? ? ? ? 本教材旨在讓學習者通過學習后達到以下幾點：
- 能用幾何圖形名稱描述身邊的物品
- 能根據已知的展開圖說出相應的立體圖
- 能判斷某個展開圖能否組成一個立體圖
- 知道兩點之間線段最短，并利用該知識點解決生活中的實際問題
- 能說出自古以來有哪些測量長度的方式與工具
- 能正確使用量角器進行角度測量
- 能根據自己知識探究并解釋“失蹤的正方形”
學習目標
六、量角器的使用
五、長度測量的發展史
四、直線、射線與線段
三、點、線、面、體
二、立體圖形的展開圖
一、平面圖形與立體圖形
七、余角與補角
八、問題探究：“失蹤的正方形”
1.1 ?認識平面圖形和立體圖形
? ? ? ?平面圖形是幾何圖形的一種，指所有點都在同一平面內的圖形，如直線、三角形、平形四邊形等都是基本的平面圖形。
一、平面圖形與立體圖形
? ? ? ?立體圖形是各部分不在同一平面內的幾何圖形，由一個或多個面圍成的可以存在于現實生活中的三維圖形。
?矩形
六邊形
? 圓
三角形
正方體
長方體
?球體
圓柱體
······
······
一、平面圖形和立體圖形
正方形
球體
長方體
圓柱
菱形
正方體
六邊形
找一找，消一消
圓
梯形
三角形
扇形
棱錐
（請從下列標簽中單擊你認為上圖中出現過的圖形吧！）
1.2 ?圖形與生活
二、立體圖形的展開圖
2.1 展開圖
有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將他們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。
2.2 ?思考與探究
你可以找兩個形狀接近正方體的紙盒（例如粉筆、墨水盒），嘗試用不同的方法將它們展開鋪平，比較看看有沒有區別？
- 對于一個正方體來說，它的展開圖是固定的一種嗎？
- 其他的立體圖形呢？
二、立體圖形的展開圖
我們來看看正方體的展開圖。
正方體展開圖的口訣：
正方體盒巧展開，六個面兒七刀裁。
十四條邊布周圍，十一類圖記分明：
四方成線兩相衛，六種圖形巧組合。
躍馬失蹄四分開，兩兩錯開一階梯。
對面相隔不相連，識圖巧排“7”“凹”“田”。
很顯然，正方體的展開圖不唯一，但也不是無限的。事實上，正方體的展開圖形有且只有11種，11種展開圖形又可以分為4種類型：
- 141型 中間一行4個作側面，上下兩個各作為上下底面，共有6種基本圖。
- 231型 中間一行3個作側面，共3種基本圖形。
正方體展開圖
二、立體圖形的展開圖
- 222型 中間兩個面，只有1種基本圖形。
- 33型 中間沒有面，兩行只能有一個正方形相連，只有1種基本圖形。
2.3 ?展開圖與平面圖
下方類似物品你可能在生活中見到過，它的展開圖中包含哪些你知道的平面圖形呢？
正方形
長方形
仔細觀察你之前展開的包裝盒，看看還有什么圖形吧！
?梯 ?形
二、立體圖形的展開圖
- 你能將下方的立體圖與展開圖對應起來嗎？
點擊下方留言，輸入你的答案吧！
例： 1—B
留言
立體圖
展開圖
立體圖
展開圖
2.4 ?小測驗
三、點、線、面、體
?點
?線
?面
3.1 ?認識點、線、面
3.2 ?認識平面和曲面
請說出下列立體圖
形中，哪些是曲面，
哪些是平面。
四、直線、射線與線段
4.1 ?直線
兩點確定一條直線
? ? ? 思考：請說出生活中還有哪些運用了“兩點確定一條直線”這一性質。
點與直線的關系
請說一說建筑工人在干什么，他為什么要這樣做呢？
（1）
（2）
留 言
四、直線、射線與線段
4.2 ?線段
? 等分點
A
B
(O點)
：O點為線段AB的中點,即為線段AB的 ? ? 二等分點。
O
請試著找出線段AB的三等分點、四等分點···
? ?兩點之間，線段最短
? ? AO=OB=I/2AB
M
N
請在直線 l 上找一點 p，使點 P 到 M 和 N 的距離最短。
l
? ? ? ?請結合以上實例，說說生活中實際運用有哪些？
留 言
N‘
P
五、長度測量的發展史
5.1 ?趣味歷史
《長度單位史話》
5.2 ?活動交流
網址：//v.youku.com/v_show/id_XNzE0OTg0OTY0.html
觀看視頻后，任意選擇一題，留言說出你的答案吧！
- 嘗試總結長度單位的發展過程。
- 你印象最深的是視頻中哪一個長度單位的故事？
- 你在生活中常常用到哪些長度單位？舉出具體實例。
留 ?言
四、直線、射線與線段
4.3 ?直線、射線與線段的關系
? ? ? ?射線和線段都是直線的一部分，根據以下圖片，請你說說，你將如何表示直線、射線和線段。
A
B
M
N
l
（1）線段AB和射線AB都是直線的一部分。（2）直線AB和直線BA是同一條直線。
（3）射線AB和射線BA是同一條射線。
（4）把線段向一個方向延伸可得到射線，把線段想兩個方向延伸可得到直線
判斷下列說法是否正確：
（點擊輸入你認為正確的序號）
查看答案
（1）、（2）、（3）
五、長度測量的發展史
5.1 ?內容總結
? ?腕尺
? ??潯
? ?英尺
? ? 碼
? ?英里
- 古埃及人最常用的長度單位?
- 法老的中指尖到肘的距離為“一腕尺”
- 古希臘的長度單位
- 庫里休斯雙手伸開，兩手中指間的距離稱為“一潯”
- 古羅馬凱撒大帝創造
- 軍隊行軍時兩千步的距離稱為“羅馬里”，后逐步演變為“英里”。
- 法國八世紀時，定義查理曼大帝的腳長為“一英尺”
- 德國十六世紀時，取16個男子左腳長度的平均值定義“一英尺”
- 英國九世紀
- 亨利一世的鼻尖到食指間的距離為“一碼”
（將鼠標移動到單位上，可以看圖哦！）
五、長度測量的發展史
? ?英寸
? ?米制
- 英國十世紀時，定義埃德加的大拇指關節長度為“一英寸”
- 英國十四世紀時，重新規定一英寸為三粒最飽滿的大麥粒排成一行時的長度
- 目前應用最廣泛的長度單位
- 1791年法國規定，把經過巴黎的地球子午線的四千萬分之一定義為“一米”
- 1960年，科學界利用光的波長重新規定米的標準
- 1983年，國際計量局定義光在真空中1/299792458秒走過的距離定義為“一米”
中國遠古時期，有如下說法：
“布指知寸”
“布手知尺”
“舒肘知尋”
“身高為丈” “百步定畝”
如果你想要了解更多關于中國古代的計量史，請點擊下方鏈接學習：
//wenku.baidu.com/view/b52a786f3968011ca300917d.html
6.1 ?認識量角器
? ? ? ?一個量角器將半圓180等分，每份為分為一度的角，記作1°；把一度的角60等分，記作1′；把一分的角60等分，記作1″。
使用
要點
a:0刻度點要瞄準
b:水平直線要對齊
c:具體刻度要看清
1°=1x60′ ? ?1′=60″
請問六時整，時針和分針的構成多少度角，八點半呢？
B
O
C
A
思考：請問上圖中一共有幾個角呢？它們之間的大小關系又是什么呢？
六、量角器的使用
2、請正確測量以下角度。
(1)
(2)
請輸入角度：
請輸入角度：
6.2 測一測
1.下面哪種測量方法是正確的？
(1)
(3)
(2)
六、量角器的使用
七、余角和補角
7.1 認識余角
? ? ? ?如果兩個角的和等于90度，就說這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角，簡稱兩個角互余。
? ? 表達式：∠1+∠2=90°
推論：同角（等角）的余角相等
表達式：若∠1=∠2，∠1+∠3=90°，
則∠1的余角等于∠2的余角，等于∠3
余角的運用
如圖點A、B、C在同一條直線上，射線OE和OF，分別平分∠AOC和∠BOC，請問圖中哪些角互為余角？
點擊輸入結果
查看結果
∠EOC與∠COF/∠FOB；
∠AOE與∠COF/∠FOB。
七、余角和補角
7.2 認識補角
? ? ? ?類似余角，如果兩個角的和等于180度，就說這兩個角互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角，簡稱兩個角互補。
? ? 表達式：∠1+∠2=180°
1
2
解：∠2=180-∠1
? ? ? ?∠3=180-∠1
? ? ? ?∠2=∠3
? ? 思 ? 考
如果∠1和∠2、∠3都互為補角，∠2、∠3的大小有什么關系？
?查看解析
由此，我們能得到關于補角的一個性質：
同角（等角）的補角相等
八、問題探究：“失蹤的正方形”
8.1 ?問題描述
如圖，為什么按照圖二的拼法會少一個小正方形的面積？
八、問題探究：“失蹤的正方形”
8.2 ?探究驗證
小任務
和其他學習者一起組隊，用硬紙板做出兩組如圖的四個幾何圖形，分別貼在硬紙板上，嘗試探究，可以借助直尺、量角器等工具。如果有發現，請在下方留言說出你的想法。
答案揭秘
實際上，這不是兩個三角形，而是兩個凹四邊形（也就是說：紅色三角形與藍色三角形的斜邊并不在同一直線上）
實際上，這不是兩個三角形，而是兩個凹四邊形。（也就是說：紅色三角形與藍色三角形的斜邊并不在同一直線上）
查 ?看
留 ?言
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