石景山區教育委員會學術委員會簡介
石景山區教育委員會學術委員會成立于2018年9月，是石景山區委教工委、教委落實市、區“十三五”時期教育改革和發展規劃的重要舉措，是“形成師德高尚、業務精湛、充滿活力的教育人才保障體系”的區域教師隊伍建設目標的重要手段。
學術委員會目前有正高級和特級教師21人，主要職責是為石景山區教育高端、綠色發展提供專業引領與專業咨詢，為區域教育工作的教育教學改革、學科建設、教育教學評價、教育科研及成果等重要事務提供學術指導與學術評定，對較大型學術活動提出建議并推動與促進各級學術交流。從學術角度對區域教育發展提出可行性意見，為決策提供依據。
此外，每位學術委員會成員，還通過成立特級教師工作室的方式，傳播先進的教育教學理念和方法，以學習為主導，以研究為主體，以工作為主線，選拔、培養青年骨干教師，提升其教育教學、教育研究能力，促進其專業成長，從而形成一個個研修共同體，帶動石景山區教師隊伍的整體提高，進而促進石景山教育高標準、高質量均衡發展。
CONTENTS
目? ?錄
【“劉永江、周春紅特級教師工作室”刊】“劉永江工作室”簡介
? ? ? ?基于信息加工理論發展初中生數據觀念的課例研究
? ? ? ?--胡萬寶|北京景山學校遠洋分校.......... 8基于核心素養的高中數學概念教學實踐研究
? ? ? ?--李玉珍|北京景山學校遠洋分校........? 51
“周春紅特級教師工作室”簡介
資本主義國家的新變化
-- 陳君慧|北京市京源學校..................80余弦定理（第一課時）
--范晨華|北京市京源學校.................102特級教師工作室大事記（上接封底）........120
劉永江特級教師工作室簡介
·特級教師I劉永江
劉永江特級教師工作室是在石景山區教委人事科與北京市教育學院石景山分院共同領導與指導下，為了發揮特級教師的引領輻射作用，提升與促進我區教師專業發展的研修平臺。工作室秉承“雙促”的研修理念與“五結合”的研修方式，希望歷時3年為我區培養一批學科骨干、教學中堅，通過學員的成長促進學校數學教學的發展。
發展理念：促進教師專業發展以促進學生的長遠發展。
發展目標：通過三年一期的共同研修，提升學員的人文修養、專業素養；開闊學員的文化視野、陶冶學員的教育情操。假以時日，培養一批在全區乃至全市具有一定影響力的業界名師。
工作思路：以先進的教育教學思想為指導，以專家名師為引領，以教育教學專題研究為載體，以課堂教學實踐為陣地，采取任務驅動與自主研究相結合的培養方式，努力為學員的專業成長與自我提升搭建發展平臺。
研修方式：
五個結合:理論學習與實踐研習相結合，專題研修與課題驅動相結合，專家引領與同伴合作相結合，示范展示與考察交流相結合，個人研修與團隊建設相結合。所獲榮譽（國家級、省部級榮譽稱號或政府獎勵）
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?工作室導師
劉永江：北京景山學校遠洋分校 特級教師 正高級教師
姓名 |
單位 |
是否骨干 | 職稱/技能等級 |
| 李玉珍 | 北京景山學校遠洋分校 | 區級 | 高級教師 |
| 劉睿佳 | 北京九中 | 區級 | 一級教師 |
| 陳 星 | 北京九中 | 區級 | 一級教師 |
| 徐曉麗 | 北京景山學校遠洋分校 | 區級 | 一級教師 |
| 潘曉霞 | 北京景山學校遠洋分校 | 區級 | 一級教師 |
| 蔡 娟 | 北京市古城中學 | 區級 | 一級教師 |
| 胡萬寶 | 北京景山學校遠洋分校 | 區級 | 高級教師 |
| 李艷麗 | 北京景山學校遠洋分校 | 區級 | 高級教師 |
| 郭 興 | 北京市古城中學 | 區級 | 一級教師 |
| 方 香 | 北京京源學校蓮石湖分校 | 校級 | 一級教師 |
| 關建偉 | 北京市古城中學 | 區級 | 高級教師 |
| 劉 瑤 | 北京景山學校遠洋分校 | 校級 | 一級教師 |
| 李錚錚 | 北京景山學校遠洋分校 | 校級 | 一級教師 |
| 吳 征 | 北京市古城中學 | 校級 | 一級教師 |
| 谷曉光 | 北京九中 | 區級 | 一級教師 |
工作室學員名單
摘要：當前社會正處在一個大數據時代，數據已經與我們每個人的學習、生活必不可分。因此當代學生的數據分析能力、數據觀念的培養已經成為我們數學教育必須重視的一部分。本文以一節《統計知識的復習課》作為課例研究，詳細闡述了基于信息加工理論發展初中生數據觀念，首先，從教學設計思路的確定，由前期的經驗設想轉變成對學生問卷調查的數據分析，充分了解學生已有的統計知識的現狀，用數據說話，合理設計，呈現了完整的教學設計；其次，介紹了第一輪教學實踐，在此基礎上進行了教學改進，形成第二輪教學實踐；接著，基于信息加工理論詳細闡述了教學反思；最后，基于信息加工理論從三個方面闡述了如何從課堂實踐發展初中生數據觀念的進一步設想：第一，合理創設情境，刺激學生感知注意,融入數據情境；第二，注重體
基于信息加工理論發展初中生數據觀念的課例研究
北京景山學校遠洋分校 胡萬寶
驗，為編碼加工積累經驗，讓學生親身經歷數據分析的全過程；第三，提升課堂的開放性，培養學生反思評價能力，體會數據統計的價值。
? ? ? ?關鍵詞：信息加工理論、數據觀念、課例研究
一、問題的提出
數學與人類發展和社會進步息息相關，伴隨著現代信息技術的飛速發展，數據日益成為一種信息資源。數據分析在社會生產和人們生活中的應用愈加廣泛。例如，通過對顧客的調查來指導產品的開發和銷售，通過對學生多次考試成績的對比分析為學生設定學習計劃，通過收視率的調查來評價某電視節目的受歡迎程度。與此同時，某些統計量常常誤導民眾對某些事情的判斷，或錯誤地表達商業產品的質量和效果。一些廠商通過選取特定的樣本作為參考，制作虛假廣告，欺騙消費者。通過數據分析和有關概率方面的知識做出統計推斷，進而作出合理決策，已經成為學生進一步發展和理性決策所必備的技能之一。如何通過課堂教學使得學生獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數據分析能力，選擇
和運用適當的統計方法分析數據，根據數據進行推理和預測，進而形成數據觀念，為學生生活和學習奠定重要的基礎，已經引起人們越來越多的關注和重視。
少有教師按照《義務教育數學課程標準》的要求，讓學生去做一做，想一想，結合合理有效的情境創設，引導學生觀察、操作、思考，去親身經歷、體驗數據統計的過程。與數據觀念相關的統計與概率的教學內容在實際教學中問題仍比較突出，主要表現在以下幾個方面：第一，在教學方法、手段方面。教師主要采用傳統的講授法進行教學，教學方式單一枯燥，很少體現出概率統計內容教學的特色。第二，過分重視對解題方法的訓練，忽視對數據分析觀念的訓練和培養。學生對數據分析的步驟和方法不熟練，導致學生在實際生活中遇到相關數據分析問題仍無從下手，對數據沒有親近感，數據分析觀念亟需提高。
為了適應社會發展和人才培養的要求，《義務教育數學課程標準（2022 年版）》提出：隨著大數據分析、人工智能的發展，數學研究與應用領域不斷拓展。在義務教育階段，數學語言主要表現為：數據意識或數據觀念、模型意識或模型觀念、應用意識。在初中階段，數據觀念是核心素養主要表現之一[[]]。
數據觀念發展水平的提升有助于培養初中學生感悟數據的意義與價值，培養應用數據說話的能力，掌握進行數據分析的一般步驟，獲得適應社會生活和進一步發展所必須的知識與技能，理解隨機性的數學思想，有意識地使用真實數據表達、解釋與分析現實世界中的不確定現象進而能夠理性和辯證地分析問題、解決問題。
在平時的教學中，大部分數學教師對初中學生的已有的數據觀念水平掌握程度不夠到位，對統計與概率的教學目標以及教學重難點把握不準，在課堂教學中，很
因此，發展初中生數據觀念，探討在平時教學中提升初中生數據觀念的教學策略，使學生具備一定的數據分析能力，形成數據觀念，對學生數學素養的提高和進一步發展都是非常重要的。
二、基于信息加工理論發展初中生數據觀念的設計思路
數據觀念主要是指對數據的意義和隨機性有比較清晰的認識。知道數據蘊含著信息，需要根據問題的背景和所要研究的問題確定數據收集、整理和分析的方法；知道可以用定量的方法描述隨機現象的變化趨勢及隨機事件發生的可能性大小。形成數據觀念有助于理解和表達生活中隨機現象發生的規律，感知大數據時代數據分析的重要性，養成重證據、講道理的科學態度[[]]。
最初，對統計知識的復習，在備課找素材的時候，主要是中考真題或者模擬題，而這些題目主要是以實際問題為背景，考察的內容，主要是數據分析階段，多數考查的是統計量的運用，比如求中位數，平均數，然后應用統計量的意義，對一些說法進行判斷；所以當時的想法是：將數據分析作為核心內容，進行復習，所以，當時繪制了數據分析為核心的知識結構圖。
這樣的設計主要是針對題目進行分析，還是以“做題”為主，而且復習的范圍不廣泛，只是知識統計量的應用復習，思路也不清晰。
基于初三的復習課，需要對統計知識進行全面的復習，從而有了一個思路：就是給學生一段閱讀材料，將原有例題中的材料進行還原，還原成一大段文字材料，讓學生經歷整個統計過程，通過閱讀材料，選擇研究對象，對材料中與研究對象相關的數據進行收集，整理，
描述，分析，得出結論，但是如果這么做，一節課45時間不充足，而且在學生描述數據時，課堂現場作圖耗時也比較多，再有課堂開放性太大，整個課堂不好把控，所以這一設計思路也被擱置。
? ? ? ? 信息加工理論是認知心理學中的主要理論，美國心理學家加涅的學習與記憶模型如下：
要的組成部分[[]]。
? ? ? ? 為了更好的了解學生對統計知識的整體情況的把握，依據信息加工理論，我們做了前期的問卷設計與調查，對數據進行了分析，最終確定了基于信息加工理論發展初中生數據觀念的設計思路：基于初中生數學閱讀水平框架的四個階段：感知與注意，編碼與儲存，提取與運用，反思與評價進行了教學目標、重難點的設定，教學過程的設施。
信息加工過程主要包括信息的輸入、注意、編碼、儲存、輸出（提取）等過程。執行控制與預期在整個信息加工過程中起著不可或缺的作用，決定個體如何注意、儲存、編碼并提取信息 ，是信息加工理論模型中重
（一）教材分析
本節課內容屬于《全日制義務教育數學課程標準2011版》中的“概率與統計”領域，數據統計是重要的數學學習內容。在生產和生活中，為了了解總體的情況，我們經常從總體中抽取樣本，通過對樣本數據的處理，獲得一些結論，然后利用這些結論對總體進行估計，這就是用樣本估計總體，它是統計的基本思想。
《課程標準》要求：
1.經歷收集、整理、描述和分析數據的活動，了解數據處理的過程 ，能用計算器處理較為復雜的數據；能
解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流；
2.體會抽樣的必要性，了解簡單隨機抽樣，體會樣本與總體的關系，理解平均數的意義，能計算中位數、眾數、加權平均數，了解它們是數據集中趨勢的描述；體會刻畫數據離散程度的意義，會計算簡單數據的方差；知道可以通過樣本平均數、樣本方差推斷總體平均數和總體方差；
3.會制作扇形統計圖，能用統計圖直觀、有效的描述數據；了解頻數和頻數分布的意義，能畫頻數分布直方圖，能利用頻數直方圖解釋數據中蘊含的信息；通過表格、折線圖、趨勢圖等感受隨機現象的變化趨勢。
一個完整的統計過程包括：明確目的，收集數據，整理數據，分析數據，作出決策。其中數據的分析是在對數據的收集、整理基礎之上進行的，是統計活動中最重要的環節，也是初中數學統計與概率這一領域的重要組成部分。在整理、描述和分析數據時，我們可以通過繪制圖表，如條形圖、折線圖、扇形圖和直方圖等獲得一些信息；還可以通過計算反映數據某方面特征的統計量來獲得更多的信息，如利用平均數、中位數、眾數，刻畫數據的集中趨勢；利用方差刻畫數據的波動程度。通過統計內容的復習，構建對統計知識的整體框架，理解統計的核心，綜合運用所學統計的知識與方法，對生活中的統計類問題進行解釋，認識、理解數據，挖掘數據中的蘊含信息，并對數據進行合理分析，作出決策，體會通過統計調查活動解決實際問題的思路、方法和策略，培養學生的實踐能力以及合作交流能力，發展和形成統計觀念。
（二）學情分析
課前，制作了調查問卷 ，對九年級學生進行了問卷
調查，答卷168粉，其中有效答卷166份。其中對于“統計類問題 通常你會關注哪些方面的信息？”統計情況如下：
人數最少，占比有17.5%；有大概三分之一的學生能關注到數據描述中的統計圖或表格；綜上所述，面對統計問題，目前43.3%的學生對平常考題中經常考到的統計量比較關注，對材料中的數據比較敏感；但是絕大多數學生不能更好、更全面的關注統計的整個過程。
| 關注整個統計過程 | 數據 | 統計量 |
數據描述 |
||||
| 18 | 72 | 平均數 | 中位數 | 眾數 | 方差 | 統計圖 | 表格 |
| 72 | 71 | 29 | 39 | 53 | 39 | ||
| 10.8% | 43.3% | 43.3% | 42.8% | 17.5% | 23.5% | 31.9% | 23.5% |
調查發現，對于統計類問題，166人中，只有18人能關注到整個統計過程，包括調查目的，調查對象，調查方式，數據的收集、整理、描述，數據分析，占比10.8%；有72人能關注“數據”信息，占比43.3%；大多數學生關注的是數據分析中常用的統計量，由數據來看，學生對平均數、中位數最熟悉，有43.3%的學生會關注 ，23.5%的學生能關注到方差 ，其中關注到眾數的
| 對材料信息的理解 | 對材料拓展應用 | 反思與評價 | |||||||||||||
| 要素 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 人數 | 6 | 10 | 48 | 97 | 5 | 6 | 14 | 40 | 93 | 13 | 20 | 35 | 41 | 64 | 6 |
| 百分比 | 3.6% | 6% | 28.9% | 58.4% | 3% | 3.6% | 8.4% | 24.1% | 56.0% | 7.8% | 12% | 21.1% | 24.7% | 38.6% | 3.6% |
對材料信息的理解，調查發現，對于已知的統計材料，只有3.6%的學生能夠理解的很充分（能理解到4個方面），有34.9%的學生對信息理解比較充分（能理解到2或3個方面），而有超過60%的學生只能理解到最淺顯的層面，只能發現材料的表面信息，綜上所述，目前絕大多數學生對材料信息的理解，挖掘還不夠，需要重點關注，培養。
對材料的拓展應用（對給出的材料信息，提出問
題），只有12%的學生能提出4或3個問題，而有63.8%的學生，只能針對材料表面信息，提出1個或者0個問題，究其原因，可能是長期做習題，已習慣被提問，而缺乏思維上的提升，而不能主動思考進而提出問題。
? ? ? ? 反思與評價，只有12%的學生可以進行再思考，從更多的方面重新考慮材料內容，而大多數學生還是只能關注到基本的統計量，從平均數，中位數方面再進一步思考，約40%的學生只能進行簡單反思，只能從一個方面進行反思。
? ? ? ?收回紙質版調查問卷155份，對圈畫、標注進行統計如下：
| 班級 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 總數 |
| 紙質版 | 27 | 36 | 21 | 29 | 29 | 13 | 155 |
| 圈畫、標注 | 15 | 7 | 11 | 1 | 3 | 3 | 40 |
| 百分比 | 55.6% | 19.4% | 52.4% | 3.4% | 10.3% | 23.1% | 25.8% |
閱讀習慣方面:155份的紙質版調查問卷，只有40人，總人數的25.8%,有圈畫、標注的習慣，有接近75%的學生沒有任何痕跡，在面對閱讀量較大的材料或者題目時，表現出耐心不足，不得法。所以閱讀習慣，圈點標注的習慣需要加強培養。
（三）教學目標與教學重難點
教學目標
1.構建統計知識內容的整體框架，知道幾種統計圖各自的功能，理解樣本中相關的統 計量如何刻畫數據的集中趨勢，能根據樣本數據的變化趨勢推斷總體的變化趨勢。
2.能從統計過程中提煉閱讀中需要關注的重要信息，能有意識的對信息進行翻譯、解釋。
3.經歷對信息的閱讀理解，分析加工的過程，鍛煉反思評價的能力。
4.能夠根據實際需要運用恰當的統計量分析數據、作出決策、解決問題，發展數據分析觀念，培養學生用數據說話的習慣和實事求是的科學態度。
教學重點及難點：
1.教學重點：
統計知識整體框架的構建，對材料信息的閱讀理解與分析。
2.教學難點：
（1）能根據實際需要運用恰當的統計量分析數據、作出決策、評價的能力。
（2）基于知識本質的閱讀方法與策略的培養。
（四）教學活動設計與意圖
1.綠色冬奧，引入課題
奧運圣火
以“不點火”代替“點燃”，
以“微火”取代熊熊燃燒的大火，傳遞低碳、環保。
對臭氧層的破壞少，制冷過程中產生的大量高品質余熱可回收再利用，比傳統方式效能提升30%。整個制冷系統的碳排放趨近于零。
氫能大巴搭載從材料到零件均是我國自主打造的“氫騰”系列燃料電池發動機。這些大巴每輛每行駛100公里，可減少70公斤的二氧化碳排放，實現零排放、零污染。
【設計意圖】以剛剛結束不久的“北京冬奧會”為背景，讓學生知道除了體育競技的精彩以外，北京冬奧在科技創新，低碳環保方面也做到了精彩，比如奧運圣火的點燃方式，利用二氧化碳環保型的制冷劑進行綠色制冰，氫能大巴的綠色交通等等，在新冠疫情復雜的環境下，向世界展現了一屆異常成功的冬奧，增強民族自信，激發愛國熱情，同時也很自然的引出我們生活中最熟悉的低碳環保的新能源汽車續航里程問題。
2.合作交流，探究方法
材料一
國家大力提倡節能減排和環保，近年來純電動汽車普及率越來越高，純電動汽車的續航里程是人們選擇時參考的重要指標。為了更深入了解市面上純電動車的續航里程實際情況，為消費者提供參考，某汽車雜志根據當前汽車行業常用的兩種續航里程測試標準（標準M和標準N），對市面上常見的9種車型進行了續航里程實測，并與這些廠家公布的工信部續航里程進行了對比，下面是部分信息：
a.標準M下的實測續航里程數據為：
441.2，355.8，403.7，378.2，385，407.9，324.8，445，463.2（單位：km）；
b.標準N下實測續航里程與工信部續航里程情況統計圖（圖1）；
c.標準N下實測續航里程頻數分布直方圖，為方便記錄，將續航里程設為x（單位：km），數據分為A~F六組（圖2）。
不同標準下實測續航里程統計表（單位：km）
| 標準M下實測續航里程 | 標準N下實測續航里程 | |
| 平均數 | 400.5 | 316.6 |
| 中位數 | a | b |
活動一：感知注意，獲取信息
問題1. 請閱讀材料一，你能讀取出材料一中有哪些統計類信息？
研究背景，調查目的，調查對象，樣本，樣本容量，樣本數據，數據分類，
數據整理、數據描述，數據分析，統計量，統計量的意義等等
問題2.你還能聯想到哪些與統計有關的知識？
預設：眾數、方差、以及平均數、中位數、眾數、方差的意義；
有其他圖表：條形統計圖，扇形圖，折線圖等，圖象，函數圖象，函數相關知識
【設計意圖】學生通過閱讀材料，感知注意材料中的重要信息，復習回顧統計知識，引導學生構建統計知識的整體框架，滲透結構化思想。
活動二：編碼提取，理解信息
問題1.對于材料中的圖表，表格信息，我們該如何讀取信息？
預設：需要關注以下信息：
（1）圖表、表格的表頭名稱；
（2）圖表中的橫軸、縱軸所呈現的量的意義；
（3）表格中橫行，豎列呈現的量的意義；
（4）關注橫、縱的對應關系。
問題2.材料中運用統計圖，直方圖描述數據，為什么這么描述？
還能用哪些方式描述？
問題3.簡述各圖的優勢。
問題4.基于材料一，你認為可能會提出哪些問題？
（1）補全圖2；
（2）求a,b的值；
（3）標準N下實測續航里程的平均數是如何計算的？
【設計意圖】通過對材料中的圖表信息進行讀取，幫助學生建構圖表信息的閱讀方法，對圖表中的信息深加工，引導學生復習回顧，提取學生已有認知中的條形統計圖，折線統計圖 ，扇形統計圖等，對比各統計圖的
優勢，對數據的描述方式加深理解；在此基礎上，對已有信息進行編碼、提取，提出可以解決的問題，培養學生發現問題，提出問題的能力。
教師提問：
問題1.補全圖2，要用到的關鍵信息有哪些？
問題2.求數據a的值，要用到關鍵信息有哪些？如何求數據a？
問題3.在第（3）問中，哪些是重要信息？請進行圈畫，解決本題目，主要用到題目中哪些關鍵信息?
預設：關鍵詞（如題干中標記有下劃線的詞）
關鍵信息：
活動三：問題呈現，運用信息
根據信息回答以下問題：
（1）補全圖2；
（2）不同標準下實測續航里程統計表中，a=________，在A-F六組數據中，b所在的組是________（只填寫A-F中的相應代號即可）；
判斷a與b的大小關系為a________b（填“>”，“=”或“<”）。
（3）在選購純電動汽車時，實測續航里程與工信部續航里程的比值（簡稱“續航里程達成比”）越高越好，但續航里程達成比受到實測時各種實際條件的限制只能達到一定比例，曉春打算為家里選購純電動汽車，如果在標準N下，他希望續航里程達成比不低于75%，請在圖1中圈出實測續航里程不低于300km的車型中，符合他要求的車型所對應的點。
教師追問:如何對圖1 中的信息進行分析加工？如何將題目中的文字語言，進行轉化？
預設：方法1：通過計算范圍，得到答案
方法2：數形結合，如上右圖，
不低于300km-------------直線y=300及以上部分
不低于75% ---------------直線x及左上部分
提出自己的意見或者建議，培養學生反思、評價的意識與能力；進一步豐富數據類型，讓學生應用材料一中的經驗，再經歷整個統計過程，同時達到復習鞏固統計的知識的目的，提升學生綜合能力，在這樣的過程中，讓學生感悟數據分析的必要性，形成和發展數據觀念和模型觀念。
3.回顧反思，總結升華
師生活動：一起回顧本節課所學內容，請學生思考以下問題：
（1）本節課學習了哪些主要內容？你有哪些收獲？
（2）數學閱讀中，要養成哪些習慣？數學閱讀過程中需要注意什么？
重點關注：①學生是否養成歸納、整理、總結的好習慣
②評價學生是否掌握了解數學閱讀的相關習慣與方法。
【設計意圖】讓學生經歷數學閱讀的過程，體會學習數學閱讀的一些要點方法，鞏固我們已學過的統計相關的知識，對平均數、中位數等統計量概念以及統計意義進行了復習與應用，在解決問題過程中，激發學生的興趣，培養學生探究精神，去體驗遇到陌生的問題，轉化成自己熟悉的問題加以解決，提升學生靈活運用信息的能力。
活動四：反思評價，拓展信息
問題1.對于本材料的呈現，能否給出意見或者建議？
預設：用其他統計圖描述實測數據，用其他統計量分析數據等等
問題2.如果你需要的測試方法，測試工具都能實現，你會如何獲取續航里程的實測數據？
問題3.如果是你進行調研，除了續航里程的實測數據以外，你還想了解、調研哪些方面的數據？
【設計意圖】讓學生對材料中的信息進行深加工，
4.布置作業，鞏固落實
根據你的研究目的，選取你需要的數據，對數據進行處理，給出合理的建議。
【設計意圖】教師引導學生歸納本節課的知識要點和學習經驗，孤立的知識無法構建出良好的認知結構，也就很難內化成學生解決問題的能力。因此，運用流程圖的形式呈現本節課的研究過程，數學閱讀材料問題的一般步驟及所蘊含的思想方法，簡潔、清晰、直觀。相比文字語言，學生印象會更加深刻，達到完善認知結構的目的，使學生對數學閱讀材料問題的解答有一個較為整體、全面的認識，使得學生學會總結反思；更為以后解一般的數學問題奠定了基礎。
| 車型 | NEDC （Km） | 實測續航 (Km) | 達成率 | 電池容量 (kWh) | 充電時間 | 官方指導價 (萬元) |
| 領跑C11 | 610 | 576 | 0.94 | 90 | 36分鐘80% | 15.98--19.98 |
| Model Y | 590 | 523.6 | 0.89 | 78.4 | 1小時100% | 39.79 |
| 小鵬P7 | 670 | 528.6 | 0.79 | 80.9 | 0.55小時80% | 27.58--36.79 |
| 比亞迪漢 | 605 | 563.6 | 0.93 | 76.9 | 0.42小時80% | 23.48--26.08 |
| 廣汽AION S | 602 | 547 | 0.91 | 69.9 | 0.75小時80% | 16.98--18.38 |
| 北汽極狐阿爾法S | 708 | 679 | 0.96 | 93.6 | 0.6小時80% | 28.19 |
| 奔馳EQC | 415 | 500 | 1.20 | 79.2 | 0.75小時80% | 33.93--40.93 |
| 寶馬Ix3 | 500 | 488 | 0.98 | 80 | 0.75小時80% | 35.99--39.59 |
| 蔚來ES6 | 610 | 519 | 0.85 | 100 | 0.8小時80% | 44.34--51.34 |
【設計意圖】課后作業是鞏固課堂學習知識的重要環節，根據課堂教學內容，為學生提供了研究素材，可以從多個角度出發，學以致用，在課下有更充分的時間對新能源汽車進行研究，使不同層次的學生都有所收獲和提高。
三、基于信息加工理論發展初中生數據觀念的教學改進
（一）第一輪教學實踐
活動一：感知注意，獲取信息
問題1. 請閱讀材料一，你能讀取出材料一中有哪些信息？
此問題的提出，在3個班級有不同的呈現，
班級1：閱讀到的信息：標準下M下的9個里程數據，表格、圖表、能求出標準M下的中位數403.7，有同學對圖1的散點進行分析，發現散點都在直線 附近。
班級2：閱讀到的信息：兩個標準M,N;9個數據；統計圖，頻數分布直方圖；用直線與散點進行比較。
班級3：閱讀到的信息：研究背景：國家大力提倡
節能減排和環保；實測續航里程與工信部續航里程；兩種標準M,N；數據，圖表，補全頻數分布直方圖；可以求出標準M下的中位數。
通過三個班級對此問題的呈現，我發現：
（1）更多的學生關注的是數據，想要求出平均數、中位數，應該是受初三復習題的影響，主要關注如何求出未知的數據；在平時的教學中，我也發現，好多學生對題目中未知的信息關注度更高，反而忽略題目中的已知信息，對已知的信息挖掘不夠，造成理解題意，解決問題都困難；
（2）部分學生對圖1比較熟悉，由散點圖聯想到了一次函數的圖象直線，觀察散點與直線的位置關系，用函數的觀點來分析、理解問題是令人欣喜的。
（3）太多的學生對文字信息關注度不夠，對文字信息中蘊含的已知信息是忽略的，這應該是學生們從做題策略，或者方法層面的一種選擇，可能已經養成了一定的習慣，所以從數學閱讀的角度有必要，對學生進行指導 ，如何閱讀一段數學材料 ？如何閱讀數學教材？應
該也在平時的教學中要滲透或者作為重點來教授。當然，這需要我們教師首先要進行大量的學習，研究，才能對學生更好的進行數學閱讀方面的指導。活動二：編碼提取，理解信息
學生對于圖表，表格信息的關注度不夠，學生只能夠關注以下信息：（1）圖表、表格的表頭名稱，（2）圖表中的橫軸、縱軸所呈現的量的意義，（3）表格中橫行，豎列呈現的量的意義，（4）關注橫、縱的對應關系，活動的目的是想讓學生通過閱讀圖表，表格信息去理解信息，挖掘信息，但是在課堂上學生只能關注到以上的基本信息，對表格中的數據挖掘，以及數據為什么這么呈現，思考不夠，也就是對圖表信息編碼加工不夠，不能提取出更多的信息，進而更好的去理解知識內容。
活動三：問題呈現，運用信息
本活動呈現了問題，初三學生對數學題目更熟悉，興趣更濃，所以，本活動在問題的解答方面，學生們運用信息解決問題比較順利 ，詳細解讀見教學設計中的活
動三。
（二）第二輪教學實踐
活動一：感知注意，獲取信息
鑒于第一輪的教學實踐反思總結，發現好多學生在頭腦中，對統計知識沒有整體的框架，或者對整個知識框架不清晰，只對平時常考的一些統計量的計算，補全直方圖等比較熟悉，所以面對一段統計材料，不能關注、也閱讀不出來背景統計，調查目的，調查對象，調查方式，數據的描述方式，以及各種圖表的優劣，如何進行數據的分析，最終得出怎樣的結論，有何參考價值，這些學生幾乎都想不到，就是因為在頭腦中沒有這些知識，或者這些知識點散的。基于信加工理論的研究啟發，信息的流程，首先由環境的刺激，信息經過感覺登記器到短時記憶，短時記憶儲存；從短時記憶到長時記憶，根據長時記憶中的知識結構或者經驗，對信息進行處理，而目前學生看到統計材料，不能讀取出更多的信息，原因就是長時記憶中的統計知識結構不完整，所以 ，我們非常有必要對學生在知識框架的構建方面進行
指導與培養，本節課第一個環節就是要讓學生建立自己對本章知識的結構圖，以及與其他章節的聯系，進一步完善學生對統計知識的認知結構。這樣有助于學生將來對任何的統計問題材料，都能根據知識結構，更有序的進行閱讀，提取信息，進而有更深入的理解，達到問題的解決。
? ? ? ? 所以，第二輪教學實踐，對此活動，進行了改進，就是要培養學生對統計知識，建立整體的知識結構圖，幫助引導在課堂上，建立自己的知識體系，形成一個統計知識的模塊，最終形成類似教學設計中提供的統計知識結構圖。
? ? ? ? ?活動二：編碼提取，理解信息
? ? ? ? ?鑒于第一輪教學實踐，發現學生閱讀圖表信息不夠深入，只是根據以往的做題經驗去提取信息，只關注相關統計量的計算，而對圖表的呈現形式，為什么用直方圖，為什么用表格？關注度不夠，以上學生這些表現，本質上是對已知信息的編碼不充分，信息編碼，就是把消息、信號 、符號或事物的狀態理解為由一種形式轉換
成另一種形式，認知心理學用信息編碼的概念來說明人的內部心理活動過程，比如，把看到、聽到的信息經過編碼加工，用某種語言形式講出來；把人的體驗經過編碼轉換成語言或動作形式表達出來。因此，我為了讓學生能夠對已知的圖表進行充分的編碼加工，提取出更多的信息，對已知材料能深入加工，進行了問題的設計，幫助學生運用自己已有的知識，進行編碼提取信息，設計了以下追問:
追問1.材料中運用統計圖，直方圖描述數據，為什么這么描述？還能用哪些方式描述？
追問2.簡述各圖的優勢。
學生們都能積極思考，有的學生說要用扇形圖，有的說直接用表格呈現，有的說要用折線圖，同時也說明的各種圖的優勢，既調動了學生多角度思考問題，又實現了對各個統計圖的復習。
追問3.基于材料一，你認為可能會提出哪些問題？
以往都是學生就題做題，此問題的提出，使得學生要對整個信息進行更深層次的編碼加工 ，才可能提出問
題，實現了引導學生深入思考，培養學生提出問題的能力，大部分學生都能提出以下問題：
? ? ? （1）補全圖2；
? ? ? （2）求a,b的值；
? ? ?（3）標準N下實測續航里程的平均數是如何計算的？
生感悟數據分析的必要性，形成和發展數據觀念和模型觀念。
課堂上具體問題如下：
問題1.對于本材料的呈現，能否給出意見或者建議？
問題2.如果你需要的測試方法，測試工具都能實現，你會如何獲取續航里程的實測數據？
問題3.如果是你進行調研，除了續航里程的實測數據以外，你還想了解、調研哪些方面的數據？
以上三個問題，問題1，在編碼提取環節，已經有所涉及；由于課堂時間不夠充分，所以，課堂上學生反饋最多的是，問題3：學生提出，可以從電池的容量，充電的快慢，駕駛的安全性，價格，性價比等多個方面展開研究，調動了學生的積極性，通過對材料中現有做法的進行反思評價，既拓展了信息，又培養了學生反思評價的能力。
四、基于信息加工理論發展初中生數據觀念的教學反思
這些問題恰好也是原題目要解決的問題，也就是說，學生通過對信息進行深度編碼，就會提取出更多信息，自然地為解決問題奠定了基礎，提升了解決問題的能力。
活動三：反思評價，拓展信息
基于信息加工理論的研究，反思評價的意識也需要我們在課堂上滲透，培養，所以第二次教學實踐增加了這一活動，讓學生對材料中的信息進行深加工，提出自己的意見或者建議，培養學生反思、評價的意識與能力；進一步豐富數據類型，讓學生應用材料一中的經驗，再經歷整個統計過程，同時達到復習鞏固統計的知識的目的 ，提升學生綜合能力，在這樣的過程中，讓學
（一）感知注意，獲取信息
信息的注意，來自學習者的環境刺激信息激活感受器，作為信息的刺激被傳輸至中樞神經系統，信息在感覺登記器中暫時登記，然后轉換成可辨認的模式，進入短時記憶（保持時間不超過20秒）。短時記憶中的信息是以組塊為單元的，為了增加學生短時記憶中的信息量，應提高學生已有知識經驗的水平，使他們長時記憶中的知識，以有意義的相互聯系的方式儲存在一個組織有序的認知結構中，要使學生學會利用自己的知識經驗，對信息進行組織，使他們成為塊狀。正是在以上信息加工理論的指導下，在本節課的設計第一個活動：感知注意，獲取信息中，引導學生、幫助學生建立統計知識的結構圖，將學生短時記憶中的零散知識，組織加工，組成塊狀，以便穩定的儲存在長時記憶中，便于應用。通過課堂實踐，本活動達到了改變，完善已有認知結構的目的。在本節課的小結中，就有學生談到，本節課的收獲之一，就是將以前零散的知識，建立了結構，根據這一結構， 能有序的或者依據的去閱讀統計材料，
收獲了一種學習方法，其他的知識模塊的復習，也要先建立結構，就能胸有成竹的去閱讀題目信息，可能很自然的達到問題的解決。
（二）編碼提取，理解信息
信息加工理論指出，編碼的過程，就是短時記憶中的信息發生本質性的轉變進入長時記憶的過程。經過編碼的信息就變成了一個抽象的，具有概括性的或有意義的模式，以概念的方式被儲存起來。信息的提取過程是一個能動的重建過程，需要把記憶的內容重新改造，而不是簡單的復述。信息的提取在很大程度上取決于信息儲存的形式，以及該信息與長時記憶中其他相關內容的關系。因此，本節課，編碼提取，理解信息的活動中，給學生充分的時間，對已有的圖表信息進行編碼加工，由已知的頻數分布直方圖，圖表，讓學生充分思考，提取學生長時記憶中的扇形圖，條形圖，折線圖，追問為什么這么呈現，還能怎么用哪些圖表呈現？引導學生努力理解內容的本質，使信息之間建立起廣泛的聯系。充分利用知識的特點 ，幫助學生進行編碼，更深層次的理
解材料信息，進一步完善學生的認知結構，提升學生的閱讀數學材料的能力，同時也提升了學生的綜合素質，而不是只會做題，或者只關注題目的答案，也在無形的滲透學習數學的目的，通過數學的學習，是在建立完善自己的認知結構，思維方式，最終利用數學的眼光看問題，思考問題，解決問題。
的閱讀能力。數學閱讀能力如何培養？數學閱讀實質是一種學習能力的培養，是一種綜合能力的體現。需要我們教師要在平時的教學中，養成教學自覺，在課堂上適時的把控追問，教會學生思考，教會學生學習，讓學生感悟數學的內涵與魅力，最終形成學習能力。所以，作為教師要不斷的學習，不斷地提升自己的能力，豐富自己，在平時的教學中要多思考，以培養學生的學習能力為目標，進行合理的教學。
（三）反思評價，拓展信息
反思評價能力的培養，要從數學的角度出發，從數學的知識、方法、思想出發，通過閱讀材料，達到數學閱讀理解，理解即意義的建構，如何達到建構，需要換位思考去理解別人的邏輯、感受等，同時又要用批判、發散的思維去評價別人。所以本活動的設計，首先是要讓學生理解材料信息中的圖表呈現方式，理解題目中的邏輯，然后又進行了追問，能否提出自己的想法，提出改進建議或意見，去進一步思考統計的意義，統計的作用，目的。
本節課中的材料信息量大，實質上是學生數學閱讀能力的考查，需要學生掌握一定的閱讀方法 ，具備一定
五、進一步基于信息加工理論發展初中生數據觀念的設想
（一）合理創設情境，刺激學生感知注意，融入數據情境
信息加工理論指出，信息的注意過程，首先，來自學習者的環境刺激信息激活感受器，作為信息的刺激被傳輸至中樞神經系統，信息在感覺登記器中暫時登記，然后轉換成可辨認的模式，進入短時記憶（保持時間不超過20秒）。在短時記憶中的信息有一部分受到注意并得到進一步加工 ，這個過程被稱為選擇性知覺。這種知
覺過程實際上是對信息的解釋過程，是一個現實刺激與已有知識經驗相互作用的過程。數據來源于生活，數據分析應用于生活，與日常生活緊密聯系。學生不是空著腦袋進教室的，要創設符合初中生身心發展規律的教學情景，強加給學生的數據是不易被學生所理解的，豐富的生活情境可以激發學生的探究欲望，適當的數學情境能夠促進學生數學知識的遷移和建構，促進數學化過程。教師應該充分利用實際生活中與學生社會生活相關的信息，經過適當改動，開發為可利用的教學情境資源[[]]。在生活中，隨時隨地都能發現與數據分析有關的事例，作為教師要合理選擇應用，吸引學生的注意，提高學生探究的興趣，提升數據分析能力，進而促進數據觀念的形成。
? ? ? （二）注重體驗，為編碼加工積累經驗，讓學生親身經歷數據分析的全過程
愛因斯坦曾經說過：純邏輯的思維不可能告訴我們任何經驗世界的知識，現實世界的一切知識是始于經驗并終于經驗的[[]]。數據分析觀念的培養離不開學生親身經歷
數據收集、數據整理、數據描述、數據分析等過程，只有自己掌握條形統計圖、扇形統計圖等統計圖形的制作方法才能更好地讀取數據信息，更好地利用相關統計圖表表示、描述相關數據信息。讓學生在自己認知領域中用自己的經驗去觀察和積累數據，這將有利于發展學生的發現能力和創新精神，能使學生更加容易理解數據和分析數據。因此，要以學生發展為本，鼓勵學生積極投入數據分析活動中，留給他們足夠的動手實踐機會，并加強與同伴的合作和交流。作為教師，我們應該為學生提供一個有利于他們思維發展的實踐機會。
（三）提升課堂的開放性，培養學生反思評價能力，體會數據統計的價值
在現實生活中遇到的問題并不總是具備“有解”的條件，那么答案往往就存在不確定性的可能，因此這也就說明以某種程式化的辦法來解決是不可行的，不切合實際的，甚至很多情況下，我們都不能簡單地判斷答案的正誤，需要經過對各種信息進行反復篩選并綜合權衡后才可以做出相對合理的決策[[]]。
從這一角度來說，統計內容的學習讓學生更多了一種思考問題和觀察事物的視角與機會。即便結論存在不確定性，但卻具有參考價值，可以為人們的思考與決策提供方向與選擇，是人們認識世界的一種方法論，有助于在認識的臨界區內，面對決策困難時，為自己的選擇或拒絕提供理論依據。總而言之，統計概率、形成數據觀念有助于啟發、培養和形成學生多層面、多角度思考問題的能力，即便出現選擇判斷失誤，也是可以起到深化認識、啟發思考的作用。
? ? ? ? 總之，數據對于每個人來說都相當重要。數據觀念作為《義務教育數學課程標準（2022年版）》的核心素養之一，亟須教師積極地培養和提高初中生的這一觀念。學生要在教師積極的引導下，積極主動地參與到數據分析的全過程中，體會數據不是單純的數字，而是有內涵的數據信息，掌握描述數據的方式方法，學會對數據進行多角度的剖析，并形成客觀判斷，積極主動地發展自己的數據觀念。
參考文獻
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[2]《義務教育數學課程標準(2022年版)》[M].中華人民共和國教育部制定，P.10.
[3] R·M·加涅:《學習的條件和教學論》[M].上海:華東師范大學出版社,1999,
[4] 陳慶來:《初中生數據分析觀念的培養策略研究》[D].徐州:江蘇師范大學.2014.
[5] 李杰:《培養初中生數據分析觀念的探究》[J].理科天地智慧INTELLIGENCE (2021)33-0127-03.
[6] 何勇剛:《初中生“統計素養”測評與發展策略研究》[D].西安:陜西師范大學，2020.
作者簡介：
? ? ? ?胡萬寶，中共黨員，北京景山學校遠洋分校中學高級教師，劉永江特級教師工作室成員，勤于學習，樂于思考，刻苦鉆研，全心全意做教育教學，多篇教學論文，教學設計獲得市、區級一等獎；市、區級公開課、研究課受到廣泛好評；曾被評為石景山區教育工作者，優秀班主任，優秀黨員，校級四有好教師，師德標兵等榮譽稱號。
摘要：數學概念是數學思維的細胞和數學教學的主要內容之一，數學概念教學是落實“四基”，提高“四能”，提升數學學科核心素養的主陣地。本文以課堂實踐為陣地，基于數學學科核心素養對高中數學概念教學進行有益探索。
關鍵詞：數學學科核心素養 數學概念 概念生成 大概念? ?
一、核心素養與數學概念
《普通高中數學課程標準（2017年版）》強調數學核心素養，并以此為綱、貫穿數學教育始終。史寧中教授在《高中數學教學中的核心問題——數形結合與數學模型》一書中指出，數學核心素養總體可以理解為：是對經過數學教育以后培養出什么樣人的描述。即無論學生未來從事的工作是否需要進一步研究數學 ，數學教育
基于核心素養的高中數學概念教學實踐研究
北京景山學校遠洋分校 李玉珍
的過程，把“數學概念”作為“生成”學習能力的教與學的媒介，這就是數學概念的教育意義。本文以讓學生親身體驗由具體到抽象、去現象而近本質的概念“生成”為數學概念教學的基本原則，以課堂教學為實踐陣地，進行探索實踐。
程”是上述兩方面的融合。[5] 教師的任務就是再創造，把學術形態的數學完善為教育形態的數學。我們的教學要力求使學生了解概念的背景和形成過程，了解為什么要引入這個概念，怎樣定義這個概念，并在這一過程中逐漸“生成”以抽象、概括為主的數學思維能力，逐漸積累學習數學概念的個人經驗，形成數學核心素養。
案例1 對數的概念
對數發明起源于簡化繁雜運算，但缺乏相應歷史背景，若這樣引入對數，學生不易理解。可以調整為通過解指數方程來引入，這種變動更符合學生認知，合情合理。故教學設計如下：
第一階段：知二求一，“合理”引入對數
問題1：關系式中，若已知兩個量，是否可以求第三個量？
問題2：按這個邏輯可以寫幾個方程？你會解哪些方程？
二、基于核心素養的高中數學概念教學實踐探索
（一）基于核心素養的概念教學要能“自然”引入概念
“數學概念、數學方法與數學思想的起源與發展都是自然的。如果有人感到某個概念不自然，是強加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過程，它的應用，以及它與其他概念的聯系，你就會發現它實際上是水到渠成、渾然天成的產物，不僅合情合理，甚至很有人情味”，這應該稱為概念教學的基本指導思想。概念課就應該使概念出得自然、水到渠成，否則就不能稱其為“教育的數學”。概念教學的自然和水到渠成應包括兩方面：一是知識的邏輯順序自然；二是學生心理邏輯的自然，主要是思維過程的自然， “自然的概念教學過
引導學生給字母賦值，發現方程的“廬山真面
目”，然后針對相對陌生的指數方程展開探究。
概括、歸納：1的對數為0；底的對數為1；真數化為底數冪的形式，冪指數為對數。
第三階段：滲透數學文化，感悟數學價值
問題7：我們是從指數方程引入對數的，歷史上的對數是怎樣產生的呢？
指導閱讀教材第17頁的拓展閱讀。
了解產生的背景：16世紀，隨科學技術的飛速發展，帶來了龐大的數學計算需求，科學家們不得不花大量時間進行繁瑣的數字計算，迫切需要一種新發明，將他們解放出來。對數就是這樣產生的，是怎樣實現運算簡化的呢？
閱讀、概括、明晰怎樣簡化兩個數的乘法運算。
第一步，在表中找到兩個數相對應的指數；
第二步，求兩個指數的和；
第三步，在表中尋找指數12對應的數即為結果。
計算本質：把乘法轉化為加法，實現運算簡化。
問題8：用類似的方法，算的值。能用所學知識解釋算理嗎？
問題3：對指數方程，3是方程的唯一解嗎，為什么？
體會因為指數函數在定義域內的單調性確保了對數的唯一性，因此也說明了對數概念引入的合理性。
問題4：是否有解？有幾個解？解是否能表示？
問題5：以前的數學學習中有類似經歷嗎？是怎樣解決的？
引出對數符號，從讀法、寫法等角度進行強調。
第二階段：意義解讀，揭示本質
問題6：認識嗎？表示什么意思？化簡結果是多少？回顧思維過程，你是怎樣想的？
揭示對數其實是一種舊運算，解決對數問題常轉化為指數問題，即對數問題指數化。這兩種表達式等價的，是對同一種關系的兩種不同表達。
例.求值：
出發，給學生自己想明白的機會和時間，保證學生參與概念本質特征的概括活動，這對于學生概念的學習是非常重要的。《義務教育數學課程標準（2011年版）解讀》中指出：思想的感悟和經驗的積累僅僅依賴老師的講授是不行的，更主要的是依賴學生親自參與其中的數學活動，依賴學生的獨立思考，這是一種過程的教育。[3] 對于數學教育而言，“過程的教育”所說的“過程”，不是指數學知識產生的過程，更不是指數學家所描述的數學思維的過程，而是指學生自己理解數學知識的思維過程。一個學生學會“想問題”，主要不是教師“說教”的結果，而是這個學生經驗的積累，是在獨立思考的過程中逐漸形成的思維習慣和能力。
問題9：怎樣解決任意的兩個數的乘、除問題？
明了只要表格足夠密，能用類似方法計算更多的大數相乘和相除問題。
閱讀了解：數學家納皮爾在17世紀發明對數表，用20年的計算完成了以10為底的對數表，從而大大簡化了乘除運算。
問題10：怎樣利用納皮爾發明的對數表計算任意兩個數的乘積？
解釋對數符號中各部分名稱的由來，康熙年間傳入中國時，為了區分這兩個數，M就是真正要算的數，簡記為：真數；對數起的是橋梁作用，最初稱為假數，對數表由假數和真數對列成表，后來，對數越來越深入人心，因此把假數稱為對數。
（二）基于核心素養的概念教學要重視概念生成
由于數學概念的高度抽象性，對任何一個貌似簡單的概念，學生往往都要費很大周折才能理解，所以數學教師要對此保持警覺，畢竟自己的“容易”是經歷了長期積累得到的，所以教學時? ，一定要從學生的認知水平
案例2 函數的單調性
函數的單調性是學生在了解函數概念后學習的函數的第一個性質，是函數學習中第一個用數學符號語言刻畫的概念，為進一步學習函數其他性質提供了方法依據。對于函數單調性，學生的認知困難主要在兩個方面：（ 1 ）用準確的數學符號語言刻畫圖象的上升與下
降，這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生是比較困難的；（2）單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，而學生在代數方面的推理論證能力是比較薄弱的。[2]
具體的教學設計如下：
問題1：分別作出函數? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的圖象，并且觀察自變量變化時，函數值的變化規律？
引導學生進行分類描述 (增函數、減函數)，同時明確函數的單調性是對定義域內某個區間而言的，是函數的局部性質。
問題2：根據自己的理解說說什么是增函數、減函數？
從圖象直觀感知函數單調性，完成對函數單調性的第一次認識。
問題3：? ? ? ? ?的圖像與其他三個圖像的區別是什么？
在初中階段學生對函數的單調性的認識，更多的是一種由函數圖像得到的直觀感知，即上升還是下降，客觀地講這不是一種嚴謹的數學表達；其次，初中談及的函數的單調性是依托于正比例函數、一次函數、二次函數及反比例函數等具體而有限的函數的圖像，從認知的層次上看，更局限于特殊，缺乏從一般性的視角來審視函數的這一性質。鑒于此，高中階段對于函數單調性的學習注意以下兩個問題：
其一，從初中階段的感性認識，上升到高中階段的理性認識，即從初中階段的自然語言描述，上升到高中階段引入嚴謹規范的數學語言（符號語言）來對單調性進行更加科學的定義。
其二，高中階段的單調性定義是對所有函數單調性的一般意義下的刻畫 ，為我們提供了一種判定或推斷某
個具體函數單調性的一般方法，即從解析式角度進行代數的刻畫。
引導學生關注到，同一函數圖像的不一定是單一的增或減，且單調性是函數圖像的局部性質。
像不確定時，可從代數角度拆分成兩個基本初等函數分析函數變化趨勢），若圖像不明確，又不易拆分為基本初等函數，該怎樣判斷呢。
引導學生理解用數量關系刻畫函數單調性的必要性，體會用嚴謹抽象的數學符號語言刻畫函數單調性的必然性。
生嘗試用“列表-描點-連線”作函數圖像。
描點：
問題6：你認為這種方法是否正確？若不正確，問題出在哪里？
問題7：以區間[1,2]為例，在? ? ? ? ?之間再描一個點? ? ? ? ? ? ?，三個點能描述函數在區間[1,2]的單調性嗎？
問題4：下圖是某市一天24小時的氣溫變化圖（圖1），觀察圖形，說明哪些時段內氣溫是逐漸升高的或下降的。
進一步感受圖像的變化趨勢，進一步認識單調性是圖像的局部性質。
第四階段：抽象思維，形成概念
問題5：分析判斷函數? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的單調性。
創設問題情境，完善判斷函數單調性的方法，如依據圖像（初中學過的基本初等函數）、代數法（ 函數圖
圖1 某市一天24小時的氣溫變化圖
| X | 1 | 2 | 3 |
| Y | 2 |
程，因此，需要這兩個取值狀態運動起來，才能確保描述了函數變化過程中的任何一組取值狀態，這需要賦予取值具有任意性，對于自變量的每一組取值，原本是靜態的，僅是記錄了變化過程中的兩個狀態，這有助于去實現比較。“任意”使得自變量取值運動起來，可以遍歷所研究的每一點（每一組數值），從而實現了對函數變化過程的完整描述。這樣把對單調性的認識由感性上升到理性認識的高度，完成對概念的第二次認識。事實上也給出了證明單調性的方法，為第三階段的學習做好鋪墊。
問題10：試用準確的數學符號語言表述增函數的定義。
判斷題：
①? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
②若函數? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
③若函數? ? ? 在區間? ? ? 和(2,3)上均為增函數，則函數? ? ? ? 在區間(1,3)上為增函數。
④因為函數? ? ? ? ? ?在區間上都是減函數，所以? ? ? ? ? ?
問題8：在? ? ? ?之間再增加2個點？3個點？無數個點呢？
引發學生對“有限個自變量與對應函數值的排序，能否用來判斷函數在相應區間的單調”的思考，進一步體會到，要想說明一個函數在一段區間上的圖像是呈上升趨勢的，必須保證該區間上的所有點的橫坐標都要滿足同樣的“排序”規律，即大小順序的一致性和統一性，無一例外。以問題串的形式循序漸進引導學生理解“任意選取”的意義及其價值。這樣的問題設計較自然地幫助學生理解單調性定義中的“任意選取”的必要性，感悟數學語言以簡馭繁的美妙之處。
問題9：把剛才的表述做什么樣的改進，就可以說明區間[1,2]上的所有的兩點都滿足統一的變化趨勢呢？
自變量取值的任意性是函數單調性概念理解的最大難點，因為這涉及“有限與無限、常量與變量、靜止與運動”的矛盾及矛盾轉化的辯證性思維活動，無論是兩個點，三個點，還是無數個點，都只相當于對變化過程截取的兩個取值狀態的描述 ，還不是函數變化的完整過
在? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?上是減函數。
差、變形、斷號、定論。
練習：證明函數? ? ? ? ? ? ? ? ?在? ? ? ? ? 上是增函數。
問題11：除了用定義外，如果證得對任意的? ? ? ? ? ? ? 且? ? ? ? ? ? ? 有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，能斷定函數? ? ? ? ?在區間? ? ? ? ?上是增函數嗎？
引導學生分析這種敘述與定義的等價性，讓學生嘗試用這種等價形式證明函數? ? ? ? ? ? ? 在? ? ? ? ? ?上是增函數。
初步掌握根據定義證明函數單調性的方法和步驟，了解等價形式，為今后用導數方法研究函數單調性埋下伏筆。
（三）基于核心素養的概念教學要整體把握教學內容
《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出，數學學科核心素養的發展具有連續性和階段性。教師要以數學學科核心素養為導向，明晰數學學科核心素養在內容體系形成中表現出的連續性和階段性，引導學生從整體上把握課程 ，突現學生數學學科核
通過判斷題，強調三點：
①單調性是對定義域內某個區間而言的，離開了定義域和相應區間就談不上單調性。
②有的函數在整個定義域內單調(如一次函數)，有的函數只在定義域內的某些區間單調(如二次函數)，有的函數根本沒有單調區間（如常函數）。
③函數在定義域內的兩個區間A,B上都是增（或減）函數，一般不能認為函數在? ? ? ? ? 上是增（或減）函數。
思考：如何說明一個函數在某個區間上不是單調函數？
學生經歷由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調性的定義的過程，接著通過對判斷題的辨析，加深對定義的理解，完成對概念的第三次認識。
第五階段：掌握證法，適當延展
例.證明函數? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? ? ? ? ? ? 上是增函數。
引導學生歸納證明函數單調性的步驟 ： 設 元、 作
心素養的形成與發展。[4] 但現階段我們的課堂教學是以課時為單位，特點是以知識點的獲得作為教學的基本單位，圍繞知識點的產生創設情境，鮮有高級思維活動，沒能建立知識間的關聯，是知識碎片化的根源，學生能力培養呈現斷點式。再加上“微課”等網絡授課的出現，知識內容已經被細化成非常破碎的知識點，其無法承載數學的基本思想，不利于學生形成和發展數學核心素養。所以基于數學核心素養的數學概念教學，教學內容需要總體思考、教學活動需要整體設計。可以對一個課程單元進行統籌設計、提出總體目標、然后再把總體目標（包括相應的內容）分解到每一節課。可以是跨課時重組，也可以從內部結構看有沒有優化的空間。
計問題，促進學生高水平投入，在解決問題的過程中，潛移默化感受數學的價值，培養學生的數學學科核心素養。
案例3 大概念統攝下的《概率》核心概念分析
概率論是研究隨機現象規律性的數學學科，概率是隨機事件發生的可能性大小的度量。由于隨機現象的普遍性，使得概率論在經濟，金融，保險等領域具有廣泛的應用，并且滲透到我們的日常生活中。目前我們已進入大數據時代，為了適應社會與科學技術的發展和進步，在高中階段“概率與統計”已成為數學課程的主線，其中“概率單元”內容變得越來越重要，其主要育人功能是培養學生分析隨機現象的能力，提升學生的數學抽象、數學建模、邏輯推理以及數學運算等數學學科核心素養，具有不可替代的作用。
在新課程標準的修訂中“概率與統計”變化是最大的，高考在傳統的概率計算的基礎上加大了對概率概念理解的考查，提高了運用概率思想解決實際問題的能力要求，高考試題穩中求變 ，變化的是背景，體現從現實
大概念（big ideas）也被譯為大觀念、核心觀念、核心概念等，是指能夠把零散的事實、概念、情境、方法等信息聯結起來，揭示它們之間的相互聯系與相互作用的概念性知識（概念、原理等）。大概念具有更為廣泛的遷移性，可以用來解決新情境中的新問題，以大概念為統攝進行單元教學，引導學生會想 、敢想，精心設
實際生活出發，反映數學在現實生活中的應用價值，強調新課標基本理念中提出的“概率與統計”作為現代公民所要掌握的基本常識的要求，這些變化體現了新課標中概率的重要性。
關信息，并能夠區分相關和無關信息。
4.我不知道怎樣開始解概率問題。
5.在解決概率問題時，我會想到它的實際應用意義。
A.總是這樣 B.經常這樣 C.有時這樣 D.很少這樣 E.從不這樣
6.你認為在概率學習中最大的難點是什么？
表2 概率統計調查問卷調研結果
表1 北京高考概率統計解答題得分情況
| 年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 滿分 | 13 | 13 | 13 | 13 | 13 | 13 | 12 | 13 | 14 | 13 |
| 得分率 | 0.66 | 0.68 | 0.81 | 0.79 | 0.84 | 0.96 | 0.835 | 0.78 | 0.75 | 0.68 |
| 平均分 | 8.58 | 8.81 | 10.53 | 10.25 | 10.98 | 12.44 | 10.02 | 10.18 | 10.5 | 8.85 |
概率統計調查問卷
1.在解答概率問題之前，我會告誡自己：“首先應當多讀題，認真理解題意。”
2.我頭腦中有許多概率問題的基本題型，解題時我總是把題目與這些模型相對照。
3.在分析概率問題的題意時? ，我很重視問題中的有
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| A | 38.03% | 14.08% | 26.76% | 2.82% | 11.27% | 41份問卷涉及到“概型”、“模型”學生普遍認為解決概率問題就是套用數學模型解決問題。 |
| B | 43.66% | 42.25% | 35.21% | 2.82% | 9.86% | |
| C | 16.9% | 29.58% | 36.62% | 45.07% | 47.89% | |
| D | 1.41% | 11.27% | 1.41% | 45.07% | 29.58% | |
| E | 0% | 2.82% | 0% | 4.23% | 1.41% |
（注：我校高三71個學生填寫問卷，回收71份
有效數據。）
從表格（見表1、表2）可以發現，概率部分是學生學習中存在的一個問題，2021年北京高考概率解答題，
市平均分僅為8.85，近幾年最低，學生僅僅是把概率作為數學計算，忽略了它的實用性和應用性。高考通過這樣一些題目潛移默化地讓學生體會、運用概率進行決策的方法，凸現數學學科的育人功能。積極引導教學重視對數學核心素養的培養，關注學生成長和發展的過程，以學科大概念為統攝，整體把握教學內容，關注學科本質，促進學生的深層理解，培養學生的數學學科核心素養。
型，采用歸納的方式建立條件概率的概念，導出乘法公式和全概率公式，從而為計算復雜事件的概率提供有利工具，進而再研究二項分布、超幾何分布等重要離散型隨機變量的分布。
高中新課程中的概率內容按知識發生發展的邏輯順序分為兩章（圖2），以使學生整體把握概率研究的一般路徑，理解概率的思想方法。在必修中安排了如下內容：抽象概率的研究對象——隨機現象，分析隨機試驗的可能結果并用數學符號表示，建立樣本空間的概念；利用集合工具或語言刻畫隨機事件，理解事件的關系與運算的意義；建立古典概型模型理解概率的意義；通過類比和由特殊到一般的方法研究概率的基本性質；從直觀經驗出發，歸納兩個事件獨立的定義，利用性質和獨立性計算概率。在選擇性必修中，首先，結合古典概
理解與高中數學關系密切的高等數學的內容，能夠從更高的觀點理解高中數學知識的本質。
要想學生能深刻地理解數學概念，在概念學習的過程中，提升思維，感悟數學思想，教師的引導非常重要，學生理解數學概念的程度，大部分由教師理解該數學概念的程度所決定。所謂：教師要想給學生一碗水，教師就必須擁有一桶水。只有教師的“高屋建瓴”才能對數學概念的內涵與外延一覽無余，只有教師有這樣的內涵才能在設計數學概念的教學過程中有豐富的例子與情境可選，而且分析探究起來更加細致入微，在上課的過程中常常會出現意外的 “插曲”，教師站在一定的高度上才能及時處理，游刃有余，及時捕捉有價值的生成性資源，動態生成數學概念。
（二）創設合適教學情境，提出恰當數學問題
《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出，數學學科核心素養在學生與情境、問題的有效互動中得到提升。[4] 在教學活動中，應結合教學任務及其蘊含的數學學科核心素養設計合適的情境和問題 ，幫助生成數
教學中要重視核心概念的數學本質和形成過程，比如隨機事件、樣本空間等核心概念，如果理解不深刻，將影響整個概率的學習，新教材花費了大量的篇幅介紹隨機事件，凸顯了作為概率論基礎概念的重要性。引入樣本點、（有限）樣本空間等概念，用樣本空間的子集表示隨機事件是隨機現象數學化的關鍵一步，必須給予重視。因為構建合適的樣本空間是表達和刻畫“隨機事件”的前提，“有限的樣本空間”保證了定義的科學性，同時降低了高中“概率”起始教學的難度，因此教學中要仔細研讀教材，從整體上把握概念教學。
三、教學啟示及反思
（一）教師須“高屋建瓴”的理解數學及數學概念
為了培養學生的數學學科核心素養，數學教師必須提升自身的“四基”水平、提升數學專業能力，自覺養成用數學的眼光發現和提出問題、用數學的思維分析和解決問題、用數學的語言表達和交流的習慣。比如，把握高中數學的四條主線脈絡，理解知識之間的關聯；把握學科核心概念的本質 ，明晰什么是數學的通性通法；
學概念。即概念教學活動的設計，既要根據知識的本質和學生的認知過程設計合適的教學情境，又要提出恰當的數學問題，特別要注意情境與問題的有機結合，其中的情境并不僅僅指生活中的情境，還可以包括數學的情境和科學情境。在概念教學活動的實施過程中，設計教學情境和提出數學問題的目的是引發學生獨立思考，一個學生會“想問題”，不是教師“說教”的結果，而是這個學生經驗的積累，是在獨立思考的過程中逐漸形成的思維習慣和能力。
權威的角色，是教學活動的組織者和領導者，學生則是被動的知識接受者，造成了學生對老師產生依賴、服從的心理。基于數學學科核心素養的動態生成數學課堂，強調師生之間通過充分的對話、溝通與交流完成對知識的意義生成和主動建構，而實現這一過程的前提是師生之間關系融洽，通過創設恰當的問題情境進行數學概念的學習。因此教師應該根據概念本身的內容，準確把握學生現有的認知結構和學習規律，依據新概念與現有認知結構之間的差異去創設一種自然、真實并能激發學生認知沖突、情感共鳴的教學情境，學生置身于這種問題情境中，產生了認知沖突，激發學生去思考，展開積極的探索活動，借助觀察、實驗、猜想、歸納、類比、交流等活動，經歷數學探究的過程，初步感知數學概念的產生和發展過程，生成新的數學概念。
而設計合適的教學情境、提出合適的數學問題是有挑戰性的，也為教師的實踐創新提供了平臺。教師應不斷學習、探索、研究、實踐，提升自身的數學素養，了解數學知識之間、數學與生活、數學與其他學科的聯系，開發出符合學生認知規律、有助于提升學生數學學科核心素養的優秀案例。
（三）建立融洽的師生關系
融洽的師生關系是數學概念有效教學的前提，傳統“封閉式”、“靜態”的教學中 ，教師常常扮演著知識
參考文獻
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思與悟[M]. 203-212. 首都師范大學出版社, 2019.
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? ? ? ?[5]章建躍、陶維林. 注重學生思維參與和感悟的函數概念教學[J]. 26-31. 數學通報. 2009(7).
作者簡介：
? ? ? ?李玉珍，北京景山學校遠洋分校高中數學教研組長，石景山區學科帶頭人。
周春紅特級教師工作室簡介
·特級教師I周春紅
為發揮我區特級教師的示范引領作用，加強青年教師隊伍建設，周春紅特級教師工作室在教委與分院指導和京源學校的支持下，創建了青年教師研修平臺，形成了新入職教師研修機制，開展了系列培訓研修活動。工作室成立以來，一直秉承“為了人的終身發展和一生幸福而努力工作”的發展理念，以“同儕互助、同輩競爭”的研修方式，促進了我區青年教師的專業發展。
工作理念：為了人的終身發展和一生幸福而努力工作。
工作目標：整合各方力量為新教師發展提供支持與展示平臺，促進了新教師從內心產生對自己所從事職業的需求意識和深刻理解，幫助新教師在深入了解教師職業特征與要求基礎上獲得職業情感和專業能力的提升 ，
優化新教師專業發展進程，幫助他們成就職業生涯的起始階段。
工作思路：教育理想是立德樹人的前提，通過“帶教跟學”“尋找心中師德好教師”等多種方式啟發教師的思考、幫助新教師樹立以德立身、以德立學、以德施教、以德育德的教育理想；其次，以理論與實踐相結合的培養方式，課堂教學為主陣地，對新教師進行課型模式輔導，包括：新授課、復習課、試卷講評課、實驗課等，幫助新教師在教學過程中重視學生知識的形成過程，培養學生學習能力和學習習慣，關注學生情感態度與價值觀的形成，積極思考，主動學習、主動探索，不斷增長教育教學能力。
研修方式：課堂教學實踐為主陣地，以教學知識、技能、能力為主線，微格課大賽、說課展示為載體，通過備課、聽課、評課等常規教研活動，確保新教師教學基本功人人過關。
工作室導師
周春紅： 北京京源學校 特級教師 正高級教師
工作室學員名單
| 姓名 | 單位 | 教齡 |
| 范晨華 | 京源學校 | 1年 |
| 陳君慧 | 京源學校 | 1年 |
| 任海霞 | 京源學校 | 1年 |
| 黃翹 | 京源學校 | 1年 |
| 茍夢瑤 | 京源學校 | 1年 |
| 宋云超 | 京源學校 | 1年 |
| 朱玲 | 京源學校蓮石湖分校 | 7年 |
| 潘晶虹 | 京源學校蓮石湖分校 | 7年 |
始積累、自由資本主義、私人壟斷資本主義和國家壟斷資本主義的發展歷程。在第二次世界大戰后，主要資本主義國家進入國家壟斷資本主義階段，通過國家干預經濟、建立社會保障體系等措施恢復經濟和緩和矛盾，進入資本主義發展的“黃金時期”。但資本主義國家的自我調整并未改變生產資料私有制，未能解決資本主義社會的基本矛盾，為經濟滯脹、經濟危機等問題埋下隱患。
基于單元視角：本單元基于宏觀和微觀兩個視角講述了二十世紀下半葉世界的新變化。從宏觀視角來看，18課講述了第二次世界大戰后國際格局由兩極走向多極化的趨勢。從微觀視角來看，19課、20課和21課分別講述了在相對和平的環境下，資本主義、社會主義和世界殖民體系的發展與變化。而這些發展和變化，又推動國際格局從兩極向多極所發展，推動世界更為緊密地連成整體。
基于課時視角：本課共四個子目，分別為“國家的宏觀調控” “ 科學技術的新發展 ” “ 社會結構的新變
資本主義國家的新變化
北京市京源學校 陳君慧
一、背景分析
（一）課標分析
《普通高中歷史課程標準（2017年版2020年修訂）》對本課的要求是：通過了解第二次世界大戰后資本主義的變化，認識其發展中的成就與問題。《義務教育歷史課程標準（2022年版）》對相應內容的要求是：通過了解美國和日本經濟的發展，歐洲聯合趨勢的發展以及社會保障制度的建立，初步理解戰后資本主義發展的新特點。從內容來看，初高中在社會保障制度和科技革命上具有較強的一致性，不過初中將資本主義國家的變化具象于西歐、日本和美國發展的表現，而高中則強調基于二戰后資本主義國家的變化，辯證理解資本主義國家調整變化的影響和實質，這對學生的歷史思維提出了更高的要求。
（二）教材分析
基于通史視角：新航路開辟后資本主義歷經資本原
化”“福利國家與社會運動”。四個子目圍繞“變化”展開，揭示了二戰后資本主義國家出現的新變化。為了進一步揭示資本主義國家調整變化的實質，本課將四個子目重新整合為“二戰后資本主義國家的新變化”“二戰后資本主義國家調整變化的原因及影響”“對資本主義國家調整變化的認識”，旨在通過學習二戰后資本主義國家的變化，引導學生探究變化的原因及影響，進而理解資本主義國家的調整變化的實質，為我國社會主義發展提供經驗啟示。
教學重點：理解資本主義國家調整變化的原因及影響
教學難點：認識資本主義國家調整變化的實質
二、學習目標
1.通讀課本，梳理二戰后資本主義國家調整變化的史實。
2.通過閱讀課本和研習史料，了解二戰后資本主義國家調整變化的原因及影響，培養學生史料實證、歷史解釋的核心素養。
3.通過問題指引和小組討論，理解資本主義國家調整變化的實質并為我國社會主義發展提供啟示，培養學生的唯物史觀和家國情懷。
三、課時核心問題及核心任務
（三）學情分析
對學生來說，本課“宏觀調控”“社會保障體系”等史實概念理論性和政策性較強，學生較難理解。但也并非難以突破，一方面，學生經過思想政治必修二《經濟與社會》的學習，對我國宏觀調控和社會保障的具體內容有了初步認識，能夠為學習本課提供知識基礎；另一方面，本課與當今國際政治經濟聯系極為緊密，頗具現實性，是學生學好本課的興趣所在。
（四）教學重難點
四、教學方法
1.情境教學法
利用史料構建二戰后資本主義國家面臨的困境，引導學生基于特定時空探究資本主義國家調整變化的原因。
2.談話教學法
通過問題串引導學生探究資本主義國家調整變化背后的“變”與“不變”，進而認識資本主義國家調整變化的實質是資本主義制度的自我調整。
3.合作探究法
基于合作探究，引導學生結合本課史實理解馬克思的兩個“決不會”論斷。
五、教學過程
（一）課前導入
出示材料：
教師講解：第八單元以宏觀和微觀兩個視角介紹了20世紀下半葉世界的新變化，從宏觀的視角來看，18課以冷戰的發展過程為線索，揭示了國際格局由兩極向多極化趨勢演變的過程。從微觀的視角來看，19課、20課和21課分別介紹了資本主義、社會主義以及第三世界在二戰之后的發展與變化。這節課我們先走進第19課《資本主義國家的新變化》。
和社會等方面的變化。
出示材料：
教師設問：這兩則材料反映出宏觀調控的哪些措施？宏觀調控又有何特點？
學生活動：了解資本主義國家加強宏觀調控的措施包括推行國有化政策和制定經濟計劃。
教師追問：資本主義國家推行國有化政策，是否會變成公有制的社會主義國家？資本國家制定經濟計劃是否意味著實行計劃經濟體制？
學生活動：了解資本主義國家國內宏觀調控的特點即仍然保留生產資料私有制 ；經濟運用以市場調節為主
學生活動：傾聽并構建單元知識結構。
【設計意圖】
梳理單元脈絡，引導學生構建單元知識結構。
（二）講授新課
核心問題一：二戰后資本主義國家出現了哪些新變化？
教學過渡：首先，請大家結合預習成果，介紹二戰后資本主義國家的新變化。
學習活動：根據預習成果，指出二戰后資本主義國家的新變化。
【設計意圖】
結合課本，明確二戰后資本主義國家在經濟、科技
導。
教師講解二戰后國際經濟組織成立的史實，并追問三個國際組織分別有何作用？有何共同作用？
學生活動：結合材料明確國際經濟組織成立的意義。
教師講解:世界國際組織成立初期加強了美國在世界經濟當中的影響力，便利了美國推行霸權主義。二戰后資本主義國家還有什么新變化？
學生活動:
結合預習成果和圖片，明確科學技術發展的新成就。
教學過渡：資本主義國家建立福利國家的措施包括
教學講解：根據經濟發展情況的不同，資本主義國家會適當增加或減少對經濟的干預程度。20世紀70年代時主要資本主義國家通過減少經濟干預及減少公共開支來促進經濟發展和提高社會效率。（過渡）第二個新變化指的是什么？
學生活動：結合預習成果，指出資本主義國家加強國際協調的具體內容。
出示材料：
哪些？
? ? ? ?學生活動：結合預習成果，指出建立福利國家的具體措施。
的權利。
教學過渡：為什么會出現上述變化，這些變化又會產生哪些影響？我們來進行下一環節的學習。
【設計意圖】通過史料將國家宏觀調控、國家干預經濟以及建立福利國家等抽象概念具體化，通過問題鏈指引學生認識變化的表現及特點。
核心問題二：如何理解二戰后資本主義國家的新變化？
活動一：創設情境 自主探究
結合材料和二戰后的國際背景，指出資本主義國家調整變化的原因。
學生活動：通過自主研習史料，明確資本主義國家變化的原因并進行展示。
教師小結：仔細觀察表格可以發現科學理論的巨大突破直接推動了科學技術的新發展，原因和變化存在一一對應的關系。但更多的是歷史合力的作用，經濟危機、羅斯福新政、凱恩斯主義及蘇聯發展的威脅等歷史事件共同推動資本主義國家實施宏觀調控 ，由此可見歷
教學過渡：資本主義國家通過怎樣的手段加強社會保障，有何作用？我們以英國為例進行探究。
出示材料：
學生活動：根據表格指出政府通過擴大社會服務開支、稅收等方式調控經濟差異，有利于縮小貧富差距，緩解社會矛盾。
教學過渡：資本主義國家第五個新變化是什么？
學生活動：通過教師引導認識社會運動擴大了公民
史發展的復雜性。
教師設問：結合材料和課本118頁一二段，指出二戰后資本主義國家調整變化的影響。
學生活動：指出資本主義國家經濟得到恢復并進入“黃金時代”，20c70年代出現了經濟滯脹現象；科學技術的發展推動了勞動方式、生產力和社會結構的變化；建設福利國家縮小貧富差距，利于社會穩定，但在一定程度上也加重了國家財政負擔，滋生懶漢……
出示結構圖：
教師總結：二戰后資本主義國家急需恢復和發展社會經濟、緩和社會矛盾并抵制社會主義發展的威脅。為此資本主義國家進行了一系列調整變化，這些調整變化在經濟恢復和發展 、緩解社會矛盾等方面產生了積極作
總體來看，二戰后資本主義國家國內經濟凋敝，需要恢復和發展經濟，緩和社會矛盾；國際經濟的無序狀態以及社會主義國家的發展威脅使其急需進行調整變化。而生產力的發展、凱恩斯主義和羅斯福新政成功實踐又為其調整變化成為可能。
教學過渡：這些調整變化又帶來了怎樣影響？
【設計意圖】
經過史料研習，基于特定時空探究資本主義國家調整變化的原因，理解歷史發展的復雜性。
活動二：研習史料 分析影響
出示材料：
用，但也帶來了一些問題。
學生思考：沒有改變生產資料私有制和資本主義政治制度。
【設計意圖】
通過分析資本主義國家調整變化的“變”與“不變”，為理解調整變化的實質做鋪墊。
教師追問：資本主義國家調整變化的實質是什么？（預設：資本主義制度的自我調節。）
教學過渡：但資本主義國家的調整變化并沒有解決資本主義的基本矛盾，故經濟危機、種族歧視和社會運動仍然頻出。資本主義還能走多遠？我們從馬克思主義的論斷中探究人類歷史發展規律。請大家通過小組討論，盡可能結合本課史實進行論證。
出示材料：引導學生理解馬克思兩個“決不會”論斷闡釋了生產力和生產關系的矛盾關系。
教學過渡：這些問題是否意味資本主義國家調整變化是白費力氣？如何理解資本主義國家調整變化的實質？
【設計意圖】
結合課本和材料，辯證理解資本主義國家調整變化的影響，培養歷史思維。
核心問題三：從資本主義國家的新變化中能夠獲得哪些認識？
教師基于資本主義國家調整的措施引導學生思考資本主義國家調整變化“變”了什么？
學生思考并回答：資本主義國家加強或減少國家宏觀調控“變”的是“經濟政策”；加強國際經濟協調“變”的是國際經濟關系；福利國家“變”的是分配制度；科學技術發展推動了生產力發展……
教師引導學生理解資本主義國家的變化是生產關系為適應生產力發展而進行的調整。并追問“不變”的是什么？
度地追求構建社會保障制度……
【設計意圖】
基于本課引導學生思考對我國社會主義發展的啟示，引導學生關注現實世界，培養學生的家國情懷。
學生完成評價量規
【設計意圖】
學生通過自評，及時調整學習狀態，明確學習困境
教學反思：
教學亮點? ? ? ?亮點一，邏輯結構清晰
本節課通過課標解讀，結合教材分析及學情分析，制定了教學目標和教學內容，形成了清晰的邏輯結構。本節課以二戰后資本主義國家調整變化的史實為線索，引導學生在史料研讀的基礎上，探究二戰后資本主義國家變化的原因及影響。進而引導學生了解資本主義國家調整變化的變與不變，為學生深刻認識資本主義國家變化的實質及為我國發展提供啟示，構建思維階梯。
亮點二，巧設活動和問題鏈，以突破教學難點
結合學情分析了解 ，學生較難理解宏觀調控等經濟
學生活動：結合本課所學和唯物史觀，明確資本主義國家的調整變化只是生產關系為適應生產力發展進行的自我調節；在生產力沒有全部發揮出來之前，不會出現新的生關系，資本主義國家便不會滅亡。
教學總結：二戰后，隨著科技進步和生產力的發展，資本主義國家對資本主義制度進行了局部調整，從而使生產關系容納生產力的發展。在生產力沒有全部發揮出來之前，資本主義國家不會滅亡，為此社會主義、共產主義取代資本主義需要長期的過程。
【設計意圖】
基于資本主義國家調整變化的史實，引導學生理解生產關系具有自我調節功能，明確資本主義還有繼續發展的空間，了解社會主義、共產主義替代資本主義是長期的過程，培養學生的唯物史觀。
教學過渡：資本主義國家的調整變化及影響能夠為我國的社會主義發展提供怎樣的啟示？
學生思考并回答：計劃和市場相結合，遵循市場的發展規律；一定程度上保障人民的生活水平 ，但不能過
學概念。為此，在引導學生進行史料研讀基礎上，追問學生：資本主義國家推行國有化政策，是否意味著變為了公有制的國家？制定經濟計劃是否意味著資本主義國家實行計劃經濟體制？從而引導學生深刻理解資本主義國家宏觀調控的概念及特點。
考學生的學習需要。
亮點四，注重核心素養的培養
在課堂活動當中，基于史料引導學生認識二戰后資本主義國家面臨的社會困境，培養學生的時空意識。在教學中，以唯物史觀為指導進行教學，引導學生基于生產力和生產關系的角度理解資本主義國家調整變化的實質。另外，引導學生基于本課學習思考資本主義國家的調整變化能夠為我國社會主義發展提供哪些啟示，增強學生對現實世界的關懷，培養學生的家國情懷。
亮點五，課前預習和課堂活動相結合，過程性評價和終結性評價相結合
學生通過課前預習基本了解資本主義國家調整變化的史實，為思考資本主義國家調整變化的實質提供了充分的知識準備。另外，在課堂中，我為每個教學環節都設置了相應的評價量規，旨在引導學生基于自我檢測及時調整學習狀態和學習方法。在終結性評價中，引導學生基于作業對自己的知識進行查漏補缺。
但是我的教學當中也存在著一些不足：第一，時間
另外，為突破教學難點，本課將資本主義國家調整變化實質這一問題進行拆分，一方面引導學生理解資本主義國家變化的積極影響，另一方面引導學生認識資本主義國家調整變化是生產關系為適應生產力的發展而做出的改變，并沒有改變資本主義的經濟制度和政治制度。因此，經濟危機等問題仍然存在，從而引導學生理解資本主義國家的變化實質為資本主義制度的自我調節。
?亮點三，以學生為中心，實施差異化教學
?在課堂中設置的問題多樣，包括史實類題目、概括分析類題目、觀點論文類題目，盡可能地為不同能力層次的學生提供同等參與課堂的機會。在作業布置方面，設置分層作業，包括必做題和選做題，滿足選考和非選
分配不合理
陳君慧
畢業學校:首都師范大學
學歷：碩士
教學經歷：承擔高一年級歷史教學并開設歷史閱讀與寫作社團，積極參與石景山區新入職教師培訓并榮獲京源教育集團論文評選一等獎，參加第七屆新教師啟航杯大賽獲得北京市三等獎。
本堂課近12分鐘的時間在探究二戰后資本主義國家調整變化的史實。最后因時間關系，未能對馬克思兩個絕不會論斷進行史實翔實的論證。為此，在教學活動當中，我將進一步明確教學難點，精選教學方法，合理安排教學環節，給予學生思考問題的時間和展現自我的機會。
?第二，教學語言較為冗雜，課堂評價用語過于單一
?回放教學視頻發現，在課堂中偶有出現重復詞語、缺少定語等現象，一定程度上浪費了教學時間。同時，課堂評價用語中頻繁出現好、非常好、很準確，缺少具體生動的評價性語言。為此，在今后的教學中，盡可能地在課前豐富課堂預設，提升課堂中隨機應變的能力，做到先思考后發言，加強語言的準確性和生動性，不斷豐富自己的評價性語言。
峰頂點的實際情境出發，抽象出三角形邊角邊問題，然后直接通過向量法推導出余弦定理，通過類比初中三角形全等的判定定理，發現余弦定理能解決邊角邊與邊邊邊問題，進而對公式變形得到推論，并展開應用。整個脈絡非常清晰，下面是幾點思考:
1.定理的引入：從知識的形成和發展上來看，由于正弦定理無法快速處理邊角邊問題，進而發現并證明了余弦定理，所以余弦定理可以理解是正弦定理的補充。
2.定理的證明：基于學生的知識最近發展區，教材中直接選擇了向量法來進行證明，接著展開應用。當然，我們也應該注意學生已經具備解直角三角形的基礎，所以在研究邊角關系時，容易聯想到幾何構造的方法，甚至可能會先想到這一方法。余弦定理的證明是多樣的，比如教材中的向量法本質是選擇了非正交的基底表示第三個向量，自然也可以選擇正交基底，這就是坐標法；再如，學生也可能聯想到使用兩角和的余弦公式來完成證明；此外，正弦定理也可以證明余弦定理。
3 .公式的解讀 ：余弦定理不單單可以處理邊角邊問
余弦定理（第一課時）教學設計
北京市京源學校 范晨華
一、背景分析
《余弦定理》所在的《解三角形》單元是數形結合思想方法在向量應用的進一步體現。該內容起到承上啟下的作用，由初中的解直角三角形到解任意三角形，更加符合生活實際，同時為后續學習立體幾何、解析幾何等章節做好鋪墊。
（一）課標分析
《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出 “借助向量的運算，探索三角形邊長與角度的關系，掌握余弦定理、正弦定理”，“能用余弦定理、正弦定理解決簡單的實際問題”，明確了正弦定理、余弦定理的定位，通過向量的應用實現公式推導，解決三角形邊角關系。
（二）教材分析
本節課是人教B版數學必修第四冊第九章《解三角形》第二節第一課時的內容 。教材的引入從測量兩個山
題，教材中也給出了其變形，即當已知三邊時，可求解角的余弦值（或大小）。當然，我們可以繼續適當地解讀公式，比如強調勾股定理是余弦定理的特殊情況；當三邊的比例固定時，三個內角就會固定，也就是相似三角形對應角相等。
養，對數形結合思想的理解可以進一步加深。
二、教學目標與重難點
基于以上背景分析，對本節課的教學目標進行了細致化地制定，確定了教學重難點。
（一）教學目標
1.通過在實際情境中發現問題，并抽象問題，發現并證明余弦定理。
2.經歷從幾何法和向量法等方法的證明過程，體會從特殊到一般、分類討論、數學轉化、數形結合等思想方法，并能用余弦定理解決相關問題。
3.通過對多種證明方法的探究，激發學生探索數學知識的興趣，感受用數學的眼光和思維來分析世界，感受數學中用代數知識解決幾何問題，培養邏輯推理、直觀想象、數學運算等核心素養。
（二）教學重難點
教學重點：余弦定理的發現與證明。
教學難點：余弦定理的證明。
三、教學過程設計
4.公式的應用：余弦定理可以快速的解決邊角邊問題在教材例題有所體現，這就直接地解決了本節課提出的實際問題。
（三）學情分析
知識基礎：學生在初中階段已經學習了解直角三角形，高中又學習三角函數和平面向量等知識及其應用；同時通過對正弦定理的學習與應用，能夠理解應用代數方法解決幾何問題。
能力基礎：班級學生數學基礎知識較為扎實，學生思維活躍，樂于接受挑戰，對數學有濃厚的興趣；同時，學生具備較強的合作能力和初步推理論證能力；但數學學習方法不豐富，無法獨立多樣化的實現定理證明；
對數學抽象 、邏輯推理等能力還需要進一步的培
問題1：如圖所示，設圖中兩個山峰的頂點分別為A，B,那么我們如何獲得A，B兩點間的距離呢？
情境分析：借助現代的測量工具可以測得地面上可到達的一點和其它任意一點的距離，也可以測得地面上可到達的一點和其它任意兩點連線的夾角.圖中的兩點A,B位于山頂，直接到達有困難且成本較高.如下圖所示：人員可以到達圖中的點C，通過測量，可以得到兩邊CA，CB的長度和C的大小.
（一）復習提問 情境引導
1.復習提問：上節課學過正弦定理以及應用，請問正弦定理的內容是什么？可以求解什么樣的問題？
預設回答：正弦定理為，可以求解AAS型，ASA型，SSA型的解三角形問題。
2.實際情境：2021年中央一號文件指出，民族要復興，鄉村必振興，并明確提出要開發休閑農業和鄉村旅游精品線路，助力鄉村振興，鄉村旅游大有可為。前總理李克強在政府工作報告中提到，要運用好“互聯網＋”，推進線上線下更廣更深融合，發展新業態新模式，為消費者提供更多便捷舒心的服務和產品。
某鄉村積極響應國家號召，準備在 “山湖”旅游景點邊尚未開發的兩個山頂架設5G基站，以提升游客的體驗感，工作人員需要測出這兩個山頂間的距離，做好前期規劃。
給出答案。
問題4：下面探究如何解決問題，你能想到哪些方法？是如何想到的？先獨立思考，然后前后四人為一組進行小組討論，最終教師請小組代表進行匯報。
預設回答：方法一：幾何法（作高）
根據∠C進行分類：銳角，直角或鈍角
（1）當C 為直角時，如圖可由勾股定理求c?
∴
當C?為銳角時，作BC 邊上的高AD（如圖）。
在? ? ? ? ? ? ? ? 中，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，∴
在? ? ? ? ? ? ? ? 中，
（3）當C?為鈍角時，作BC 邊上的高AD（如圖）
問題2：基于情境分析，情境問題可以轉化為怎樣的數學問題呢？
預設回答：在 中，已知 a ,b和C，求c（用a ,b 和C表示）。
設計意圖：通過復習正弦定理以及其能解決的問題，發現正弦定理的局限性；通過實際問題出發，體會科學技術的發展、生活的實際需求也是推動理論數學的動力。讓學生感受到學習的是有價值的數學知識。
（二）提出問題 解決問題
情境中的問題可以進一步轉化為以下數學問題：在ABC 中，已知 a ， b 和C ，求? ? （用a ， b 和C表示）。
問題3：是否能使用正弦定理直接快速的求解以上“SAS型”問題？
預設回答 ：不能，正弦定理處理兩角一邊才能直接
學生展示方法后解讀這些方法背后的邏輯與思路來源，從而突破本節課的重難點：余弦定理的發現與證明。
在? ? ? ? ? ? ? ? ?中，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，
∴
在? ? ? ? ? ? ? ? 中，
綜上：
由此可知勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推廣
預設回答：方法二：向量法
∵? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,
∴? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
又∵? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，
∴
∵
∴
預設回答：方法三：坐標法（課下學生自己完成）
設計意圖：快速抽象出數學問題進入課堂主題，體現以問題為導向的設計；讓學生獨立思考、小組交流并匯報，體現以學生為主的課堂；余弦定理的證明有10余種方法 ，本節課選擇比較常見的2種作為備選 ，并在
（三）概括定理 總結特征
問題5：觀察等式，你發現了什么結構特征？
預設回答：①每一個等式都有四個量：三條邊和一個角；②等式左側：其中一邊的平方；等式右側：另外兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角余弦的積的2倍.
問題6：你能否用文字語言敘述以上等式？
預設回答：三角形任何一邊的平方，等于其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角余弦的積的2倍.
這個定理稱為余弦定理.類似地，可得：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，
設計意圖：體會從特殊到一般的數學思想方法，如何將
未知問題轉化為已知問題的轉化思想，發展邏輯推理和數學運算的核心素養；掌握余弦定理的符號語言、文字語言和圖形語言的三種語言表達。
（四）定理理解 強化應用
例 1（情境中問題）. 在 中，已知 a ,b和?C，求c.
分析：假如題中數據是情境問題中所測數據，即已知兩邊及其夾角（SAS），可根據余弦定理求第三邊。
解：由余弦定理
因此? ? ? ? ? ? ? ? ?（舍負）
題后小結：已知兩邊及其夾角解三角形時，因為三角形唯一確定，所以有唯一解.這與三角形全等的判定定理SAS一致。
例2. 在? ? ? ? ? 中，已知a = 6，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，求B.
分析：已知三邊（SSS），可根據余弦定理，求出三個角。
解：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得，? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
題后小結：1.已知三邊可以求出三角形三個角的大小，本題中也可以求出A,B；2.已知三邊解三角形時，因為三角形唯一確定，所以有唯一解.這與三角形全等的判定定理SSS一致；3. 已知三角形的三邊求角時，可以直接應用余弦定理的推論：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
例2-變式. 在? ? ? ? ?中，有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，求A.
解：設? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由余弦定理的推論
題后小結：等式右邊是二次齊次式，這就說明當三邊比例相同時，三個內角也是固定的，這就是兩個三角形相似，則對應角相等。
例3.在中，已知b =3 ，B= 30°，c = 6 ，求a 。
分析：已知兩邊和一邊的對角（SSA），求第三邊。
方法一：運用正弦定理? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求解。
方法二：運用余弦定理求解。此題已知兩邊 b ，c 和角 B ，求邊a ，因此需要建立三條邊和一個角的關系，而余弦定理恰好體現了這種關系，所以，此題可以運用余弦定理求解。又因為，此題已知角 B ，所以選擇等式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 來求解.
解：由余弦定理可知：
題后小結：此題通過余弦定理構造了關于所求邊的方程進行求解，解的個數不確定， 需要根據已知條件確定解的個數并分析每一個解的取舍；運用余弦定理求邊時，依據已知角來確定運用哪一個等式。、
設計意圖：例1很簡單，便于學生快速地熟悉余弦定理如何求解SAS型問題 ，同時從情境問題出發 ，又回
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，最后再由正弦定理可求? ? ? ? ? ? ? ?.解答過程留給學生課下完成。
答情境問題，讓學生感受到完整的探究過程；通過例2進一步展示余弦定理如何求解SSS型問題，得出余弦定理的推論，并結合變式初步運用余弦定理的推論；例3讓學生學會辨析如何正確使用正弦定理和余弦定理來解SSA型問題。
（五）課堂小結 反思悟學
1.本節課以問題為導向，先后經歷了引入問題、提出問題、抽象問題、解決問題的過程；
2.在解決問題的過程中，主要介紹了2種證明方法，幾何法的分類討論繁瑣但思路清晰直接；向量法采用已知表示未知，讓向量關系數量化，給出結論；
3. 余弦定理的作用： 解三角形
已知三角形的兩邊和一角（SAS型或SSA型），求第三邊，采用形式：
已知三角形的三條邊（SSS型），求三個角，采用形式：
4.余弦定理的證明方法不下10種，課后可以繼續探究余弦定理的其它證明方法：比如可以使用坐標法或運用正弦定理證明余弦定理。
設計意圖：總結知識，提煉出本節課的核心思想方法—邏輯推理、數形結合，從特殊情況出發，歸納、類比出一般性的結論并給與嚴謹的數學證明，證明過程中建立形與數的相互聯系，讓學生意識到數與形是密不可分的。
（六）作業設置 體驗收獲
基礎題：1.已知? ? ? ? ? ?中，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,求；
2. 已知? ? ? ? ? ?中，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,求；
3. 已知? ? ? ? ? ?中，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,求；
提升題：4．在△ABC中，已知? ? ? ? ? ? ? ? ? ，? ? ? ? ? ? 求△ABC的三個內角。
拓展題（選做）：5.已知△ABC中，? ? ? ? ?，? ? ??
? ? ?，求b及角C．（要求使用兩種方法作答）
設計意圖：通過分層作業，使所有學生都能體會收獲的快樂，并給學有余力的學生提供更好的發展，進一步延展課堂。
? ? ? ? 四、教學反思
? ? ? ?本節課是一節新授課，基于目標達成情況，針對不足之處進行了分析和教學改進的思考。
問題1：實際情境背景到數學問題的轉化還不夠自然。本節課選取的實際情境背景是結合了中央一號文件和政府工作報告，更多與時政聯系，與數學問題的契合度還不是很高。
? ? ? ? 問題2：留給學生自主探究和小組合作的時間不是很充足。本節課中定理的證明是難點，探究過程中，個別學生已經得出結論，教師急于展示解答過程使得部分學生未經歷完整的探究過程。
? ? ? ? 問題3：課堂小結環節未給到更多學生小結的機會。本節課的課堂小結是學生小結 、教師補充的形式，
小結的學生樂于表達，感悟頗多，作為教師不愿打斷學生的發言，最終課時略有延長，也未再提問其他學生。
針對以上問題，教學改進的思考有以下幾點：仔細推敲情境，既要關注其新穎性也要關注實際情境與要研究的數學問題之間的自然轉化，使得情境更為有效和高效；優化課堂設計，盡量給學生留出充足的時間來進行探究，探究過程中充分地了解學情并及時指導；課堂小結多元化，給予更多學生進行小結的機會，同時根據課堂用時選擇適當的小結形式，如果時間緊張，可以將自主小結留為課后作業，讓學生暢談收獲與感悟。
范晨華
? ? ? ?畢業于學校：北京師范大學
? ? ? ?學歷：碩士研究生。
? ? ? 教學經歷：承擔高一年級數學教學并開設數學建模選修課，曾參加北京市學教考一致性培訓，在第七屆新教師啟航杯大賽中獲得北京市三等獎。
（上接封底）
第十九期
特級教師工作室大事記
2023年4月14日
馬炳霞工作室召開市級骨干教師、副園長宮亞男教育實踐座談會與歡送會，宮老師介紹自己的成長與實踐歷程，老師們給與充分肯定并歡送宮老師到區二幼任園長。
2023年4月20日
唐翠萍特級教師工作室邀請北京教育學院金釗教授做了題為《習近平新時代中國特色社會主義思想》的專題培訓，學員孫超做了《習近平新時代中國特色社會主義思想學生讀本（高中）》說課展示。
2023年4月24日
馬炳霞工作室成員胡小茜、鄭玥老師，為黃莊職業高中學前教育的學生做了題為：踐行師德規范 爭做四有好老師;在書香樂園成長的十年的講座，受到師生好評。
2023年4月25日
蔡吉參加景山遠洋分校市區聯合視導。
2023年4月28日
趙研特級教師工作室進行了本學期第一次項目式教學交流與展示，針對楊士鋒老師的《神奇的醫用膠》開展了充分討論。
2023年5月
唐翠萍特級教師工作室學員郭曉茜的《繼承發展中華優秀傳統文化》教學設計及課例榮獲北京市基礎教育優秀課堂教學設計評選活動一等獎。
2023年5月
唐翠萍特級教師工作室的學員趙麗娜論文《大概念教學視閾下提高思想政治復習效率的策略》發表在《北京教育》 202305期。
2023年5月
丁慶紅工作室成員王凌云老師優質課《重力勢能》在北京市第二屆中學物理精品課堂教學展示活動中獲得一等獎。
2023年4月26日
教育學會在北京九中舉辦教學研討會專場，開展“高中語文學習任務群”系列教學研討活動，“肖偉華特級教師工作室”學員高笑旭、張今做展示課并匯報。
2023年4月27日
“北京九中肖偉華特級教師工作室”召開月度分享交流活動，工作室學員正高級教師杜江以“長大后我就成了你”為主題進行匯報交流。
2023年4月27日
北京九中舉行市級課題《集團化辦學背景下“雙師教學”探索與實踐研究》中期匯報活動。肖偉華主持此次活動。“肖偉華特級教師工作室”學員高笑旭、張今做匯報展示。
2023年4月27日
蔡吉做“英語教師測評素養研討”講座。
2023年5-6月
蔡吉參與全國高考試題（北京卷）命制工作。
2023年5月5日
“肖偉華特級教師工作室”學員邱陽主持北京市“基于核心素養的單元教學研究”高中生物學教學現場會，并做主題報告。
2023年5月10日
蔡吉參加北京考試院重要會議。
2023年5月10日
蔡吉參加市教研“Morals And Virtues”。
2023年5月12日
蔡吉參加高中英語優秀課程資源推薦工作，推薦優秀資源3節。
2023年5月16日
趙研特級教師工作室進行了課題研究與教學實踐研討，劉華老師、鄭華老師、楊士鋒老師分別就自己的研究課題和教學實踐進行匯報。固化了研究過程中取得的經驗，也反思了存在的問題，針對老師們的困惑，北京教育學院何彩霞教授進行點評和指導。
2023年5月
丁慶紅工作室成員王凌云老師在在人民教育出版社“伴隨式教研”活動中，作專題講座《重力勢能備課指導》。
2023年5月
丁慶紅工作室成員李學老師在在人民教育出版社“伴隨式教研”活動中，作專題講座《機械能守恒主題解讀》。
2023年5月
丁慶紅工作室成員錢莉莉老師參加北京教育學院實驗教學專題展示活動。
2023年5月
周春紅參加北京市啟航杯大賽啟動會，講解大賽要點和注意事項。幫助新教師做好大賽準備。
2023年5-6月
周春紅特級教師工作室組織新教師進行聽評課活動，6位教師參賽。其中范晨華、陳君慧、任海霞三位新教師入選區級參評，最終任海霞作為唯一的初中選手被石景山推薦到市級評選。
2023年5月23日
蔡吉指導曹巍巍在北師大實驗中學參加北京市Green Living研究課。?
2023年5月25日
肖偉華特級教師工作室學員張愛弟主持北京市“基于高中地理課程整合的地理實踐力培養”高中地理教研活動暨北京市教育學會重點課題匯報交流會，并做《基于高中地理課程整合的地理實踐力培養》大會主題報告。
2023年5月26日
馬炳霞特級教師工作室骨干教師鄭玥、齊鈺撰寫的語言領域教育活動，參加石景山區幼兒園五大領域教育活動優秀案例征集活動。
2023年5月26日
北京九中肖偉華特級教師工作室召開月度分享交流活動，物理正高級教師、北京市物理學科帶頭人、北京市物理競賽委員會委員、石景山區物理兼職教研員、九中學物理教研組長李學以“感謝·感悟·感化”為題分享了自己的成長感悟。
2023年5月18日
蔡吉做“英語課堂話語有效互動性”講座。
2023年5月18日
唐翠萍特級教師工作室舉辦了以“聚焦中國式現代化，培育新時代接班人”為主題的“大思政”建設研討會，學習強國、中國教育電視臺、教育頭條等多家媒體做了報道。
2023年5月18日
肖偉華特級教師工作室學員孫彥主持石景山區教育科學規劃課題——《初高中英語橋梁課程》中期匯報會，并做中期匯報。
2023年5月19日
劉永江特級教師工作室開展了本學期的第五次研修活動，活動邀請了北京市特級教師董武老師進行了主題為《數學建模活動單元解讀---高中數學建模教學反思》的講座，活動由工作室負責人-----數學正高級教師、特級教師劉永江主持。
2023年6月1日
肖偉華特級教師工作室學員趙娜主持“同研課程標準 共育法治素養——北京市初高中思政課一體化建設教學研討活動”活動。
2023年6月1日
唐翠萍特級教師工作室的學員陳盼盼、郭曉茜在北京市初高中思政課一體化建設研討活動中做了題為《法治社會》的研究課。
2023年6月9日
蔡吉完成高一高二期末試題命制工作。
2023年6月13日
趙研特級教師工作室進行了本學期第二次項目式教學交流與展示，針對鄭華老師的《阿司匹林》開展了充分討論，昌平區葛繼寧老師參與了工作室活動并進行點評。
2023年6月13-16日
蔡吉完成高一高二聽口試題命制工作。
2023年6月
唐翠萍特級教師工作室學員郭曉茜在北京市中學德育課程“同研課程標準 共育法治意識”教學研討活動中做題為《法治社會》的研究課。
2023年6月
唐翠萍特級教師工作室的學員丁燕參與2022-2023石景山區第二學期期末統考政治試題命制工作。
2023年6月
錢莉莉老師為“國培計劃”學員、內蒙寧城物理教師和我區全體高一物理教師做基于物理學史研究的示范課《驗證動量守恒定律》。
2023年6月
丁慶紅特級教師工作室成員李學老師為“國培計劃”學員、北京教育學院培訓專家、內蒙寧城物理教師和我區全體高一物理教師做基于物理學史研究的示范課《電子荷質比的測量》。
2023年6月1日
蔡吉參加初高中聽說策略研討會。
2023年6月19日
肖偉華特級教師工作室學員辛采奕以《班級模擬招聘會分享》為題，為全校班主任進行版主如工作培訓。
2023年6月20-23日
蔡吉組織高一高二聽口測試及定標閱卷工作。
2023年6月25日
召開骨干教師座談會，圍繞 “我與幼兒園共成長”主題，骨干教師暢談了10年來自己的成長進步與幼兒園的快速發展，凝聚力量重新出發，為學前教育的發展再創輝煌。
2023年6月26日
北京九中肖偉華特級教師工作室召開月度分享交流活動，大家就各人的成長故事進行分享交流。
增值電信業務經營許可證：陜B2-20210327 |