e)計算gh值及? ? ? ?值，比較mgh和? ? ? ? ? ? ? 大小，在實驗誤差允許范圍內判斷機械能是否守恒。
三、實驗結果
依據上述實驗原理及實驗步驟進行實驗，為了便于測量和計算，我們在h=20cm和h=10cm
兩種條件下進行實驗，每種條件實驗五次并將實驗數據記錄在表1中。
表1 實驗數據記錄
根據實驗結果可以發現，重力勢能減少量△Ep均大于動能增加量△Ek，說明實驗中存在空氣阻力和實驗誤差，因=此在考慮空氣阻力和實驗誤差允許范圍，可以得出自由落體機械能守恒的結論。
本實驗中測得的重物的重力勢能減少量均略大于重物動能的增加量，這很好的說明了重物自由落體運動過程中受到空氣阻力，實驗中方法求出H點的瞬時速度小于其真實值。還有重要的一點就是實驗存在誤差，包括人為操作誤差，光電門計時誤差，下落高度測量誤差和隨機誤差等。
從理論上講，通光孔上邊緣距離△x的值越小，實驗測量的H點瞬時速度越接近真實值，在下落高度h不變的前提下，△x越小，光電門計時t越小；而光電門作為一種計時裝置，有計時時間靈敏度和計時誤差，前者要求光電門的計時間隔t不能無限小，必須大于一定的時間值，后者隨著t的增大對實驗影響越小。所以，△x值得選取應大小合適，以保證實驗順利進行。
使用本文中設計的新型擋光紙帶進行自由落體運動驗證機械能守恒定律具有以下優點：a.易于操作，數據處理過程簡潔。新型擋光紙帶做好以后，只需要記錄重錘下落高度h和光電門計時t兩個數據，即可進行計算△Ep和△Ek；b.驗證機械能守恒定律的同時，使學生認識到空氣阻力的存在，了解理想實驗和真實狀態的區別，對學生以后的物理認知和探索起到啟發作用；c.實驗過程簡單，易于理解，成功率高，有助于增強學生動手實驗的積極性，使教學效果更為顯著。
參考文獻略
【注】本文發表于《實驗教學與儀器》。作者簡介：劉榮丹,北京師范大學碩士研究生畢業，北大附中石景山學校物理教
四、分析和討論
師。多年擔任班主任和導師工作，善于創建優良的班風、學風，能夠結合心理學相關知識分析研究當代中學生的心理發展特點和智能發展規律，深入了解學生的內心世界，所帶班級成績突出，多次獲得優秀班集體稱號。在物理教學工作中，認真學習鉆研新課程教育理念并結合工作實踐靈活應用，在備課中能夠從宏觀整體層面把握教材，根據學生層次精心設計教學，巧妙設置教學情境，注重培養學生的科學思維和科學方法；多篇論文在期刊上發表，多次指導學生參加競賽
并獲獎，多次參加市區級課堂教學大賽并獲獎、曾在CCTV-10科教頻道《走近科學》欄目中錄制《電從何處來》科普節目，多次參加課題研究，目前承擔著人民教育出版社課題研究工作。
重視等級性考試的命題動向
? ? ? ? ? ? ? ? ——電磁感應中的微積分思想
北京市第九中學/李學、錢莉莉、武震
摘要：分析2020年等級性考試中考查電磁感應微積分思想的試題，闡述微積分思想的重要性，預測等級性考試中體現核心素養考查的命題動向，對一線物理教學提出教學建議。
關鍵詞：微積分；物理高考；電磁感應；等級性考試。
一、引言
微積分思想是微分思想和積分思想的總稱，簡單來說，微分就是無限的細分，積分就是對無限細分進行累加求和。牛頓和萊布尼茨分別從力學研究和幾何學研究的角度獨立闡述了微積分方法，共同推進了微積分理論的發展，愛因斯坦曾對微積分的發現做出了高度評價：“這本身就是一個第一流的創造性的成就。”
隨著全國各省教改的推進，物理學科作為選考科目實行等級性考試。分析已試點各地的等級性考試題目可以發現，物理學科等級性考試強化了對“物理學科核心素養”的考查。物理學科核心素養包括物理觀念、科學思維、科學探究、科學態度與責任四個維度。其中，科學思維包括模型建構、科學推理、科學論證和質疑創新等要素，科學探究包括問題、證據、解釋與交流等要素。[1] 微積分作為一種重要的思想方法，為研究自然界中普遍存在的宏觀連續變化的問題提供了解決辦法，對微積分思想方法的應用能夠很好的體現科學思維和科學探究能力，因此應用微積分思想解決問題在等級性考試中屢屢出現。微積分思想也同樣伴隨在整個高中物理的學習進程之中，從運動學中勻變速直線運動的位移公式，到
探究彈簧彈性勢能表達式，從電容器儲存能量的描述，到交變電流的有效值……無不滲透著微積分的思想。
? ? ? ?著名的麥克斯韋方程組就包括微分和積分兩種表達形式，而作為麥克斯韋方程組的四個基本方程之一法拉第電磁感應定律注定與微積分存在不解之緣。電磁感應一章研究磁生電現象的規律，相關學習緊緊圍繞著法拉第電磁感應定律展開，天然的離不開微積分思想的應用。
二、從2020等級性考試看微積分思想在電磁感應中的重要性
在2020年高等教育入學考試中，共有上海、浙江、北京、天津、山東和海南六省市的物理學科實行了等級性考試。梳理這些省市的物理學科等級性考試題目，可以發現上海、浙江、北京和
海南四省市的物理學科等級性考試重點考查了電磁感應的微積分思想，天津和山東兩省市的物理學科等級性考試對電磁感應部分的考查則比較傳統和常規。
（一）2020年上海卷有關電磁感應部分的微積分思想考題
（2020年上海卷19題）“如圖所示，磁場寬度L = 0.5 m，強度為B，導體棒ab的質量m為0.1 kg，電阻為R，電源電壓E = 3 V，內阻為r．ab由靜止開始運動，導體棒ab中的電流逐漸減小，最終電流變為0后，導體棒以速度v穩定運動，ab上的電動勢也為E，穩定前，電源做功Qs = 10 J，內阻r消耗 Q1 = 0.5 J，電阻R消耗 Q2 = 4.5 J，求：（1）r/R；（2）速度v和磁感應強度B；（3）導體棒ab在運動過程中，
速度如何變化，能量如何變化。”
圖
解析:
（1）任意時刻通過內電阻r和電阻R的電流總相等,故r/R= Q1/Q2=1:9;
（2）電源做功把電能轉變為電熱和棒的動能,根據能量守恒定律,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得v=10m/s；根據穩定時E=BLv，解得B=0.6T；
（3）隨著導體棒速度的變大，產生的反電動勢越來越大，回路中的電流越來越小，導體棒的加速度越來越小，導體棒做加速度越來越小的加速運動，當回路中的電流減小到0時，導體棒速度
達到最大，接著以最大速度勻速運動；相對應的導體棒的動能先變大后保持不變。
? ? ? ?不難看出，試題的前兩問比較傳統和常規，但是第三問極具特色，或許反映了等級性考試對核心素養考查的一種命題方向。第三問采用了主觀推理論證的設問方式考查導體棒收尾速度的推理過程，考查了學生的邏輯推理能力，論證能力，語言組織表述交流能力，運動觀、能量觀等學科核心素養，試題設定在定性分析的層次，既沒有增加學生的中學學習負擔，又為將來的高等教育學習留好了接口，對于學有興趣的學生來講，自然會對導體棒的具體運動規律產生好奇，會嘗試對導體棒的具體運動過程進行探究，從這個角度講，第三問的確是一道高水平的命題，而對于負責高中物理教學的教師來講，確實負有引
導學生進行定量探究的責任和應該具備指導學生進行定量探究的本領。就本題來講，導體棒運動的微分方程非常好列。
? ? ? ?由于導體棒切割磁感線產生反電動勢，電路中的電流? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?根據牛頓第二定律，? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其微分方程為
整理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 這是一個一階線性非齊次方程。根據? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
形式的一階線性非齊次方程的通解公式
可以得到導體棒運動的微分方程的解
即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 當t=0時，v0=0，得系數? ? ? ? ? ? ? ?故導體棒運動的速度與時間的關系為
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
其收尾速度為? ? ? ? ? ? ? ??
（二）2020年浙江卷有關電磁感應部分的微積分思想考題
（2020年浙江卷21題）“如圖1所示，在絕緣光滑水平桌面上，以O為原點、水平向右為正方向建立x軸，在0≤x≤1.0m區域
內存在方向豎直向上的勻強磁場。桌面上有一邊長L=0.5m、電阻R=0.25Ω的正方形線框abcd，當平行于磁場邊界的cd邊進入磁場時，在沿x方向的外力F作用下以v=1.0m/s的速度做勻速運動，直到ab邊進入磁場時撤去外力。若以cd邊進入磁場時作為計時起點，在0≤t≤1.0s內磁感應強度B的大小與時間t的關系如圖2所示，在0≤t≤1.3s內線框始終做勻速運動。
? ? （1）求外力F的大小；
? ?（2）在1.0s≤t≤1.3s內存在連續變化的磁場，求磁感應強度B的大小與時間t的關系；
? ?（3）求在0≤t≤1.3s內流過導線橫截面的電荷量q。”
? ? ? ? ? ? ? 圖1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
解析:
（1）勻速運動，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得F=0.0625N；
（2）線框勻速出磁場，電流為0，磁通量不變? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
（3）0≤t≤0.5s內，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
電荷量? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??；
0.5s≤t≤1.0s內，
電荷量? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
1.0s≤t≤1.3s內，電荷量q3=0； 故總電荷量q= q1+q2+q3=0.5C；眾所周知，求解電磁感應中通過導體橫截面的電量是一個常規考題，普遍采用? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的推論，但是此推論通常是通過勻速運動的恒定動生電流推導得出，或者根據法拉第電磁感應定律，用平均值的方式推導得出，學生對此結論要么不加分辨、生搬硬套，要么心存疑慮，對推論的普適性存在質疑。實際上，根據電流的定義? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?通過引導學生運用微積分的思想推導此結論，或許可以打消學生對此推論普適性的質疑。
（三）2020年北京卷有關電磁感應部分的微積分思想考題
（2020年北京卷2題）“某試驗列車按照設定的直線運動模式，利用計算機控制制動裝置，實現安全準確地進站停車。制動裝置包括電氣制動和機械制動兩部分。圖1所示為該列車在進站停車過程中設定的加速度大小a車隨速度v的變化曲線。
(1)求列車速度從20m/s降至3m/s經過的時間t及行進的距離x。
?圖1
(2)有關列車電氣制動，可以借助圖2模型來理解。圖中水平平行金屬導軌處于豎直方向的勻強磁場中，回路中的電阻阻值為R，不計金屬棒MN及導軌的電阻。MN沿導軌向右運動的過程，對應列車的電氣制動過程，可假設MN棒運動的速度與列車的速度、棒的加速度與列車電氣制動產生的加速度成正比。列車開始制動時，其速度和電氣制動產生的加速度大小對應圖1中的P點。論證電氣制動產生的加速度大小隨列車速度變化的關系，并在圖1中畫出圖線。
?圖2
(3)制動過程中，除機械制動和電氣制動外，列車還會受到隨車速減小而減小的空氣阻力。分析說明列車從100m/s減到3m/s的過程中，在哪個速度附近所需機械制動最強?”
?圖3
解析:（1）列車速度從20m/s降至3m/s的過程是加速度為0.7m/s2的勻減速直線運動，由? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得t=24.3s；
根據? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得x=279.3m。
? ? ?（2）對于MN棒，根據牛頓第二定律，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得??
所以棒的加速度與棒的速度為正比例函數。又因為列車的電氣制動過程，可假設MN棒運動的速度與列車的速度、棒的加速度與列車電氣制動產生的加速度成正比，所以列車電氣制動產生的加速度與列車的速度成正比，為過P點的正比例函數。畫出的圖線如圖3所示。
? ? ? （3） 由前面分析可知，列車速度越小，電氣制動的加速度越小。由題設可知列車還會
受到隨車速減小而減小的空氣阻力。所以電氣制動和空氣阻力產生的加速度都隨速度的減小而減小。由圖1 中，列車速度從20m/s降至3m/s的過程中加速度大小a車隨速度v減小而增大，所以列車速度從20m/s降至3m/s的過程中所需的機械制動逐漸變強，所以列車速度為3m/s附近所需機械制動最強。
? ? ? ? 2020年北京卷的考題可謂別出心裁、獨辟蹊徑，巧妙的借助試驗列車的情景實現了對電磁感應部分微積分思想的考查。從實際情景出發，提出問題，將電磁感應的相關規律遷移運用于解決試驗列車的問題，既考查了電磁感應微積分思想的相關規律，又考查了知識遷移能力，問題解決能力，可謂獨樹一幟，令人拍手
叫絕。由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??考慮速度與加速度方向可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 整理得
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?兩邊積分得?
即
而
與速度成正比，位移，
解得
與速度呈線性關系，此線性關系也是考試熱點之一，或許可以大膽預測，位移與速度的線性關系會成為近幾年等級性考試的命題方向。
（四）2020年海南卷有關電磁感應部分的微積分思想考題
（2020年海南卷13題）“如圖，足夠長的間距d=1m的平行光滑金屬導軌MN、PQ固定在水平面內，導軌間存在一個寬度L=1m的勻強磁場區域，磁感應強度大小為B=0.5T，方向如圖所示。一根質量ma=0.1kg，阻值R=0.5Ω的金屬棒a以初速度v0=4m/s從左端開始沿導軌滑動，穿過磁場區域后，與另一根質量mb=0.2kg，阻值R=0.5Ω的原來靜置在導軌上的金屬棒b發生彈性碰撞，兩金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，導軌電阻不計，則（ ）
A. 金屬棒a第一次穿過磁場時做勻減速直線運動
B. 金屬棒a第一次穿過磁場時回路中有逆時針方向的感應電流
C. 金屬棒a第一次穿過磁場區域的過程中，金屬棒b上產生的焦耳熱為0.25J
D. 金屬棒a最終停在距磁場左邊界0.8m處”
解析:
A. 由? ? ? ? ? ? ? ? ?速度減小，加速度減小，金屬棒a第一次穿過磁場時做加速度越來越小的減速運動，故A選項錯；
B.由右手定則或楞次定律可判斷B選項正確；
C.對棒a列動量定理并結合通過導體橫截面的電量推論，即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 和? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可得v=1.5m/s，根據能量守恒定律
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得Q=0.34J，故C選項錯；
D.金屬棒a第一次穿過磁場后速度減為v=1.5m/s，接著與棒b發生彈性碰撞，可
得碰后? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即va=0.5m/s，因為，棒a第一次穿過磁場過程中速度變化量為?1.5m/s，碰后棒a速度只有0.5m/s，故第二次無法通過磁場，會停在磁場中，同樣對棒a列動量定理并結合通過導體橫截面的電量推論，可得棒a在磁場中運
動位移0.2m，距磁場左邊界0.8m，故D選項正確。
? ? ? ?2020年海南卷關于電磁感應中微積分思想的考題雖然在試題表現形式上呈現為選擇題，但是在試題難度、解題運算量、物理過程分析推理、綜合運用物理規律解決問題等方面一點也不遜色于一道大的綜合計算題。試題中金屬棒a在磁場區域的運動過程與浙江卷、北京卷題目如出一轍，不再贅述。
三、教學啟示
綜合2020年實行等級性考試的六省市有關電磁感應部分的考題來看，天津卷和山東卷依然保持了傳統和常規的考題風格，而上海卷、浙江卷、北京卷和海南卷則不約而同地進行了大幅度變化和突破，突出了對微積分思想的考
查。一斑窺豹，上海卷、浙江卷、北京卷和海南卷在體現核心素養的考查方面進行了大膽嘗試和創新，不再拘泥于傳統考題形式和考試內容，普遍從學科本質出發，追求問題真相，力圖考查學生是否具有清晰的物理觀念，能否從物理學的視角正確描述和解釋自然現象，能否綜合應用物理知識解決實際問題，指導工作和生活實踐。目前高中學生已經在數學學科中學習了初步的微積分知識，掌握了基本的求導和定積分運算，對微積分思想也具有一定的理解，隨著新課改的推進以及跨學科教學的融合，可以預測今后的命題越來越接近于事實本質，對微積分思想的考查也將越來越多。
? ? ? ?2021年第三批進行高考改革的8省市將實行“3+1+2”模式，物理和歷史作為2選1科目實行等級性考試。可以預見，已經實行等級性考
試的六省市試題的變化特點、命題走向將成為新高考改革省市等級性考試命題的重要參考。對于負責物理教學的一線教師，特別是高三物理教師理應與時俱進，轉變教學觀念，加強教學研究，重視等級性考試的命題動向，重視六省市的等級性考試試題在新高考改革過程中起到的引領和示范作用，深入研究學習，以起到新高考改革對一線物理教學的正向引導作用。
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? ? ? ?參考文獻：
[1] 中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準[S] .北京:人民教育出版社, 2018。
[2] 北京市教育委員會 2019年北京理綜試卷解析[EBOL]。
//mp.weixin.qq.com/s/p7FrJ01KPVDiugNDK6NTCA, 2018-06-08
特級教師工作室大事記
第十三期（上接封底）
2022年1月18日
張玲特級工作室聘請北京教科院馬開顏老師做“教學能力比賽的新動向與對策”的講座。
2022年1月21日
劉世彬特級教師工作室部分成員在外語實驗小學進行了學期教學工作質量分析，并針對今后教學規劃等方面進行深度交流。
2022年1月24日——2月16日期間
楊紅兵特級教師工作室指導古二小、京源學校小學部、北京景山學校遠洋分校、金四小、古城小學、外語實驗小學的語文骨干團隊進行單元整體作業設計研究。
2022年1月
歷史特級教師工作室導師安麗萍和成員臧家富、段長波完成人教社主編并即將出版的“高中新教材教學設計叢書”的部分單元及課時的編寫。
2022年1月
歷史特級教師工作室導師成學江作為總主編，導師安麗萍和劉芳、工作室學員臧家富、雋軍寧老師作為分冊主編，師雪峰、王云會、方晨作為分冊編委共同完成《一起講中國故事》叢書的編寫，第1-6冊已由遼寧人民出版社出版。
2022年2月22日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉指導九中趙政老師參加北京市英語教學設計大賽。
2022年2月25日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉組織工作室成員進行學校英語教研組建設課題匯報。
2022年3月1日
趙研特級教師工作室召開了線上交流會。工作室成員對上一學期的教學研究做了交流總結，并根據學年度工作室的研究發展計劃，制定了本學期的研究任務。
2022年3月1日--3日
張玲特級教師工作室組織聽評課活動。工作室教師李洋、盧旭娟、耿怡、范麗鵬完成研究課4節。
2022年3月3日
歷史特級教師工作室邀請西城教研員、北京市學科帶頭人張逸紅老師，為全體高中歷史老師進行“高三歷史百天沖刺復習思路”的專題講座。圍繞“四新”高考的主要問題，針對部編版教材的整合，二輪復習策略，進行了具體的、有實效性的示范和指導。
2022年3月3日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉進行高一、高二英語質量分析講座。
2022年3月4日
張玲特級教師工作室成員參加國家數字化學習資源中心和北京市教育科學研究院職業教育研究所共同舉辦的以“職業院校教學能力比賽賽事解析及參賽能力指導”為題的線上培訓。
2022年3月10日
吳春萍特級教師工作室導師吳春萍為京源學校全體教師進行“中國人的飯碗要牢牢掌握在自己手上---紀念袁隆平院士”的科普講座。
2022年3月10日
蔡吉特級教師工作室成員陳可晗，陳鵬、郝娜上區級研究課，效果良好。
2022年3月9-11日
吳春萍特級教師工作室成員劉曉昕、邱陽老師參與石景山區高三一模試題的命制工作。
2022年3月15日
丁慶紅特級教師工作室成員王利東為全區物理教師主講研究課《反沖現象 火箭》，效果良好。
2022年3月15日
吳春萍特級教師工作室導師吳春萍為全區高二教師從五個方面進行新教材《選擇性必修3》模塊的教材分析，受到老師們的高度評價。
2022年3月15日
劉世彬特級教師工作室全體成員在線上召開本學期第一次教研工作會。導師劉世彬就2022年廈門國際兒童繪畫展評工作與大家展開了討論交流，共享遴選出的500余幅兒童畫作品，集中對五幅作品進行了書面點評。
2022年3月15日
趙研特級教師工作室進行了“在項目式教學中嵌入形成性評價”的交流研討活動。工作室成員趙曉冉、劉華進行交流分享，葛繼寧老師進行點評。
2022年3月16日
歷史特級教師工作室邀請西城一線教師、北京市學科帶頭人孫玲玲老師，為全體高中歷史老師進行“從理解走向解釋——基于‘雙減’視角的二輪專題復習建議”的專題講座。
2022年3月17日
馬炳霞特級教師工作室召開工作室成員業績考核工作交流會，依據考核標準骨干教師進行自評述職，集中交流優勢與改進問題，促進共同提高。
2022年3月17日
唐翠萍特級教師工作室邀請清華大學肖貴清教授為我區全體高中教師做了“習近平新時代中國特色社會主義思想的形成背景、理論體系、歷史地位”的主題講座。
2022年3月17日
周春紅、劉永江特級教師工作室特邀北京市數學特級教師孫泰老師，石景山區教育分院副院長兼高一數學教研員趙慧娥老師進行聽課指導，工作室學員、石景山區全體高一數學教師全程參與本次活動。
2022年3月18日
楊紅兵特級教師工作室核心成員在古城第二小學進行整本書閱讀資源開發交流研討會。劉曉群校長、教研員崔靜老師分別以《跟大人一起讀》，《格林童話》為例介紹了設計思路。
2022年3月19日
武鳳鳴特級教師工作室與北京市中小學體育地方課程編寫人員參加了出版訂正會，對所負責編寫的內容進行了研討訂正。
2022年3月21日
特級教師馬炳霞工作室導師馬炳霞及成員宮亞男被聘為黃莊職業高中幼兒保育（學前教育）專業指導專家，并參加了啟動會。
2022年3月22日
丁慶紅特級教師工作室成員在北大附石景山學校舉辦北京市“基于設計性任務培養創新人才”主題教學研討會，工作室成員全程參與教學指導。
2022年3月22日
唐翠萍特級教師工作室召開了線上交流會，導師唐翠萍對上學期工作做了總結，對本學期的工作做了部署。
22022年3月24日
武鳳鳴特級教師工作室召開市規劃辦課題“集團化與一貫制辦學下中小學體育課程一體化建設的實踐研究”中期匯報研討會，對北大附中石景山學校兩節展示課進行了研討。
2022年3月24日
肖偉華特級教師工作室全體成員召開本學期第一次工作交流分享會。高笑旭、王世宏分別以“讓自己成為教育者》”“向光而行，行必能至”為題進行了分享交流。導師肖偉華明確了本學期的工作目標，布置了本學期的研修任務。
2022年3月24日
唐翠萍特級教師工作室成員郭曉茜、陳盼盼線上承擔了區域內同課異構“構建人類命運共同體”的雙師課堂研究課活動，分別做了課堂教學展示和說課，導師劉媛、李嵐做了教學點評。
2022年3月24日
周春紅、劉永江特級教師工作室邀請北京市數學特級教師王長青老師、石景山區初三數學教研員呂芹老師來工作室進行聽課指導，工作室成員、石景山全體初三數學教師全程參與了本次活動。
2022年3月25日
丁慶紅特級教師工作室成員李學老師的課題“應用智能手機開展高中物理項目式學習實踐研究”在北京物理學會教育科研中立項為重點課題，王凌云、王利東、錢莉莉三位老師所申報的課題也獲一般課題立項。
2022年3月25日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉老師組織參加北外楊魯新教授主講的“雙減政策下的英語課堂教學”。
2022年3月29日
武鳳鳴特級教師工作室召開市規劃辦課題《集團化與一貫制辦學下中小學體育課程一體化建設的實踐研究》中期匯報交流會，對景山學校遠洋分校籃球、排球兩個“一體化”內容成果進行了梳理。
2022年3月29日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉組織參加“基于診斷測評實現課堂教學評一體化實踐研究”展評。
2022年3月29日---30日
馬炳霞特級教師工作室成員王爽、崔躍華、康利媛、胡小茜組織線上半日直播展示活動，受到家長的好評。
2022年3月30日
張玲特級教師工作室成員參加課程聯盟第六期工作坊“職業院校課程思政建設研討會”。觀看職業院校課程思政建設的在線直播，為下一步設計課程思政項目框架做好準備。
2022年3月30日
趙研特級教師工作室召開了高一項目組的第二次備課交流活動。針對“碳中和項目”，嚴聰老師和牛麗亭老師做了項目設計匯報，工作室成員進行了充分交流。
2022年3月31日
周春紅、劉永江特級教師工作室在景山遠洋分校舉行市級課題“信息加工理論下初中生數學閱讀能力培養的策略研究”中期匯報暨石景山區初三數學教研活動。本次活動特邀北京教育學院頓繼安教授參加。
2022年3月31日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉老師組織白潔、由洋老師進行“聽說”研究課。
2022年1月
歷史特級教師工作室導師成學江作為總主編，導師安麗萍和劉芳、工作室學員臧家富、雋軍寧老師作為分冊主編，師雪峰、王云會、方晨作為分冊編委共同完成《一起講中國故事》叢書的編寫，第1-6冊已由遼寧人民出版社出版。
2022年2月22日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉指導九中趙政老師參加北京市英語教學設計大賽。
2022年2月25日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉組織工作室成員進行學校英語教研組建設課題匯報。
2022年3月1日
趙研特級教師工作室召開了線上交流會。工作室成員對上一學期的教學研究做了交流總結，并根據學年度工作室的研究發展計劃，制定了本學期的研究任務。
2022年3月1日--3日
張玲特級教師工作室組織聽評課活動。工作室教師李洋、盧旭娟、耿怡、范麗鵬完成研究課4節。
2022年3月3日
歷史特級教師工作室邀請西城教研員、北京市學科帶頭人張逸紅老師，為全體高中歷史老師進行“高三歷史百天沖刺復習思路”的專題講座。圍繞“四新”高考的主要問題，針對部編版教材的整合，二輪復習策略，進行了具體的、有實效性的示范和指導。
2022年3月3日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉進行高一、高二英語質量分析講座。
2022年3月4日
張玲特級教師工作室成員參加國家數字化學習資源中心和北京市教育科學研究院職業教育研究所共同舉辦的以“職業院校教學能力比賽賽事解析及參賽能力指導”為題的線上培訓。
2022年3月10日
吳春萍特級教師工作室導師吳春萍為京源學校全體教師進行“中國人的飯碗要牢牢掌握在自己手上---紀念袁隆平院士”的科普講座。
2022年3月10日
蔡吉特級教師工作室成員陳可晗，陳鵬、郝娜上區級研究課，效果良好。
2022年3月9-11日
吳春萍特級教師工作室成員劉曉昕、邱陽老師參與石景山區高三一模試題的命制工作。
2022年3月15日
丁慶紅特級教師工作室成員王利東為全區物理教師主講研究課《反沖現象 火箭》，效果良好。
2022年3月15日
吳春萍特級教師工作室導師吳春萍為全區高二教師從五個方面進行新教材《選擇性必修3》模塊的教材分析，受到老師們的高度評價。
2022年3月15日
劉世彬特級教師工作室全體成員在線上召開本學期第一次教研工作會。導師劉世彬就2022年廈門國際兒童繪畫展評工作與大家展開了討論交流，共享遴選出的500余幅兒童畫作品，集中對五幅作品進行了書面點評。
2022年3月15日
趙研特級教師工作室進行了“在項目式教學中嵌入形成性評價”的交流研討活動。工作室成員趙曉冉、劉華進行交流分享，葛繼寧老師進行點評。
2022年3月16日
歷史特級教師工作室邀請西城一線教師、北京市學科帶頭人孫玲玲老師，為全體高中歷史老師進行“從理解走向解釋——基于‘雙減’視角的二輪專題復習建議”的專題講座。
2022年3月17日
馬炳霞特級教師工作室召開工作室成員業績考核工作交流會，依據考核標準骨干教師進行自評述職，集中交流優勢與改進問題，促進共同提高。
2022年3月17日
唐翠萍特級教師工作室邀請清華大學肖貴清教授為我區全體高中教師做了“習近平新時代中國特色社會主義思想的形成背景、理論體系、歷史地位”的主題講座。
2022年3月17日
周春紅、劉永江特級教師工作室特邀北京市數學特級教師孫泰老師，石景山區教育分院副院長兼高一數學教研員趙慧娥老師進行聽課指導，工作室學員、石景山區全體高一數學教師全程參與本次活動。
2022年3月18日
楊紅兵特級教師工作室核心成員在古城第二小學進行整本書閱讀資源開發交流研討會。劉曉群校長、教研員崔靜老師分別以《跟大人一起讀》，《格林童話》為例介紹了設計思路。
2022年3月19日
武鳳鳴特級教師工作室與北京市中小學體育地方課程編寫人員參加了出版訂正會，對所負責編寫的內容進行了研討訂正。
2022年3月21日
特級教師馬炳霞工作室導師馬炳霞及成員宮亞男被聘為黃莊職業高中幼兒保育（學前教育）專業指導專家，并參加了啟動會。
2022年3月22日
丁慶紅特級教師工作室成員在北大附石景山學校舉辦北京市“基于設計性任務培養創新人才”主題教學研討會，工作室成員全程參與教學指導。
2022年3月22日
唐翠萍特級教師工作室召開了線上交流會，導師唐翠萍對上學期工作做了總結，對本學期的工作做了部署。
22022年3月24日
武鳳鳴特級教師工作室召開市規劃辦課題“集團化與一貫制辦學下中小學體育課程一體化建設的實踐研究”中期匯報研討會，對北大附中石景山學校兩節展示課進行了研討。
2022年3月24日
肖偉華特級教師工作室全體成員召開本學期第一次工作交流分享會。高笑旭、王世宏分別以“讓自己成為教育者》”“向光而行，行必能至”為題進行了分享交流。導師肖偉華明確了本學期的工作目標，布置了本學期的研修任務。
2022年3月24日
唐翠萍特級教師工作室成員郭曉茜、陳盼盼線上承擔了區域內同課異構“構建人類命運共同體”的雙師課堂研究課活動，分別做了課堂教學展示和說課，導師劉媛、李嵐做了教學點評。
2022年3月24日
周春紅、劉永江特級教師工作室邀請北京市數學特級教師王長青老師、石景山區初三數學教研員呂芹老師來工作室進行聽課指導，工作室成員、石景山全體初三數學教師全程參與了本次活動。
2022年3月25日
丁慶紅特級教師工作室成員李學老師的課題“應用智能手機開展高中物理項目式學習實踐研究”在北京物理學會教育科研中立項為重點課題，王凌云、王利東、錢莉莉三位老師所申報的課題也獲一般課題立項。
2022年3月25日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉老師組織參加北外楊魯新教授主講的“雙減政策下的英語課堂教學”。
2022年3月29日
武鳳鳴特級教師工作室召開市規劃辦課題《集團化與一貫制辦學下中小學體育課程一體化建設的實踐研究》中期匯報交流會，對景山學校遠洋分校籃球、排球兩個“一體化”內容成果進行了梳理。
2022年3月29日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉組織參加“基于診斷測評實現課堂教學評一體化實踐研究”展評。
2022年3月29日---30日
馬炳霞特級教師工作室成員王爽、崔躍華、康利媛、胡小茜組織線上半日直播展示活動，受到家長的好評。
2022年3月30日
張玲特級教師工作室成員參加課程聯盟第六期工作坊“職業院校課程思政建設研討會”。觀看職業院校課程思政建設的在線直播，為下一步設計課程思政項目框架做好準備。
2022年3月30日
趙研特級教師工作室召開了高一項目組的第二次備課交流活動。針對“碳中和項目”，嚴聰老師和牛麗亭老師做了項目設計匯報，工作室成員進行了充分交流。
2022年3月31日
周春紅、劉永江特級教師工作室在景山遠洋分校舉行市級課題“信息加工理論下初中生數學閱讀能力培養的策略研究”中期匯報暨石景山區初三數學教研活動。本次活動特邀北京教育學院頓繼安教授參加。
2022年3月31日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉老師組織白潔、由洋老師進行“聽說”研究課。
2022年3月1日--3日?
張玲特級教師工作室組織聽評課活動。工作室教師李洋、盧旭娟、耿怡、范麗鵬完成研究課4節。
2022年3月3日
歷史特級教師工作室邀請西城教研員、北京市學科帶頭人張逸紅老師，為全體高中歷史老師進行“高三歷史百天沖刺復習思路”的專題講座。圍繞“四新”高考的主要問題，針對部編版教材的整合，二輪復習策略，進行了具體的、有實效性的示范和指導。
2022年3月3日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉進行高一、高二英語質量分析講座。
2022年3月4日
張玲特級教師工作室成員參加國家數字化學習資源中心和北京市教育科學研究院職業教育研究所共同舉辦的以“職業院校教學能力比賽賽事解析及參賽能力指導”為題的線上培訓。
2022年3月10日
吳春萍特級教師工作室導師吳春萍為京源學校全體教師進行“中國人的飯碗要牢牢掌握在自己手上---紀念袁隆平院士”的科普講座。
2022年3月10日
蔡吉特級教師工作室成員陳可晗，陳鵬、郝娜上區級研究課，效果良好。
2022年3月9-11日
吳春萍特級教師工作室成員劉曉昕、邱陽老師參與石景山區高三一模試題的命制工作。
2022年3月15日
丁慶紅特級教師工作室成員王利東為全區物理教師主講研究課《反沖現象 火箭》，效果良好。
2022年3月15日
吳春萍特級教師工作室導師吳春萍為全區高二教師從五個方面進行新教材《選擇性必修3》模塊的教材分析，受到老師們的高度評價。
2022年3月15日
劉世彬特級教師工作室全體成員在線上召開本學期第一次教研工作會。導師劉世彬就2022年廈門國際兒童繪畫展評工作與大家展開了討論交流，共享遴選出的500余幅兒童畫作品，集中對五幅作品進行了書面點評。
2022年3月15日
趙研特級教師工作室進行了“在項目式教學中嵌入形成性評價”的交流研討活動。工作室成員趙曉冉、劉華進行交流分享，葛繼寧老師進行點評。
2022年3月16日
歷史特級教師工作室邀請西城一線教師、北京市學科帶頭人孫玲玲老師，為全體高中歷史老師進行“從理解走向解釋——基于‘雙減’視角的二輪專題復習建議”的專題講座。
2022年3月17日
馬炳霞特級教師工作室召開工作室成員業績考核工作交流會，依據考核標準骨干教師進行自評述職，集中交流優勢與改進問題，促進共同提高。
2022年3月17日
唐翠萍特級教師工作室邀請清華大學肖貴清教授為我區全體高中教師做了“習近平新時代中國特色社會主義思想的形成背景、理論體系、歷史地位”的主題講座。
2022年3月17日
周春紅、劉永江特級教師工作室特邀北京市數學特級教師孫泰老師，石景山區教育分院副院長兼高一數學教研員趙慧娥老師進行聽課指導，工作室學員、石景山區全體高一數學教師全程參與本次活動。
2022年3月18日
楊紅兵特級教師工作室核心成員在古城第二小學進行整本書閱讀資源開發交流研討會。劉曉群校長、教研員崔靜老師分別以《跟大人一起讀》，《格林童話》為例介紹了設計思路。
2022年3月19日
武鳳鳴特級教師工作室與北京市中小學體育地方課程編寫人員參加了出版訂正會，對所負責編寫的內容進行了研討訂正。
2022年3月21日
特級教師馬炳霞工作室導師馬炳霞及成員宮亞男被聘為黃莊職業高中幼兒保育（學前教育）專業指導專家，并參加了啟動會。
2022年3月22日
丁慶紅特級教師工作室成員在北大附石景山學校舉辦北京市“基于設計性任務培養創新人才”主題教學研討會，工作室成員全程參與教學指導。
2022年3月22日
唐翠萍特級教師工作室召開了線上交流會，導師唐翠萍對上學期工作做了總結，對本學期的工作做了部署。
22022年3月24日
武鳳鳴特級教師工作室召開市規劃辦課題“集團化與一貫制辦學下中小學體育課程一體化建設的實踐研究”中期匯報研討會，對北大附中石景山學校兩節展示課進行了研討。
2022年3月24日
肖偉華特級教師工作室全體成員召開本學期第一次工作交流分享會。高笑旭、王世宏分別以“讓自己成為教育者》”“向光而行，行必能至”為題進行了分享交流。導師肖偉華明確了本學期的工作目標，布置了本學期的研修任務。
2022年3月24日
唐翠萍特級教師工作室成員郭曉茜、陳盼盼線上承擔了區域內同課異構“構建人類命運共同體”的雙師課堂研究課活動，分別做了課堂教學展示和說課，導師劉媛、李嵐做了教學點評。
2022年3月24日
周春紅、劉永江特級教師工作室邀請北京市數學特級教師王長青老師、石景山區初三數學教研員呂芹老師來工作室進行聽課指導，工作室成員、石景山全體初三數學教師全程參與了本次活動。
2022年3月25日
丁慶紅特級教師工作室成員李學老師的課題“應用智能手機開展高中物理項目式學習實踐研究”在北京物理學會教育科研中立項為重點課題，王凌云、王利東、錢莉莉三位老師所申報的課題也獲一般課題立項。
2022年3月25日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉老師組織參加北外楊魯新教授主講的“雙減政策下的英語課堂教學”。
2022年3月29日
武鳳鳴特級教師工作室召開市規劃辦課題《集團化與一貫制辦學下中小學體育課程一體化建設的實踐研究》中期匯報交流會，對景山學校遠洋分校籃球、排球兩個“一體化”內容成果進行了梳理。
2022年3月29日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉組織參加“基于診斷測評實現課堂教學評一體化實踐研究”展評。
2022年3月29日---30日
馬炳霞特級教師工作室成員王爽、崔躍華、康利媛、胡小茜組織線上半日直播展示活動，受到家長的好評。
2022年3月30日
張玲特級教師工作室成員參加課程聯盟第六期工作坊“職業院校課程思政建設研討會”。觀看職業院校課程思政建設的在線直播，為下一步設計課程思政項目框架做好準備。
2022年3月30日
趙研特級教師工作室召開了高一項目組的第二次備課交流活動。針對“碳中和項目”，嚴聰老師和牛麗亭老師做了項目設計匯報，工作室成員進行了充分交流。
2022年3月31日
周春紅、劉永江特級教師工作室在景山遠洋分校舉行市級課題“信息加工理論下初中生數學閱讀能力培養的策略研究”中期匯報暨石景山區初三數學教研活動。本次活動特邀北京教育學院頓繼安教授參加。
2022年3月31日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉老師組織白潔、由洋老師進行“聽說”研究課。
2022年3月10日?
吳春萍特級教師工作室導師吳春萍為京源學校全體教師進行“中國人的飯碗要牢牢掌握在自己手上---紀念袁隆平院士”的科普講座。
2022年3月10日
蔡吉特級教師工作室成員陳可晗，陳鵬、郝娜上區級研究課，效果良好。
2022年3月9-11日
吳春萍特級教師工作室成員劉曉昕、邱陽老師參與石景山區高三一模試題的命制工作。
2022年3月15日
丁慶紅特級教師工作室成員王利東為全區物理教師主講研究課《反沖現象 火箭》，效果良好。
2022年3月15日
吳春萍特級教師工作室導師吳春萍為全區高二教師從五個方面進行新教材《選擇性必修3》模塊的教材分析，受到老師們的高度評價。
2022年3月15日
劉世彬特級教師工作室全體成員在線上召開本學期第一次教研工作會。導師劉世彬就2022年廈門國際兒童繪畫展評工作與大家展開了討論交流，共享遴選出的500余幅兒童畫作品，集中對五幅作品進行了書面點評。
2022年3月15日
趙研特級教師工作室進行了“在項目式教學中嵌入形成性評價”的交流研討活動。工作室成員趙曉冉、劉華進行交流分享，葛繼寧老師進行點評。
2022年3月16日
歷史特級教師工作室邀請西城一線教師、北京市學科帶頭人孫玲玲老師，為全體高中歷史老師進行“從理解走向解釋——基于‘雙減’視角的二輪專題復習建議”的專題講座。
2022年3月17日
馬炳霞特級教師工作室召開工作室成員業績考核工作交流會，依據考核標準骨干教師進行自評述職，集中交流優勢與改進問題，促進共同提高。
2022年3月17日
唐翠萍特級教師工作室邀請清華大學肖貴清教授為我區全體高中教師做了“習近平新時代中國特色社會主義思想的形成背景、理論體系、歷史地位”的主題講座。
2022年3月17日
周春紅、劉永江特級教師工作室特邀北京市數學特級教師孫泰老師，石景山區教育分院副院長兼高一數學教研員趙慧娥老師進行聽課指導，工作室學員、石景山區全體高一數學教師全程參與本次活動。
2022年3月18日
楊紅兵特級教師工作室核心成員在古城第二小學進行整本書閱讀資源開發交流研討會。劉曉群校長、教研員崔靜老師分別以《跟大人一起讀》，《格林童話》為例介紹了設計思路。
2022年3月19日
武鳳鳴特級教師工作室與北京市中小學體育地方課程編寫人員參加了出版訂正會，對所負責編寫的內容進行了研討訂正。
2022年3月21日
特級教師馬炳霞工作室導師馬炳霞及成員宮亞男被聘為黃莊職業高中幼兒保育（學前教育）專業指導專家，并參加了啟動會。
2022年3月22日
丁慶紅特級教師工作室成員在北大附石景山學校舉辦北京市“基于設計性任務培養創新人才”主題教學研討會，工作室成員全程參與教學指導。
2022年3月22日
唐翠萍特級教師工作室召開了線上交流會，導師唐翠萍對上學期工作做了總結，對本學期的工作做了部署。
22022年3月24日
武鳳鳴特級教師工作室召開市規劃辦課題“集團化與一貫制辦學下中小學體育課程一體化建設的實踐研究”中期匯報研討會，對北大附中石景山學校兩節展示課進行了研討。
2022年3月24日
肖偉華特級教師工作室全體成員召開本學期第一次工作交流分享會。高笑旭、王世宏分別以“讓自己成為教育者》”“向光而行，行必能至”為題進行了分享交流。導師肖偉華明確了本學期的工作目標，布置了本學期的研修任務。
2022年3月24日
唐翠萍特級教師工作室成員郭曉茜、陳盼盼線上承擔了區域內同課異構“構建人類命運共同體”的雙師課堂研究課活動，分別做了課堂教學展示和說課，導師劉媛、李嵐做了教學點評。
2022年3月24日
周春紅、劉永江特級教師工作室邀請北京市數學特級教師王長青老師、石景山區初三數學教研員呂芹老師來工作室進行聽課指導，工作室成員、石景山全體初三數學教師全程參與了本次活動。
2022年3月25日
丁慶紅特級教師工作室成員李學老師的課題“應用智能手機開展高中物理項目式學習實踐研究”在北京物理學會教育科研中立項為重點課題，王凌云、王利東、錢莉莉三位老師所申報的課題也獲一般課題立項。
2022年3月25日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉老師組織參加北外楊魯新教授主講的“雙減政策下的英語課堂教學”。
2022年3月29日
武鳳鳴特級教師工作室召開市規劃辦課題《集團化與一貫制辦學下中小學體育課程一體化建設的實踐研究》中期匯報交流會，對景山學校遠洋分校籃球、排球兩個“一體化”內容成果進行了梳理。
2022年3月29日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉組織參加“基于診斷測評實現課堂教學評一體化實踐研究”展評。
2022年3月29日---30日
馬炳霞特級教師工作室成員王爽、崔躍華、康利媛、胡小茜組織線上半日直播展示活動，受到家長的好評。
2022年3月30日
張玲特級教師工作室成員參加課程聯盟第六期工作坊“職業院校課程思政建設研討會”。觀看職業院校課程思政建設的在線直播，為下一步設計課程思政項目框架做好準備。
2022年3月30日
趙研特級教師工作室召開了高一項目組的第二次備課交流活動。針對“碳中和項目”，嚴聰老師和牛麗亭老師做了項目設計匯報，工作室成員進行了充分交流。
2022年3月31日
周春紅、劉永江特級教師工作室在景山遠洋分校舉行市級課題“信息加工理論下初中生數學閱讀能力培養的策略研究”中期匯報暨石景山區初三數學教研活動。本次活動特邀北京教育學院頓繼安教授參加。
2022年3月31日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉老師組織白潔、由洋老師進行“聽說”研究課。
2022年3月15日?
劉世彬特級教師工作室全體成員在線上召開本學期第一次教研工作會。導師劉世彬就2022年廈門國際兒童繪畫展評工作與大家展開了討論交流，共享遴選出的500余幅兒童畫作品，集中對五幅作品進行了書面點評。
2022年3月15日
趙研特級教師工作室進行了“在項目式教學中嵌入形成性評價”的交流研討活動。工作室成員趙曉冉、劉華進行交流分享，葛繼寧老師進行點評。
2022年3月16日
歷史特級教師工作室邀請西城一線教師、北京市學科帶頭人孫玲玲老師，為全體高中歷史老師進行“從理解走向解釋——基于‘雙減’視角的二輪專題復習建議”的專題講座。
2022年3月17日
馬炳霞特級教師工作室召開工作室成員業績考核工作交流會，依據考核標準骨干教師進行自評述職，集中交流優勢與改進問題，促進共同提高。
2022年3月17日
唐翠萍特級教師工作室邀請清華大學肖貴清教授為我區全體高中教師做了“習近平新時代中國特色社會主義思想的形成背景、理論體系、歷史地位”的主題講座。
2022年3月17日
周春紅、劉永江特級教師工作室特邀北京市數學特級教師孫泰老師，石景山區教育分院副院長兼高一數學教研員趙慧娥老師進行聽課指導，工作室學員、石景山區全體高一數學教師全程參與本次活動。
2022年3月18日
楊紅兵特級教師工作室核心成員在古城第二小學進行整本書閱讀資源開發交流研討會。劉曉群校長、教研員崔靜老師分別以《跟大人一起讀》，《格林童話》為例介紹了設計思路。
2022年3月19日
武鳳鳴特級教師工作室與北京市中小學體育地方課程編寫人員參加了出版訂正會，對所負責編寫的內容進行了研討訂正。
2022年3月21日
特級教師馬炳霞工作室導師馬炳霞及成員宮亞男被聘為黃莊職業高中幼兒保育（學前教育）專業指導專家，并參加了啟動會。
2022年3月22日
丁慶紅特級教師工作室成員在北大附石景山學校舉辦北京市“基于設計性任務培養創新人才”主題教學研討會，工作室成員全程參與教學指導。
2022年3月22日
唐翠萍特級教師工作室召開了線上交流會，導師唐翠萍對上學期工作做了總結，對本學期的工作做了部署。
22022年3月24日
武鳳鳴特級教師工作室召開市規劃辦課題“集團化與一貫制辦學下中小學體育課程一體化建設的實踐研究”中期匯報研討會，對北大附中石景山學校兩節展示課進行了研討。
2022年3月24日
肖偉華特級教師工作室全體成員召開本學期第一次工作交流分享會。高笑旭、王世宏分別以“讓自己成為教育者》”“向光而行，行必能至”為題進行了分享交流。導師肖偉華明確了本學期的工作目標，布置了本學期的研修任務。
2022年3月24日
唐翠萍特級教師工作室成員郭曉茜、陳盼盼線上承擔了區域內同課異構“構建人類命運共同體”的雙師課堂研究課活動，分別做了課堂教學展示和說課，導師劉媛、李嵐做了教學點評。
2022年3月24日
周春紅、劉永江特級教師工作室邀請北京市數學特級教師王長青老師、石景山區初三數學教研員呂芹老師來工作室進行聽課指導，工作室成員、石景山全體初三數學教師全程參與了本次活動。
2022年3月25日
丁慶紅特級教師工作室成員李學老師的課題“應用智能手機開展高中物理項目式學習實踐研究”在北京物理學會教育科研中立項為重點課題，王凌云、王利東、錢莉莉三位老師所申報的課題也獲一般課題立項。
2022年3月25日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉老師組織參加北外楊魯新教授主講的“雙減政策下的英語課堂教學”。
2022年3月29日
武鳳鳴特級教師工作室召開市規劃辦課題《集團化與一貫制辦學下中小學體育課程一體化建設的實踐研究》中期匯報交流會，對景山學校遠洋分校籃球、排球兩個“一體化”內容成果進行了梳理。
2022年3月29日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉組織參加“基于診斷測評實現課堂教學評一體化實踐研究”展評。
2022年3月29日---30日
馬炳霞特級教師工作室成員王爽、崔躍華、康利媛、胡小茜組織線上半日直播展示活動，受到家長的好評。
2022年3月30日
張玲特級教師工作室成員參加課程聯盟第六期工作坊“職業院校課程思政建設研討會”。觀看職業院校課程思政建設的在線直播，為下一步設計課程思政項目框架做好準備。
2022年3月30日
趙研特級教師工作室召開了高一項目組的第二次備課交流活動。針對“碳中和項目”，嚴聰老師和牛麗亭老師做了項目設計匯報，工作室成員進行了充分交流。
2022年3月31日
周春紅、劉永江特級教師工作室在景山遠洋分校舉行市級課題“信息加工理論下初中生數學閱讀能力培養的策略研究”中期匯報暨石景山區初三數學教研活動。本次活動特邀北京教育學院頓繼安教授參加。
2022年3月31日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉老師組織白潔、由洋老師進行“聽說”研究課。
2022年3月17日?
馬炳霞特級教師工作室召開工作室成員業績考核工作交流會，依據考核標準骨干教師進行自評述職，集中交流優勢與改進問題，促進共同提高。
2022年3月17日
唐翠萍特級教師工作室邀請清華大學肖貴清教授為我區全體高中教師做了“習近平新時代中國特色社會主義思想的形成背景、理論體系、歷史地位”的主題講座。
2022年3月17日
周春紅、劉永江特級教師工作室特邀北京市數學特級教師孫泰老師，石景山區教育分院副院長兼高一數學教研員趙慧娥老師進行聽課指導，工作室學員、石景山區全體高一數學教師全程參與本次活動。
2022年3月18日
楊紅兵特級教師工作室核心成員在古城第二小學進行整本書閱讀資源開發交流研討會。劉曉群校長、教研員崔靜老師分別以《跟大人一起讀》，《格林童話》為例介紹了設計思路。
2022年3月19日
武鳳鳴特級教師工作室與北京市中小學體育地方課程編寫人員參加了出版訂正會，對所負責編寫的內容進行了研討訂正。
2022年3月21日
特級教師馬炳霞工作室導師馬炳霞及成員宮亞男被聘為黃莊職業高中幼兒保育（學前教育）專業指導專家，并參加了啟動會。
2022年3月22日
丁慶紅特級教師工作室成員在北大附石景山學校舉辦北京市“基于設計性任務培養創新人才”主題教學研討會，工作室成員全程參與教學指導。
2022年3月22日
唐翠萍特級教師工作室召開了線上交流會，導師唐翠萍對上學期工作做了總結，對本學期的工作做了部署。
22022年3月24日
武鳳鳴特級教師工作室召開市規劃辦課題“集團化與一貫制辦學下中小學體育課程一體化建設的實踐研究”中期匯報研討會，對北大附中石景山學校兩節展示課進行了研討。
2022年3月24日
肖偉華特級教師工作室全體成員召開本學期第一次工作交流分享會。高笑旭、王世宏分別以“讓自己成為教育者》”“向光而行，行必能至”為題進行了分享交流。導師肖偉華明確了本學期的工作目標，布置了本學期的研修任務。
2022年3月24日
唐翠萍特級教師工作室成員郭曉茜、陳盼盼線上承擔了區域內同課異構“構建人類命運共同體”的雙師課堂研究課活動，分別做了課堂教學展示和說課，導師劉媛、李嵐做了教學點評。
2022年3月24日
周春紅、劉永江特級教師工作室邀請北京市數學特級教師王長青老師、石景山區初三數學教研員呂芹老師來工作室進行聽課指導，工作室成員、石景山全體初三數學教師全程參與了本次活動。
2022年3月25日
丁慶紅特級教師工作室成員李學老師的課題“應用智能手機開展高中物理項目式學習實踐研究”在北京物理學會教育科研中立項為重點課題，王凌云、王利東、錢莉莉三位老師所申報的課題也獲一般課題立項。
2022年3月25日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉老師組織參加北外楊魯新教授主講的“雙減政策下的英語課堂教學”。
2022年3月29日
武鳳鳴特級教師工作室召開市規劃辦課題《集團化與一貫制辦學下中小學體育課程一體化建設的實踐研究》中期匯報交流會，對景山學校遠洋分校籃球、排球兩個“一體化”內容成果進行了梳理。
2022年3月29日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉組織參加“基于診斷測評實現課堂教學評一體化實踐研究”展評。
2022年3月29日---30日
馬炳霞特級教師工作室成員王爽、崔躍華、康利媛、胡小茜組織線上半日直播展示活動，受到家長的好評。
2022年3月30日
張玲特級教師工作室成員參加課程聯盟第六期工作坊“職業院校課程思政建設研討會”。觀看職業院校課程思政建設的在線直播，為下一步設計課程思政項目框架做好準備。
2022年3月30日
趙研特級教師工作室召開了高一項目組的第二次備課交流活動。針對“碳中和項目”，嚴聰老師和牛麗亭老師做了項目設計匯報，工作室成員進行了充分交流。
2022年3月31日
周春紅、劉永江特級教師工作室在景山遠洋分校舉行市級課題“信息加工理論下初中生數學閱讀能力培養的策略研究”中期匯報暨石景山區初三數學教研活動。本次活動特邀北京教育學院頓繼安教授參加。
2022年3月31日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉老師組織白潔、由洋老師進行“聽說”研究課。
2022年3月22日
唐翠萍特級教師工作室召開了線上交流會，導師唐翠萍對上學期工作做了總結，對本學期的工作做了部署。
2022年3月24日
武鳳鳴特級教師工作室召開市規劃辦課題“集團化與一貫制辦學下中小學體育課程一體化建設的實踐研究”中期匯報研討會，對北大附中石景山學校兩節展示課進行了研討。
2022年3月24日
肖偉華特級教師工作室全體成員召開本學期第一次工作交流分享會。高笑旭、王世宏分別以“讓自己成為教育者》”“向光而行，行必能至”為題進行了分享交流。導師肖偉華明確了本學期的工作目標，布置了本學期的研修任務。
2022年3月24日
唐翠萍特級教師工作室成員郭曉茜、陳盼盼線上承擔了區域內同課異構“構建人類命運共同體”的雙師課堂研究課活動，分別做了課堂教學展示和說課，導師劉媛、李嵐做了教學點評。
2022年3月24日
周春紅、劉永江特級教師工作室邀請北京市數學特級教師王長青老師、石景山區初三數學教研員呂芹老師來工作室進行聽課指導，工作室成員、石景山全體初三數學教師全程參與了本次活動。
2022年3月25日
丁慶紅特級教師工作室成員李學老師的課題“應用智能手機開展高中物理項目式學習實踐研究”在北京物理學會教育科研中立項為重點課題，王凌云、王利東、錢莉莉三位老師所申報的課題也獲一般課題立項。
2022年3月25日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉老師組織參加北外楊魯新教授主講的“雙減政策下的英語課堂教學”。
2022年3月29日
武鳳鳴特級教師工作室召開市規劃辦課題《集團化與一貫制辦學下中小學體育課程一體化建設的實踐研究》中期匯報交流會，對景山學校遠洋分校籃球、排球兩個“一體化”內容成果進行了梳理。
2022年3月29日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉組織參加“基于診斷測評實現課堂教學評一體化實踐研究”展評。
2022年3月29日---30日
馬炳霞特級教師工作室成員王爽、崔躍華、康利媛、胡小茜組織線上半日直播展示活動，受到家長的好評。
2022年3月30日
張玲特級教師工作室成員參加課程聯盟第六期工作坊“職業院校課程思政建設研討會”。觀看職業院校課程思政建設的在線直播，為下一步設計課程思政項目框架做好準備。
2022年3月30日
趙研特級教師工作室召開了高一項目組的第二次備課交流活動。針對“碳中和項目”，嚴聰老師和牛麗亭老師做了項目設計匯報，工作室成員進行了充分交流。
2022年3月31日
周春紅、劉永江特級教師工作室在景山遠洋分校舉行市級課題“信息加工理論下初中生數學閱讀能力培養的策略研究”中期匯報暨石景山區初三數學教研活動。本次活動特邀北京教育學院頓繼安教授參加。
2022年3月31日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉老師組織白潔、由洋老師進行“聽說”研究課。
2022年3月25日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉老師組織參加北外楊魯新教授主講的“雙減政策下的英語課堂教學”。
2022年3月29日
武鳳鳴特級教師工作室召開市規劃辦課題《集團化與一貫制辦學下中小學體育課程一體化建設的實踐研究》中期匯報交流會，對景山學校遠洋分校籃球、排球兩個“一體化”內容成果進行了梳理。
2022年3月29日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉組織參加“基于診斷測評實現課堂教學評一體化實踐研究”展評。
2022年3月29日---30日
馬炳霞特級教師工作室成員王爽、崔躍華、康利媛、胡小茜組織線上半日直播展示活動，受到家長的好評。
2022年3月30日
張玲特級教師工作室成員參加課程聯盟第六期工作坊“職業院校課程思政建設研討會”。觀看職業院校課程思政建設的在線直播，為下一步設計課程思政項目框架做好準備。
2022年3月30日
趙研特級教師工作室召開了高一項目組的第二次備課交流活動。針對“碳中和項目”，嚴聰老師和牛麗亭老師做了項目設計匯報，工作室成員進行了充分交流。
2022年3月31日
周春紅、劉永江特級教師工作室在景山遠洋分校舉行市級課題“信息加工理論下初中生數學閱讀能力培養的策略研究”中期匯報暨石景山區初三數學教研活動。本次活動特邀北京教育學院頓繼安教授參加。
2022年3月31日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉老師組織白潔、由洋老師進行“聽說”研究課。
2022年3月30日
張玲特級教師工作室成員參加課程聯盟第六期工作坊“職業院校課程思政建設研討會”。觀看職業院校課程思政建設的在線直播，為下一步設計課程思政項目框架做好準備。
2022年3月30日
趙研特級教師工作室召開了高一項目組的第二次備課交流活動。針對“碳中和項目”，嚴聰老師和牛麗亭老師做了項目設計匯報，工作室成員進行了充分交流。
2022年3月31日
周春紅、劉永江特級教師工作室在景山遠洋分校舉行市級課題“信息加工理論下初中生數學閱讀能力培養的策略研究”中期匯報暨石景山區初三數學教研活動。本次活動特邀北京教育學院頓繼安教授參加。
2022年3月31日
蔡吉特級教師工作室導師蔡吉老師組織白潔、由洋老師進行“聽說”研究課。
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